GEOMETRIA
Matematika alapszak
2014/15/2 félév
Követelmények:
előadás, gyakorlat.
Félévközi
számonkérések:
1. zárthelyi
dolgozat (április 2. csütörtök, 16--18, KM34):
Témája: vektorok, analitikus geometria, gömbháromszögtan.
2. zárthelyi
dolgozat (május 11. hétfő, 12--14, a gyakorlaton):
Témája: transzformációk, másodrendű görbék és felületek.
Ajánlott
irodalom:
Reiman István: A geometria és
határterületei (Gondolat Kiadó)
I. P. Jegorov:
Geometria (42281)
Hajós György: Bevezetés a
geometriába (4219)
H. S. M. Coxeter:
A geometriák alapjai (Műszaki Kiadó)
Vermes Imre: Geometria
útmutató és példatár (410661)
Reiman István – Nagyné Szilvási Márta: Geometriai
Feladatok (041007)
G. Horváth Ákos – Szirmai Jenő: Nemeuklideszi geometriák
modelljei (TypoTeX Kiadó)
Középiskolai tanulmányok alapján átismétlendő,
illetve önállóan feldolgozandó anyag:
A sík egybevágósági és hasonlósági
transzformációi:tulajdonságaik, egybevágóságok előállítása
tengelyes tükrözések egymásutánjaként.
A háromszög: Összefüggések a
háromszög oldalai és szögei között, oldalegyenlőtlenség,
szinusztétel, koszinusztétel. Nevezetes
pontok, vonalak, körök: súlyvonal, súlypont, középvonal
háromszög, magasságvonal, magasságpont, talpponti háromszög,
külső és belső szögfelezők, szögfelező tétel, beírt és
hozzáírt körök, oldalfelező merőlegesek, körülírt kör,
Simson-egyenes, Ceva tétele,
Menelaosz tétele, Euler-féle egyenes, izogonális
pont, Feuerbach-féle kör, Feurebach
tétele, Euler-féle összefüggés, Heron
képlet, Thalesz tétel, Pitagorasz tétele, magasság tétel,
befogó tétel.
Poligonok: Konvex sokszögek
külső és belső szögeinek összege, érintő négyszög,
húrnégyszög, Ptolemaiosz tétele, szabályos sokszögek szögei és
szimmetriái, aranymetszés, szabályos ötszög és tízszög
szerkesztése.
Kör: középponti és
kerületi szögek, látószög-körív, körhöz húzott érintő- és
szelőszakaszok tétele, Apolloniusz
kör.
Gyakorló feladatok
Néhány korábbi zárthelyi
dolgozat (a követelményrendszer
azóta változhatott):
2013: 1.
zh, 2.
zh.
2014: 1. zh,
2. zh; 1. pz, 2. pz (megoldásokkal)
Feladatok a vektorok
és analitikus geometria (mo) (Reiman István – Nagyné Szilvási Márta:
Geometria
feladatok. 041007 [BME])
Gyakorló
feladatok
a gömbháromszögtan témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár
II. J3-443, [ELTE])
Gyakorló
feladatok
a másodrendű görbék témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár
IV. J3-941, [ELTE])
További feladatok: vektorok (mo), analitikus geometria (mo), transzformációk (mo), gömbháromszögtan.
Összefoglaló: Az origót fixen hagyó egybevágóságok. Kúpszeletek, Kúpszelet példák.