ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2
szabadon választható tárgy
Gépész és Terméktervező hallgatóknak
2012/13/2 félév

Kód: BMETE94AX02;  Kredit: 2;  Követelmény: félévközi jegy
Heti óraszám: 1 óra előadás és 1 óra gyakorlat;
Előadó: Dr. Prok István

TEMATIKA

– Felületek ábrázolása. Érintősík, felületi normális, kontúr, képkörrajz. Forgásfelületek ábrázolása. A gömb, a forgáskúp, a forgáshenger és a tórusz. Forgásfelületek síkmetszete. Forgásfelületek áthatása: párhuzamos, metsző és kitérő tengelyű felületek.
– Kúpok, hengerek síkba terítése. Két görbét összekötő kiteríthető felület szerkesztése.
– A centrális ábrázolás alapfogalmai, szerkesztések vízszintes síkban, távolság felmérés függőleges egyenesekre. Rendezett vetületeivel adott testek centrális ábrázolása.
– Kúpszeletek, ruletták (síkbeli mozgások), csavarvonal ábrázolása.

KÖVETELMÉNYEK

Jelenléti követelmények. A legalább elégséges félévközi jegy megszerzésének szükséges feltétele az előadásoknak és gyakorlatoknak legalább 70%-án való részvétel. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések: A második héttől 10 héten át egy-egy osztályzattal értékelt, az aktuális anyaghoz kapcsolódó otthoni szerkesztési feladatot kell megoldani, és a következő heti órán beadni. Pótlásként vagy késedelmesen beadott rajz esetén az osztályzat legfeljebb közepes lehet. A hiányzó megoldás eredménye elégtelennek számít. A rajzbeadás végső határideje a pótlási hét vége.

A félév végi osztályzat kialakítása: Az elégtelentől különböző félévközi jegy elérésének feltétele -- a jelenléti követelmények teljesítésén túl --, hogy az esetleges pótlások után legalább 8 rajz eredménye elérje az elégséges szintet. A félév végi osztályzat ekkor a legjobb 8 szerkesztési feladat osztályzatának átlagaként adódik (5 tizedtől felfelé kerekítve).

FELADATOK

0. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alapkörének középpontja O, és alapkörének sugara r. Adott továbbá az ABC háromszöglemez. Szerkesszük meg a test és a síklemez metszetét. Szerkesztendők a szimmetriapontok, a kontúrpontok és a metszetellipszis kistengelyének végpontjai a metszetgörbe hozzájuk tartozó érintőivel, továbbá általános pontok. Rajzoljuk meg a metszetgörbe vetületeit. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a tömör test és az átlátszatlan lemez a helyén marad.  M(70, 120, 280);  O(70, 120, 190);  r = 50;  A(10, 95, 190);  B(125, 65, 235);  C(60, 180, 280).

1. Adott egy első képsíkra merőleges tengelyű forgásfelület főmeridiánja, és adott az α második vetítősík (5. feladat). Szerkesszük meg a felület és a sík metszetét. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a felület α sík fölé eső részét eltávolítottuk.

2. Adott egy első képsíkra merőleges tengelyű forgásfelület főmeridiánja, továbbá f₁ és f₂ fővonalaival adott az α sík (8. feladat). Szerkesszük meg a felület és a sík metszetét. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a felület α sík fölé eső részét eltávolítottuk.

3. Adott egy forgáskúp és egy gömb, amelyek egy közös érintősíkkal rendelkeznek (2. feladat). Szerkesszük meg a két test áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy mindkét test tömör és a helyén marad.

4. Adott egy tóruszfelület negyede és egy gömbfelület (4. feladat). Szerkesszük meg a két felület áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a tóruszfelület lemezből készült és eltávolítottuk belőle a gömb által kimetszett darabot.

5. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alapkörének középpontja O és alapkörének sugara R. Adott továbbá egy r sugarú forgáshenger, amelynek tengelye az [M, O, T ] síkra merőleges, T ponton áthaladó egyenes. Szerkesszük meg a két test áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a kúp lemezből van, és felületéből eltávolítjuk a henger által kimetszett darabot.  O(80, 100, 180);  M(80, 100, 280);  T(85, 95, 214);  R = 50,  r = 34. (Koordináták javítva!)

6. Adott két forgáshenger, amelyeknek tengelyei kitérő helyzetű első főegyenesek (2. feladat). Szerkesszük meg a két felület áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy mindkét henger lemezből van és véglapjaikat levettük, továbbá mindkét felületből eltávolítottuk a másik test belsejébe eső darabokat is („csövek kereszteződése”).

7. Adott egy első képsíkon álló ferde körkúp és egy második vetítősík metszete az ábra szerint. Szerkesszük meg a kúp palástját a rárajzolt metszetgörbével. (Példa forgáskúp palástjának kiterítésére.)

8. Adott két párhuzamos síkra illeszkedő görbe az ábra szerint. Az egyik görbén vegyünk fel osztópontokat, és állítsuk elő a két görbére illeszthető síkba fejthető felületnek az osztópontokhoz tartozó alkotóit. Terítsük síkba a felület palástját. (Példa hengerpalást szerkesztésére. Példa kifejthető felület szerkesztésére párhuzamos síkú görbékhez.)

9. Adott két metsző síkra illeszkedő görbe az ábra szerint. Az egyik görbén vegyünk fel osztópontokat, és állítsuk elő a két görbére illeszthető síkba fejthető felületnek az osztópontokhoz tartozó alkotóit. Terítsük síkba a felület palástját. (Példa [1.] [2.]  kifejthető felület szerkesztése metsző síkú görbékhez. Példa térgörbe és síkgörbe összekötő felületére.)

10. Ábrázoljuk ortogonális axonometriában annak az m menetemelkedésű (jobbmenetű) csavarvonalnak két menetét, amely illeszkedik az [x, y] síkon álló z tengelyű r sugarú 2m magasságú forgáshengerre. A csavarvonal kezdőpontja az x tengelyen legyen. A láthatóság feltüntetésekor a csavarvonalat a tartóhengerrel együtt ábrázoljuk, feltéve, hogy a henger lemezből van és véglapjait eltávolítottuk.  X(0, 35),  Y(200, 90),  O(95, 120) a tengelykereszt vetületét meghatározó pontok; továbbá  r = 50;  m = 75.