Egy kis lineáris algebra 1.

Lista, vektor, mátrix megadása, részek, műveletek

Vektorok és mátrixok konstrukciója

Part,Position,VectorQ,MatrixQ,MatrixForm,Dimensions,Length

Table

Graphics3D[Table[Sphere[{i,Mod[i^2,10],Mod[i^3,12]}],{i,40}]]

Array[(Subscript[a, #1,#2])&,{3,4}]//TableForm

Array[Power,{5,5}]

Array[Array[x&,#]&,{6}]

Array[ff,3,1,Plus]

ConstantArray,IdentityMatrix,DiagonalMatrix

HilbertMatrix,HankelMatrix,RotationMatrix

RotationMatrix[θ]//MatrixForm

SO[n_] := Map[RotationMatrix[θ,#]&,Subsets[Table[UnitVector[n,i],{i,n}], {2}]];

Map[ MatrixForm, SO[4]]

?*MatrixQ

SparseArray

ArrayPlot,Tuples,ArrayFlatten,Grid

ArrayPlot[Array[GCD,{20,20}]]

RecurrenceTable[{x[n+1]==0.7x[n]+y[n], 
    y[n+1]==-0.7989995+x[n]^2,x[0]==0.142857,y[0]==0.33},{x,y},{n,1,2500}]//Short

ListPlot[%,PlotRange->All]

Műveletek vektorokkal

Dot,Cross,Norm,Total,Normalize,Projection,Orthogonalize, KroneckerProduct,EuclideanDistance, ManhattanDistance

FindClusters[{{2,3},{5,10},{4,5},{2,2}},DistanceFunction->ManhattanDistance]

?*Distance

Műveletek mátrixokkal

MatrixPower,MatrixExp

m=Reverse@IdentityMatrix[20];

FullSimplify[MatrixExp[m t]]

JordanDecomposition,QRDecomposition

?*Decomposition

Egy kis általános elmélet

Felépítés

Mag (kernel), 
felhasználói felület (front end), 
csomagok (kapjuk, vesszük, ingyenes)

Információszerzés

F1, ?, ??, Ctrl+K, súgó, www.wolfram.com,Help|FunctionNavigator

comp.soft-sys.math.mathematica

Hyperlink["csoport","http://groups.google.hu/group/comp.soft-sys.math.mathematica/topics"]

Zárójelek

ll={a,2,s,ww};
ll[[2]]
(((a+b))^3)
(*magyarázat*)

Egyenlőségjelek

Expand[(a+b)(a-b)]==(a^2)-(b^2)

f[x_]:=2(x^3)

g[x_]=Sin[(x/2)]

{x==y,x===y}

x=2;y=2;

{x==y,x===y}

0.===0

0.==0

Sin[x]===0

Függvények definíciója

ff=2((#)^3)&

ff[-1]

gg=Function[x,Sin[x/2]]

gg[π/2]

prefix, lineáris, infix,posztfix

Még egy sor gyakorló példa - mit várunk?

(2^1000)

N[π,1000]

Plot[Sin[Exp[x]],{x,0,4}]

Plot[ArcTan[x],{x,-π,2π},PlotStyle->{Red,Thickness[0.02]}]

Plot[Evaluate[D[ArcTan[x],x]],{x,-π,2π},PlotStyle->{Red,Thickness[0.02]}]

Plot3D[Cos[x] Sin[y],{x,0,2 π},{y,0,2 π}]

Manipulate[Plot[Cos[a x+b],{x,0,2π},PlotLabel->{"a=",a,"b=",b}],{a,-2,4},{b,-4,2,1}]

Animate[Plot[Sin[x+a],{x,0,10}],{a,0,5}]

Integrate[1/((x^4)-(a^4)),x]

D[%,x]

Simplify[%]

(∫_0^1)(Sqrt[2-(x^2)-(x^6)])\[DifferentialD]x

Timing[N[(∫_0^1)(Sqrt[2-(x^2)-(x^6)])\[DifferentialD]x]]

NIntegrate[2-(x^2)-(x^6),{x,0,1}]//Timing

Manipulate[∫(x^n)\[DifferentialD]x,{n,-2,2,1}]

Workbench

Debug

Külső kapcsolatok

LaTeX

TeXForm[m]

Import/Export: Fileok beolvasása, vagy eredmények fileba írása

ed=ExampleData[{"TestImage","Lena"}]

ListContourPlot[Reverse[ExampleData[{"TestImage","Lena"},"GrayLevels"]],ColorFunction->"Pastel",MaxPlotPoints->100]

r=Import["ExampleData/rose.gif"]

ImageHistogram[r, Appearance->"Separated"]

ImageHistogram[ed, Appearance->"Separated"]

Manipulate[ImageAdjust[ed,c],{c,{0,0},{1,1}}]

Export["test.gif",Integrate[1/(x^4-1),x]]

Import["test.gif"]

Maga a NoteBook, mint kiadványszerkesztő program (házi feladatok készítése)

Házi feladatok

1. Készítsünk háromoszlopos táblázatot a normális eloszlásfüggvény értékeiből.

2. feladat

Ábrázolja az x↦x(x-1)(e^(-(x^2))) függvényt és végezzen részletes függvényvizsgálatot. Használja a D (az első és a második derivált kiszámítására) és a Solve függvényt a deriváltak nullahelyeinek meghatározására, az Options[Plot] utasítást az ábra szépítésére. (3 pont)

3. feladat

Ábrázolja az (x,y)↦((x y)/((x^2)+(y^2))) függvényt alkalmas tartományon. Használja a Plot3D függvényt, esetleg további alkalmas ábrázolókat, a súgót, és az Options[Plot3D] utasítást. Mit mondhatunk a szélsőértékhelyekről? (2 pont)

4. Készítsünk hasonló v másmilyen animációt:

Animate[Plot[t((x^2)-1)+(1-t)(-(x^2)),{x,-1,1},Axes->False,PlotLabel->Row[{"Félév ",Style["\neleje",GrayLevel[t]],Style["\nvége",GrayLevel[1-t]]}],Epilog->{Circle[{0,1},3],Disk[{1,2},.3],Disk[{-1,2},.3],Line[{{0,0.6},{0,1.6}}]},PlotRange->{{-3,4},{-3,4}},AspectRatio->1],{t,0,1},AnimationRunning->False]

5. Tessék értelmesen játszadozni ezzel:

Hyperlink["Cesaro","http://demonstrations.wolfram.com/CesaroSummation/"]

Milyen tételeket találtak a hálón?