Hiradástechnikai alapelemek jelátvitele

Kiss Ákos
Villamosmérnök, 2006

A híradástechnikai feladatok megoldását nagymértékben megnehezíti, hogy a jelfeldolgozás során természetes illetve mesterséges forrásokból származó zajok és zavarok rakódnak rá a hasznos jelre. A zajjelenségeket sok szempontból lehet osztályozni , modellezni. A legáltalánosabb használt egyszerű leírás a termikus zaj. A modell alapja egy T abszolult hőmérsékletű passzív hálózat kapocspárjából kivehető zajteljesítmény.  A tapasztalatok alapján ezt egy frekvenciatartományban egyenletes eloszlású fehér zaj adja, amely teljesítményét csak a vizsgált tárgy hőmérséklete és a felhasznált fekvencia tartomány határozza meg: (Subscript[P, zaj])=k T B ahol a k a Blotzmann-állandó, T az abszolult hőmérséklet, B a sávszélesség. A zaj nem önmagában fontos hanem  hogy a jelhez való viszonya, mikor nem okoz már problémát a feldolgozás során. A rendszer jel átviteli minőségét a jelzaj viszonnyal szokás jellemezni : SNR[dB]= 10* lg((Subscript[P, jel])/(Subscript[P, zaj])) . Egy rendszer bemenetére kapcsolt jelet általában túl gyenge a követlen feldolgozáshoz, mert már sokat veszített teljesítményéből az útja során, ezért erősíteni kell. Mivel ideális erősítő nem létezik, modellezni kell a a zaj növekedést. A külső zaj leírásához egy  passzív elemet használnak, mely egy adott hőmérsékleten a szűkséges teljesítményt adja le. Ehhez hasonlóan az erősítőt is lehet jellemezni egy hőmérséklettel amely a kimenetén lévő saját zajteljesítménye megegyezik, egy ideális erősítő bemenetére kötött  egy adott hőmérsékletű passzív elem felerősített zajteljesítményével. Ez  az erőstő redukált hőmérséklete, (Subscript[T, red]). A bemenetre redukált zajhőmérsékleten kívül a zajtényező megadásával is jellemezhetők az erősítők. Zajtényezőnek nevezzük a kimenő zajteljesítmény és a bemenő zajteljesítmény felerősítésének az arányát abban az esetben, ha a bemeneti zajforrás hőmérséklete a T = 290 K referencia-hőmérséklettel egyenlő. (Definíció igen lényeges része a referencia-hőmérséklet, nélküle a zajtényező számértéke nem lenne egyértelmű.) Mivel a kimenő hasznos jel teljesítménye a bemenő teljesítmény G-szerese, a F zajtényező azt is kifejezi, hogy mekkora a jel/zaj-viszony romlása abban az esetben, ha a bemeneten a zaj egy 290 K zajhőmérsékletű forrásból származik. Erősítők mellet meg kell vizsgálni a csillapítók (összekötő kábelek) zaját is.  Az erősítők leírásához hasonlóan levezethető a csillapító zajtényezője is,  F=L, azaz a zajtényező megegyezik a kábel csillapításával.  Több elem sorba kapcsolása esetén az eredő zajtényető így számolható:  (Subscript[F, ered])ő =  
              (Subscript[F, 1]) + (((Subscript[F, 2]) - 1)/(Subscript[G, 1])).
Vizsgáljuk meg egy kábel-erősítő sorba kapcsolást.  Az kábel csillapítása 1 dB/m, hossza 15 m,zajtényezője 3 dB, az erősítő erősítése 20 dB. (Az eredmény is decibelben értelmezendő.)

