Differenciálgeometria
2
Matematika BSc szak
2015/16/1 félév
Hét |
Előadás anyaga |
1 |
Metrikus terek. Definíció, folytonosság. |
2 |
Topologikus terek. Definíció, bázis, zárt halmazok, Hausdorff-terek. |
3 |
Műveletek topologikus terekkel. Altér-, szorzat-, hányados-topológia, ragasztás. |
4 |
Összefüggőség, ívszerű összefüggőség, Bolzano közbenső-érték tétele. |
5 |
Kompaktság. Kompaktság Hausdorff-terekben, szorzat-topológia és kompaktság. Kompaktság Rn-ben, Heine–Borel tétel. Különböző kompaktsági fogalmak összehasonlítása. |
6 |
Homotópia, homotopikus ekvivalencia fogalma, a fundamentális csoport definíciója. |
7 |
A fundamentális csoport tulajdonságai. Indukált homomorfizmus, fundamentális csoport és a bázispont megváltoztatása, homotopikus tulajdonságok. |
8 |
pi1(S1) = Z és az algebra alaptétele. |
9 |
A fedőtér definíciója, a főtétel. Kapcsolat a fedőleképezés magja és a fundamentális csoportok hányadosai között. |
10 |
Fedőterek osztályozása. Fedés tetszőleges részcsoporthoz, reguláris, univerzális fedés, fedések ekvivalenciája és hálójuk. |
11 |
pi1(Sn)
= 1 (n > 1) (a Sard–lemma kimonása). |
12 |
Kompakt felületek modelljei és fundamentális csoportjaik meghatározása (a hiperbolikus síkkal kapcsolatos ismeretek kimondása). |
13 |
Topologikus és differenciálható sokaságok definíciói, példák. Legegyszerűbb tulajdonságok. |
14 |
Az összefüggő, kompakt egydimenziós sokaságok topologikus osztályozása. Az összefüggő, kompakt felületek topologikus osztályozása. |
|
Tételsor a vizsgához, Követelmények
Ajánlott irodalom: – J. R. Munkres:
Topology, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 07458
|
–––––––––––––––––––––––––––––
Budapest,
2015. szeptember 1.
Dr. Szabó Szilárd
a tárgy
előadója