GEOMETRIA
Matematika alapszak
2012/13/2 félév

Félévközi számonkérések:

1. zárthelyi dolgozat: április 4. (csütörtök) 16:15 - 18:00, K255. Pótlás: május 21. (kedd) 14:15 - 16:00, T601/2.
Témája: vektorok, analitikus geometria, gömbháromszögtan.

2. zárthelyi dolgozat: május 13. (hétfő) 12:15 - 14:00 (az utolsó gyakorlaton). Pótlás: május 23. (csütörtök) 14:15 - 16:00, T606.
Témája: transzformációk, másodrendű görbék és felületek.

A fenti (első) pótlási lehetőség mindkét zh esetében igénybe vehető.

Második pótlás (csak egy zh pótolható): május 29. (szerda) 8:00 - 10:00, CHC14.

Ajánlott irodalom:

Reiman István: A geometria és határterületei (Gondolat Kiadó)

I. P. Jegorov: Geometria (42281)

Hajós György: Bevezetés a geometriába (4219)

H. S. M. Coxeter: A geometriák alapjai (Műszaki Kiadó)

Vermes Imre: Geometria útmutató és példatár (410661)

Reiman István – Nagyné Szilvási Márta: Geometriai Feladatok (041007)

G. Horváth Ákos – Szirmai Jenő: Nemeuklideszi geometriák modelljei (TypoTeX Kiadó)

Középiskolai tanulmányok alapján átismétlendő, illetve önállóan feldolgozandó anyag:

A sík egybevágósági és hasonlósági transzformációi:tulajdonságaik, egybevágóságok előállítása tengelyes tükrözések egymásutánjaként.

A háromszög: Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között, oldalegyenlőtlenség, szinusztétel, koszinusztétel. Nevezetes pontok, vonalak, körök: súlyvonal, súlypont, középvonal háromszög, magasságvonal, magasságpont, talpponti háromszög, külső és belső szögfelezők, szögfelező tétel, beírt és hozzáírt körök, oldalfelező merőlegesek, körülírt kör, Simson-egyenes, Ceva tétele, Menelaosz tétele, Euler-féle egyenes, izogonális pont, Feuerbach-féle kör, Feurebach tétele, Euler-féle összefüggés, Heron képlet, Thalesz tétel, Pitagorasz tétele, magasság tétel, befogó tétel.

Poligonok: Konvex sokszögek külső és belső szögeinek összege, érintő négyszög, húrnégyszög, Ptolemaiosz tétele, szabályos sokszögek szögei és szimmetriái, aranymetszés, szabályos ötszög és tízszög szerkesztése.

Kör: középponti és kerületi szögek, látószög-körív, körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tétele, Apolloniusz kör.

Gyakorló feladatok

Néhány korábbi zárthelyi dolgozat (a követelményrendszer azóta változhatott):

2007: 1. zh, 2. zh, pótlás.

2008: 1. zh, 2. zh.

2009: 1. zh, 2. zh.

2011: 1. zh, 2. zh.

2012: 1. zh, 2. zh.

Feladatok a vektorok és analitikus geometria (mo) (Reiman István – Nagyné Szilvási Márta: Geometria feladatok. 041007 [BME])

Gyakorló feladatok a gömbháromszögtan témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár II. J3-443, [ELTE])

Gyakorló feladatok a másodrendű görbék témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár IV. J3-941, [ELTE])

További feladatok: vektorok (mo), analitikus geometria (mo), transzformációk (mo), gömbháromszögtan.

Összefoglaló: Az origót fixen hagyó egybevágóságok. Kúpszeletek.