ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2
szabadon választható tárgy
Gépész és Terméktervező hallgatóknak
2013/14/2 félév

Kód: BMETE94AX02;  Kredit: 2;  Követelmény: félévközi jegy
Heti óraszám: 1 óra előadás és 1 óra gyakorlat;
Előadó: Dr. Prok István

TEMATIKA

– Felületek ábrázolása. Érintősík, felületi normális, kontúr, képkörrajz. Forgásfelületek ábrázolása. A gömb, a forgáskúp, a forgáshenger és a tórusz. Forgásfelületek síkmetszete. Forgásfelületek áthatása: párhuzamos, metsző és kitérő tengelyű felületek.
– Kúpok, hengerek síkba terítése. Két görbét összekötő kiteríthető felület szerkesztése.
– A centrális ábrázolás alapfogalmai, szerkesztések vízszintes síkban, távolság felmérés függőleges egyenesekre. Rendezett vetületeivel adott testek centrális ábrázolása.
– Kúpszeletek, ruletták (síkbeli mozgások), csavarvonal ábrázolása.

JEGYZETEK
Vermes Imre: Geometria útmutató és példatár (410661)
Strommer Gyula: Geometria (44518).
Bancsik Zs. – Juhász I. – Lajos S.: Ábrázoló geometria szemléletesen

KÖVETELMÉNYEK

Jelenléti követelmények. A legalább elégséges félévközi jegy megszerzésének szükséges feltétele az előadásoknak és gyakorlatoknak legalább 70%-án való részvétel. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések: A második héttől 10 héten át egy-egy osztályzattal értékelt, az aktuális anyaghoz kapcsolódó otthoni szerkesztési feladatot kell megoldani, és a következő heti órán beadni. Pótlásként vagy késedelmesen beadott rajz esetén az osztályzat legfeljebb közepes lehet. A hiányzó megoldás eredménye elégtelennek számít. A rajzbeadás végső határideje a pótlási hét vége.

A félév végi osztályzat kialakítása: Az elégtelentől különböző félévközi jegy elérésének feltétele -- a jelenléti követelmények teljesítésén túl --, hogy az esetleges pótlások után legalább 8 rajz eredménye elérje az elégséges szintet. A félév végi osztályzat ekkor a legjobb 8 szerkesztési feladat osztályzatának átlagaként adódik (5 tizedtől felfelé kerekítve).

FELADATOK

0. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alapkörének középpontja O, és alapkörének sugara r. Adott továbbá az ABC háromszöglemez. Szerkesszük meg a test és a síklemez metszetét. Szerkesztendők a szimmetriapontok, a kontúrpontok és a metszetellipszis kistengelyének végpontjai a metszetgörbe hozzájuk tartozó érintőivel, továbbá általános pontok. Rajzoljuk meg a metszetgörbe vetületeit. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a tömör test és az átlátszatlan lemez a helyén marad.  M(70, 120, 280);  O(70, 120, 190);  r = 50;  A(10, 95, 190);  B(125, 65, 235);  C(60, 180, 280).

1. Adott egy első képsíkra merőleges tengelyű tóruszfelület, és adott az α második vetítősík, amely a felületet két pontban érinti az ábra szerint (3. feladat). Szerkesszük meg a felület és a sík metszetét. A láthatóság feltüntetésekor a teljes felületet ábrázoljuk a rárajzolt metszetgörbével.

2. Adott egy első képsíkra merőleges tengelyű forgásfelület főmeridiánja, továbbá a P felületi ponthoz tartozó α érintősík (2. feladat). Szerkesszük meg a felület és a sík metszetét. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a felület α sík fölé eső részét eltávolítottuk.

3. Adott egy negyed tórusz és egy gömb (4. feladat). Szerkesszük meg a két test áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy mindkét test tömör és a helyén marad.

4. Adott egy forgáskúp és egy gömb (5. feladat). Szerkesszük meg a két test áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy mindkét test tömör és a helyén marad.

5. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alapkörének középpontja O és alapkörének sugara R. Adott továbbá egy r sugarú forgáshenger, amelynek tengelye az [M, O, T ] síkra merőleges, T ponton áthaladó egyenes. Szerkesszük meg a két test áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a kúp lemezből van, és felületéből eltávolítjuk a henger által kimetszett darabot.  O(80, 100, 180);  M(80, 100, 280);  T(85, 95, 214);  R = 50,  r = 34.

6. Adott két forgáshenger, amelyeknek tengelyei kitérő helyzetű első főegyenesek (2. feladat). Szerkesszük meg a két felület áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy mindkét henger lemezből van és véglapjaikat levettük, továbbá mindkét felületből eltávolítottuk a másik test belsejébe eső darabokat is („csövek kereszteződése”).

7. Adott két azonos sugarú, metsző (a képsíkkal párhuzamos) tengelyű forgáshenger az ábrán szereplő harmadik feladat szerint (a tengelyek hajlásszögét 54 foknak válasszuk). Szerkesszük meg a két felület kiterített palástját. A felületek metsződését egy csőelágazás modelljének tekintsük. (Példa: forgáskúp palástjának kiterítésére.)

8. Adott egy második képsíkkal párhuzamos szimmetriasíkú ferde körkúp és egy második képsíkra merőleges tengelyű forgáshenger az ábra hatodik feladata szerint (közös érintősíkkal [duplapont]). Állítsuk elő a két  test áthatását, és távolítsuk el a hengert a kúpfelületből általa kimetszett felületdarabbal együtt. Szerkesszük meg a kúpfelület megmaradó palástrészének kiterítését. (Példák ferde körkúp és ferde körhenger palástjának kiterítése.)

9. Adott két párhuzamos síkra illeszkedő görbe az ábra szerint. Az egyik görbén vegyünk fel osztópontokat, és állítsuk elő a két görbére illeszthető síkba fejthető felületnek az osztópontokhoz tartozó alkotóit. Terítsük síkba a felület palástját. (Példa kifejthető felület szerkesztésére párhuzamos síkú és metsző síkú görbékhez.)

10. Adott két metsző síkra illeszkedő görbe az ábra szerint. Az egyik görbén vegyünk fel osztópontokat, és állítsuk elő a két görbére illeszthető síkba fejthető felületnek az osztópontokhoz tartozó alkotóit. Terítsük síkba a felület palástját. A koordináták fekvő A3-as lapra vonatkoznak; a megoldás két A4-es lapon is beadható. (További példa kifejthető felület szerkesztése metsző síkú görbékhez. Példa térgörbe és síkgörbe összekötő felületére.)