Házi feladatok

Kérem, hogy a tárgyba irják be a tantárgy nevét, a jegyzetfüzet neve pedig ilyen legyen: TothJ02.nb A határidő két nappal az óra előtt, éjfélig, tehát kedden éjfélig. Próbáljanak több megoldást adni, melyik miért jó?

1-2. feladat

Határozza meg az alábbi függvények szélsőértékhelyeit: 
a) (x,y)↦(x^3)+(y^3)-3x y
b) (x,y)↦2(x^4)+(y^4)-(x^2)-2(y^2)
c) (x,y)↦(x^4)+(y^4)-(x^2)-2x y-(y^2)
Próbáljon programot irni a feladat megoldására. Ábrázolja többféleképpen a függvényeket, megjelölve a felületeken a szélsőértékhelyeket. Mit kezdene feltételes szélsőértékfeladatokkal?

2. feladat

a) Mutassa meg, hogy az (x,y)↦u(x,y):=(e^(-a y))cos(a x) függvény kielégíti a következő parciális differenciálegyenletet: (((∂^2)u(x,y))/(∂(x^2)))=a((∂u(x,y))/(∂y)).

a) Mutassa meg, hogy az (x,y,z,t)↦f(x,y,z,t):=z t arctg((x/y))+5t függvény kielégíti a Laplace-egyenletet. Értelmezési tartománya?

3. feladat

Írjon programot, amely kiszámolja az n -edik Fibonacci-számot. Hofstadter-számok?

4. feladat

A megtalált cikkhez vezető linket illesszen jegyzetfüzetébe.