EredoZaj[P_] := 
      Module[{GL, FL,  lNum, lSim, lVeg, lGraphic1, 
          lGraphic2}, 
amp[f_, g_] :=  {db2n[f], db2n[g], 
            amp}; 
cab[a_, l_] :=  {db2n[a*l], 
            1/db2n[(a*l)], cab}; 
db2n[n_]  :=  
          N[(10^((n/10)))]; 
n2db[n_]  :=  
          N[10 Log[10, n]]; 
lVeg  = 
          Flatten[Append[{0}, P]]; 
lSim  = 
          Rest[Take[lVeg, {1, Length[lVeg], 3}]]; 
lNum =  
          Drop[lVeg , {1, Length[lVeg], 3}]; 
g[l_]  := 
          Most[FoldList[Times, 1, 
              Take[Rest[l], {1, Length[l] - 1, 2}]]]; 
ft[
            l_]  := Module[{t1}, lVeg =  Take[l, {1, Length[l], 2}] ; 
            Thread[Subtract[lVeg, 
                Insert[Table[1, {Length[lVeg] - 1}], 0, 
                  1]]]]; 
Osszeg[f_, g_]  := (f)/
            g; 
GL  =  
          g[Flatten[lNum]];  
FL  =  
          ft[Flatten[lNum]]; 
lVeg  = 
          Flatten[Append[{0}, 
              Rest[FoldList[Plus, 0, 
                  Thread[Osszeg[FL, GL]]]]]]; 
lVeg =  
          Flatten[Append[{0}, 
              Thread[n2db[Rest[lVeg]]]]]; 
lGraphic1  = 
          ListPlot[
            lVeg , {PlotStyle -> {PointSize[0.02], Thickness[ .01]},  
              PlotJoined -> True}] ; 
lGraphic2  = 
          Rajzol[lSim]; 
lVeg
]

Rajzol[P_] := 
      Module[{}, 
cabmod[x1_]  := 
          Graphics[{
Line[{{First[x1]*3, 
                    0}, {0.75 + First[x1]*3, 
                    0}}], 
Circle[{0.75 + 3*First[x1], 0}, 
                0.5], 
Line[{{First[x1]*3 + 
                      0.75, -0.5}, {2.25 + First[x1]*3, -0.5}}], 
              Line[{{First[x1]*3 + 0.75, 0.5}, {2.25 + First[x1]*3, 
                    0.5}}], 
Circle[{2.25 + 3*First[x1], 
                  0}, 0.5, {0, π/2}], 
              Circle[{2.25 + 3*First[x1], 0}, 
                0.5, {3  π/2,  
                  2*π}], 
Line[{{First[x1]*3 + 2.75, 
                    0}, {3 + First[x1]*3, 
                    0}}]}, 
AspectRatio -> Automatic, 
            TextStyle -> {FontSize -> 
                  20}]; 
ampmod[
            x_]  :=   Graphics[{
Line[{{First[x]*3, 
                    0}, {0.5 + First[x]*3, 
                    0}}], 
Line[{{First[x]*3 + 
                      0.5, -1}, {0.5 + First[x]*3, 1}, {First[x]*3 + 2.5, 
                    1}, {First[x]*3 + 2.5, -1},  {First[x]*3 + 
                      0.5, -1}}], 
Line[{{First[x]*3 + 
                      2.5, 0}, {3 + First[x]*3, 
                    0}}]}, 
AspectRatio -> Automatic, 
            TextStyle -> {FontSize -> 20}]; 
elem[
            x_, y_] :=  
          If[x == amp,  ampmod[y - 1], ,  
            If[x == cab,  cabmod[y - 1]] ]; 
Show[
          MapIndexed[elem, P]];
]

EredoZaj[{cab[1, 15],  amp[3, 20]}]

Láthattjuk hogy a kábel óriási zajjal terheli a jelet, utána az erősítő már nem javíthat ezen. Nézzük meg a fordított kapcsolást:

EredoZaj[{amp[3, 20], cab[1, 15]}]

EredoZaj[{cab[10, 5],  amp[30, 2], amp[3, 20], 
        cab[1, 15]}]

Lényegesen javult a zaj mértéke. Az első elem zaja meghatározza az egész kapcsolás eredő zaját. Ezért nagyon fontosak az antennákra épített erősítők, mert ha jó minőségüek akkor a vett jel is jó minőségü lesz.

(Az EredoZaj függvény egy listát vár paraméternek, mely elemei amp[ F , G ] és cab[ α , L ] , tetszőleges sorrendben és számban.)


Felhasznált irodalom:
    - Géher Károly: Híradástechnika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 19.