Házi feladatok

A házi feladatokat szépen megformált Mathematica jegyzetfüzet formájában kell beküldeni a kitűzést követő héten csütörtök éjfélig a jtoth@math.bme.hu címre. Egymásnak segíteni szabad, de az önállóságra való törekvést mindenkinél szeretném látni, vagyis a szolgai másolás tilos. Ha lehet, próbáljunk egy feladatra több megoldást adni. Négyet adunk, átlagban kettőt be kell adni. Elküldés előtt az eredmények törlendők, különösen, ha sok az ábra.

1. feladat

Igazolja részletes függvényvizsgálattal, amit az x↦5(e^(-2 x))-3(e^(- x)) függvény grafikonján lát. Használja a D (az első és a második derivált kiszámítására) és a Solve függvényt a deriváltak nullahelyeinek meghatározására, az Options[Plot] utasítást az ábra szépítésére

2. feladat

Ábrázolja az (x,y)↦cos(x)sin(y) függvényt alkalmas tartományon. Használja a Plot3D függvényt, a súgót, és az Options[Plot3D] utasítást. Mit tud megállapítani a szélsőértékhelyekről?

3. feladat

Írjon programot, amely a FactorInteger eredményéből előállítja az argumentumot.

4. feladat

Keressen egy érdekes cikket a www.wolfram.com honlapon. Írja le egy rövid bekezdésben, amit talált. Adja meg a cikk pontos adatait (URL, esetleg folyóiratbeli adatok).