Matematika M1 terméktervezőknek

Tárgykövetelmények

Kód: BMETE90MX32;
Követelmény: 3/0/0/V/4;
Félév: 2016/17/1;  Nyelv: magyar;
Előadó: Dr. Szabó Szilárd

 A félév anyaga: Valószínűségszámítás: A valószínűség fogalma, feltételes valószínűség, függetlenség. Valószínűségi változó, eloszlások, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, várható érték, szórás, magasabb momentumok, speciális eloszlások: binomiális eloszlás, Poisson eloszlás, egyenletes eloszlás, gamma, béta, exponenciális. Normális eloszlás, centrális határeloszlás tétel, nagy számok törvénye.

Komplex függvénytan: Elemi függvények, határérték és folytonosság. Komplex függvények differenciálása: Cauchy – Riemann egyenletek, harmonikus függvények, analitikus függvények, Taylor sor. Komplex vonalmenti integrálok: vonalintegrál függetlensége az úttól, Cauchy formulái, Liouville tétele. Szingularitások osztályozása. Reziduum, reziduum tétel, példa nevezetes integrálok kiszámítására. Konformis leképezések.

Az n-dimenziós tér vektorai: Ismétlés a BSc A1, A2 tárgyaiból.

Közönséges differenciálegyenletek: (Szétválasztható, hiányos másodrendű, egzakt, állandó együtthatós homogén és inhomogén lineáris, Euler-féle). Első és másodrendű parciális differenciálgyenlet néhány típusa, fizikai alkalmazások. Laplace transzformáció, és alkalmazásai lineáris egyenletekre, konvolúciós integrál. Fourier sor és általánosított Fourier sor, ortogonalitási tulajdonságok. A Fourier elmélet alkalmazása differenciálegyenletek megoldására.

Jelenléti követelmények: Aláírást csak az kaphat, aki részt vesz az órák legalább 70%-án részt vesz. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések: 2 darab 90 perces 20 pontos zárthelyi dolgozat.

1. zh. Ideje: 7. hét. Témája: Valószínűségszámítás, Komplex függvénytan I.

2. zh. Ideje: 12. hét. Témája: Komplex függvénytan II, n-dimenziós tér vektorai, differenciálegyenletek.

Az aláírás megszerzésének feltétele – a jelenléti követelmény teljesítésén túl –, hogy a hallgató a két zh mindegyikén elérjen legalább 6 pontot (30%). Nem kaphat aláírást, akinek egyik eredeti zh-ja sem éri el a 6 pontot. Egy zh pótlására (javítására) a 13. héten biztosítunk lehetőséget. A pótlási időszakban különeljárási díj ellenében az eredménytelen zh pótlása újból megkísérelhető. Pótlás esetén annak eredménye felülírja a korábbi eredményt. A zh-kra kapott pontok összegeként adódik a félévi pontszám.

A vizsgajegy kialakítása. A vizsgán csak érvényes aláírással rendelkező hallgatók vehetnek részt. A vizsga egy 90 perces 60 pontos írásbeli dolgozatból áll. A vizsgadolgozat pontszámát és a félévi pontszámot összeadjuk. Az összeg alapján a vizsgajegy:

40 pont alatt elégtelen (1),
40 ponttól elégséges (2),
55 ponttól közepes (3),
70 ponttól jó (4),
85 ponttól jeles (5).

Konzultációk: az oktatóval való megegyezés szerint.

Ajánlott jegyzet:
Szász Gábor: Matematika I, II, III. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest 1989.
Prékopa András: Valószínűségelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.

Budapest, 2016. szeptember 1.
Dr. Szabó Szilárd
a tárgy előadója