Quit[];

SetDirectory[NotebookDirectory[]];

Dinamikai modellek a biológiában

Kiss Krisztina, Tóth János, BME TTK Matematikai Intézet

Bevezetés

Mathematica jegyzetfüzeteket készítettünk a címben jelzett témakörben, elsősorban azoknak a BME BSc szintű matematikusképzésében résztvevő hallgatóknak a számára, akik látogatják a  Dinamikai modellek a biológiában című tantárgyat. (Ők már tanultak differenicálegyenleteket és elsajátították a Mathematica használatát is. Így a továbbiakban  feltételezzük  ezen ismereteket.) A tárgy előadásai Farkas Miklós angol nyelven írt  Dynamical models in biology (Academic Press 2001) könyvének első három fejezetét ismertetik a könyv sorrendjében, így a tartalomjegyzék illeszkedik ehhez a sorrendhez. Ehhez az irodalomhoz képest néhány új modellt is bemutatunk. Ezekben az esetekben a jegyzetfüzetek elején megadjuk a szükséges irodalmi hivatkozást. A  jegyzetfüzetek nem helyettesítik az előadások látogatását, céljuk az ott elhangzottak illusztrálása, és nem az angol nyelvű irodalom fordítása, vagy kivonatolása.  A hallgatókat arra ösztönözzük, hogy a modellek alaposabb megismerése érdekében töltsék le a jegyzetfüzeteket, és aktívan kísérletezzenek velük. Minden felhasználó minden (matematikai, biológiai, számítástechnikai) megjegyzését szívesen vesszük, (például azért is, mert sok esetben csak biológiailag releváns paraméterekkel modelleztük a szituációkat, és nem volt célunk, hogy az összes paraméterérték mellett működjenek a programok),  alkalom adtán ezeket fel is használjuk. A jelen jegyzetfüzet szerkezete: A tartalomjegyzékben szereplő témák nevére kattintva nyithatók meg az egyes jegyzetfüzetek. Mindegyik elején szerepel az az angol nyelvű irodalomban található oldalszám, ahol a modellek leírása szerepel. Itt a  hallgatók újraolvashatják azt az elméleti hátteret, aminek ismerete szükséges ahhoz,   hogy  a jegyzetfüzetek tartalma érthető legyen. Meg kell jegyeznük azonban, hogy a jegyzetfüzet jelölésrendszere sok esetben eltér az angol nyelvű irodalomban használttól, amikor programozástechnikai szempontból ez volt az előnyös.

Tartalomjegyzék

Az alábbiakban a címek sorrendjében felsoroljuk a jegyzetfüzeteket, nevükre kattintva nyithatjuk meg őket.

I. Fejezet: Diszkrét idejű modellek, diszkrét generációk

A Malthus-féle diszkrét idejű, diszkrét állapotterű modell   MalthusDiszkr.nb

A diszkrét idejű logisztikus modell   LogisztikusDiszkr.nb

A  exponenciális modell   ExpDiszkr.nb

Korstruktúra diszkrét idejű modellekben   Leslie.nb

II. Fejezet: Populációdinamika folytonos időben

A Malthus-féle folytonos idejű, folytonos állapotterű modell   MalthusFolyt.nb

A (folytonos idejű, folytonos állapotterű) logisztikus modell   LogisztikusFolyt.nb

Két fajból álló ökoszisztémák: 
1. Logisztikus zsákmánynövekedés KetFajbolOkoFolyt1.nb

Két fajból álló ökoszisztémák: 
2. Az eredeti Volterra-Lotka-modell   KetFajbolOkoFolyt2.nb

Két fajból álló ökoszisztémák: 
3. Az eredeti Volterra-Lotka-modell létszámmal arányos lehalászással   KetFajbolOkoFolyt3.nb

Két fajból álló kompetitív és kooperatív Lotka-Volterra-rendszerek: 
1. Kompetitív eset   KetFajbolKomp.nb

Két fajból álló kompetitív és kooperatív Lotka-Volterra-rendszerek: 
2. Kooperatív eset   KetFajbolKoop.nb

n-dimenziós Lotka–Volterra-rendszerek osztályozása   Osztalyozas.nb

Kolmogorov-rendszerek 1.
Általános, több zsákmányfajból és több ragadozófajból álló modell   Kolmogorov11.nb

Kolmogorov-rendszerek 2.
Egy zsákmányfajból és két ragadozófajból álló modell (m=1,n=2)   Kolmogorov12.nb

Kolmogorov-rendszerek 3. 
Egy zsákmányfajból és két ragadozófajból álló modell (m=1,n=2): arányfüggő eset   Kolmogorov12arany.nb

Térben elhelyezkedő populációk PopuláciokTerben.nb

Keresztdiffúzió   Keresztdiffuzio.nb

Térbeli mintázatok: Turing-szerkezetek Turing.nb

III. Fejezet Járványterjedés

Járványterjedési modellek   Jarvany.nb

Nemi úton terjedő betegségek   NemiUtonTerjedo.nb

Párképződési modellek   Parkepzodes.nb

Járvány terjedése térben   JarvanyTerben.nb

IV. Fejezet: Néhány további modell

A Michaelis-Menten modell   Michaelis.nb

A vérkeringésbe jutott gyógyszer koncentrációja    Felszivodas.nb

Néhány egyszerű sztochasztikus biológiai modell   Sztochasztikus.nb