(*Lucsányi Dávid  FT2RVW 
5. házi

(*3. feladat 
x'=x^2 x(1)=2 diffegyenlet közelítése szukcesszív approximációval*)
a=1;
b=2;
f[a_,b_]:=b^2
mo[t_]=DSolve[{x'[t]==(x[t])^2,x[1]==2},x[t],t][[1,1,2]]
Y[c_]:=Simplify[Function[T,b+Integrate[f[d,c[d]],{d,a,T}]]]

NestList[Y,Function[d,d],3];

Map[#[t]&,Rest[NestList[Y,Function[d,d],3]]]

Plot[Evaluate [Map[#[t]&,Rest[NestList[Y,Function[d,d],3]]]],{t,0,2}, PlotRange-> All,PlotStyle->{ Yellow,Green,Red}]

Plot[mo[t],{t,0,2}]