SetDirectory[NotebookDirectory[]]

Keressünk valóságos adatokat (pl. KSH, vagy ?*Data), olvassuk be azokat (szükség esetén az Import függvénnyel), és igazoljuk vagy cáfoljuk azokon a Benford törvényt.

Mi van benne?

Import["population.xls","Elements"]

Ezek micsodák?

Import["population.xls","Formulas"]

Import["population.xls","Sheets"]

Flatten kiszedi a (fölösleges) zárójeleket.

data=IntegerPart[Flatten[Import["population.xls"]]];
sum=Total[Sort[Tally[IntegerDigits[data][[All,1]]]][[All,2]]];
(*Needs["BarCharts`"];*)
BarChart[100Sort[Tally[IntegerDigits[data][[All,1]]]][[All,2]]/sum,AxesLabel->{"Leading Digit","%"}]

Már nem kell a csomag a Barcharthoz

Hol fordul elő először π számjegyei között a 2010 számjegysorozat?

First[Flatten[StringPosition[ToString[N[π,1500]],"2010"]]]

Határozzuk meg mindazokat a P polinomokat, amelyekre Δ u=0 esetén a v:=u ◦ P összefüggéssel értelmezett függvényre Δ v=0 is fennáll.

Δ operátor:

laplacian[func_,var_]:=Sum[(∂_({var[[i]],2}))func,{i,1,Length[var]}];
laplacian[2x^2+5y^3,{x,y}]

Saját függvényt jobb kisbetűvel kezdeni.

Index és Length nélkül is megy:

lap[funval_,vars_]:=Tr[D[funval,{vars,2}]]

lap[2x^2+5y^3,{x,y}]

Itt sok minden van:

Needs["VectorAnalysis`"]

SetCoordinates[Cartesian[x,z,y]]

Laplacian[2(x^2)+5(y^3)]

Milyen módon lehet előállítani a (q^2) egész számot pontosan k egész szám négyzeteinek összegeként?

SumOfSquaresRepresentations[q_,k_]:=Module[{x,a},(a=Array[x,k]) /. {ToRules[Reduce[a.a==q^2,a, Integers]]}];
sos=SumOfSquaresRepresentations[5,2]

Pontosan k,tehát ki kell választani azokat, amelyekben nics nulla.

Select[sos,Not[MemberQ[#,0]]&]

A sorrendtől jobb eltekinteni

Map[Union,%,{0,1}]

sums[q_,k_]:=Module[{x,a=Array[x,k],sos},sos=a /. {ToRules[Reduce[a.a==q^2,a, Integers]]};Map[Union,Select[sos,Not[MemberQ[#,0]]&],{0,1}]];

sums[5,2]

Lagrange négy négyzet tétel szerint legfeljebb 4 négyzetszám összegeként felírható bármely pozitív egész szám.

PowersRepresentations[5^2,4,2]

Csak a lényegesen különbözőket adja meg ez:

PowersRepresentations[(5^2),2,2]

Select[PowersRepresentations[(5^2),2,2],Not[MemberQ[#,0]]&]

Mutassuk meg, hogy ha (x^3)-3(x^2)+1 legnagyobb gyöke α, akkor [(α^1993)]≡4 (mod 17).

Legnagyobb gyök:

Last[Sort[x/.NSolve[(x^3)-3(x^2)+1==0,x]]]

x/.Solve[(x^3)-3(x^2)+1==0,x]//FullSimplify

N[%]

A legnagyobb gyök tehát szimbolikusan egyszerű alakú: 1+2 Cos[(π/9)].