Hét

Előadás anyaga

Gyakorlat anyaga

1

Halmazelmélet alapjai, relációk, természetes számok.

Vektorok. A tér analitikus geometriája

Teljes indukció, valós számok, számosságok.

2

Komplex számok, műveletek, algebra alaptétele.

Halmazelmélet, teljes indukció, binomiális tétel. [M1: 1-1 – 1-7], [M1: 2-1 – 2-5], [C1-F-1]
Komplex számok

Számsorozatok 1.

3

Számsorozatok 2: az e szám

Sorozatok konvergenciája [M1: 7]

Valós függvények, elemi függvények, inverz függvény, arcus, hiperbolikus és area függvények [M1: 8-1 -- 8-4], [M1: 10] [C1-1]

4

Függvény határértéke, folytonosság.

Függvény határértéke és folytonossága, [M1: 8-5 – 8-14], [C1-2 – 3]

Derivált fogalma, geometriai jelentése, differenciálási szabályok.

5

Elemi függvények deriváltjai, középértéktételek, L’Hospital szabály.

Differenciálás technikája, láncszabály gyakorlása, érintős példák [M1: 9], [C1-2 – 3]

Függvényvizsgálat 1.

6

Függvényvizsgálat 2.

L’Hospital szabály, függvényvizsgálat, magasabb rendű deriváltak. [M1: 11], [C1-3 – 4]

Implicit és paraméteresen adott függvények differenciálása. Taylor-polinom.

7

1. Zh.

Függvényvizsgálat. [M1: 11], [C1-3 – 4]

Határozott integrál, fontosabb tulajdonságok, integrálhatóság.

8

Primitív függvény, határozatlan integrál.

Szöveges szélsőérték példák, implicit és paraméteresen adott függvény deriválása [M1: 11], [C1-4]

Newton--Leibniz formula, integrálási technikák.

9

Irreducibilis polinom fogalma, racionális törtfüggvények parciális törtekre bontása, integrálása.

Primitív függvény, határozatlan integrál, bevezető feladatok. [M1: 12]

Speciális módszerek trigonometrikus és exponenciális függvények integrálására.

10

A pi szám irracionalitása.

Határozatlan integrál 2.

Improprius integrálok.

11

A határozott integrál alkalmazásai 1: területszámítás, forgástest térfogatra, felszíne.

Határozatlan integrál 3.

A határozott integrál alkalmazásai 2: számolás paraméterezéssel, polárkoordinátákkal.

12

2. Zh

Határozott integrál 1. területszámítás. [M1: 13]

SZÜNET: május 1.

13

Közelítő módszerek az integrálszámításban

Határozott integrál 2. térfogatszámítás [M1: 13]

Számsorok.

14

Függvénysorozatok, függvénysorok

Határozott integrál 3. további alkalmazások [M1: 13]

Taylor-sorfejtés