Differenciálgeometria és topológia
Tárgykövetelmény

TTK, Matematikus és Alkalmazott matematikus
MSc képzés 1. félév

(in English)

Kód: BMETE94MM00;  Követelmény: 3/1/0/V/5;

Félév: 2014/15/1;  Nyelv: angol;

Előadó: Dr. Etesi Gábor (T0 kurzus)

Gyakorlatvezetők: Dr. Etesi Gábor (T1 kurzus)

Jelenléti követelmények. Aláírást csak az kaphat, aki részt vesz az előadásoknak legalább 50%-án és a gyakorlatoknak legalább 70%-án. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések: 2 darab 90 perces 20 pontos zárthelyi dolgozat.

1. zh. Ideje: 7. hét. Témája: de Rham-elmélet (külső formák, kohomológia, dualitás).

2. zh. Ideje: 12. hét. Témája: de Rham kohomológia-csoportok számolása; analízis, parciális differenciálegyenletek sokaságokon.

Az aláírás megszerzésének feltétele -- a jelenléti követelmény teljesítésén túl --, hogy a hallgató a két zh mindegyikén elérjen legalább 8 pontot (40%). Nem kaphat aláírást, akinek egyik zh-ja sem éri el a 8 pontot. Egy zh pótlására (javítására) a 13. héten biztosítunk lehetőséget. A pótlási időszakban különeljárási díj ellenében az eredménytelen zh pótlása újból megkísérelhető. Pótlás esetén annak eredménye felülírja a korábbi eredményt.

A vizsgajegy kialakítása szóbeli vizsgán történik. A vizsgán csak érvényes aláírással rendelkező hallgatók vehetnek részt.

Konzultációk: az oktatóval való megegyezés szerint.

Ajánlott jegyzet:

R. Bott – L. W. Tu: Differential Forms in Algebraic Topology (Springer, 1982)

B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov: Modern geometry – Methods and applications I – III, GTM 93, 104, 124, Springer, New York 1984, 1985, 1986.

P. Petersen: Riemannian Geometry (Springer, 1998)

Szőkefalvi-Nagy Gy., Gehér L., Nagy P.: Differenciálgeometria, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1979

M. E. Taylor: Partial differential equations I – III, AMS 115, 116, 117, Springer, New York 1996, 1996, 1996.

Budapest, 2014. szeptember 1.
Dr. Etesi Gábor
a tárgy előadója

Differential geometry and topology
Course requirements

Faculty of Natural Sciences
an MSc lecture course and discussion section
for mathematicians and applied mathematicians

Code: BMETE94MM00;  Requirement: 3/1/0/V/5;
Semester: 2014/15/1;  Language: English;
Lecturer: Dr. Gabor Etesi

Attendance requirements: Only those students are allowed to enter the  semester-end oral exams who attend at least 50% of the lectures and at least 70% of the discussion sections. The attendance will be taken every time.

Written tests during the semester: 2 tests, duration: 90 minutes, each test  will be scored between the range of 0 -- 20.

    First test: 7th week of the semester. The topics covered: vector bundle theory, calculus on manifolds, de Rham theory.

    Second test: 12th week of the semester. The topics covered: calculation of de Rham cohomology groups, analysis and PDE's on manifolds.

Educational requirements: Only those students are allowed to enter the semester-end oral exams -- beyond meeting the attendance requirements above -- who can score at least 8 points in both tests separately. If the results of both tests fail this limit then a student is not allowed to enter the oral exams. One of the previous two tests can be re-written at the 13th week of the semester. During the 14th week one of the previous three tests can be re-written if the corresponding administrational fee is paid. Note that the scoring of a new test automatically overwrites the scoring of the corresponding previous test.

Examination at the end of the semester:  The student will be scored in an oral exam between the range of 1 (insufficient) -- 5 (excellent). Only those students are allowed to enter the oral exams who
already met the attendance and educational requirements listed above.

Office hours: By appointment with the lecturer.
 
Recommended literature:
R. Bott, L. W. Tu: Differential Forms in Algebraic Topology (Springer, 1982)
B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov: Modern geometry --€“ Methods and applications I -€“ III, GTM 93, 104, 124, Springer, New York 1984, 1985, 1986.
P. Petersen: Riemannian Geometry (Springer, 1998)
Szőkefalvi-Nagy Gy., Gehér L., Nagy P.: Differenciálgeometria, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1979
M. E. Taylor: Partial differential equations I -- III, AMS 115, 116, 117,  Springer, New York 1996, 1996, 1996.

Budapest, 1st September 2014.
Dr. Gábor Etesi
Lecturer