A jegybanki kamatláb és a gazdaságban lévő pénzmennyiség közötti korrelációs kapcsolat

Készítette: Katona László (Gexj3e)

Matematikai programcsomagok műszaki alkalmazásai
BME -TTK Analízis tanszék, Dr. Tóth János

Bevezetés

Egy nemzetgazdaság fontos makroadatai közül az egyik igen lényeges elem a gazdaságban lévő pénz mennyisége (M). Az M változása két fontos információval szolgálhat számunkra: egyrészt az infláció növekedését - vagy csökkenését - mutatja, másrészt a gazdaság bővülésének, a rendelkezésre álló jövedelemnek az indikátora. A Fischer-egyenlet ezt a következőképpen fogalmazza meg:
	mv = PY,
ahol m a gazdaságban lévő jegybankpénz (készpénz, látra szóló betétek és kötelező banki tartalék), v a pénz forgási sebessége (mv adja ki M-t), P az átlagos árszínvonal és Y a rendelkezésre álló jövedelem (PY így a gazdaság jövedelmének a pénzben kifejezett értékét mutatja meg). Az egyenlet két oldalának egyenlőnek kell lennie: ha a pénzmennyiség anélkül nő, hogy Y változna az áremelkedést, inflációt okoz de ugyanígy ha Y nő, annak feltétele, hogy M nőjön (az árszínvonal változása igen rugalmatlan negatív irányban). Könnyű belátni, hogy M mértéktartó növelésével a gazdaság bővülését lehet elérni. Ez azonban közvetlen módon nem működik: ha egyszerűen kibocsát a jegybank előzetes kereslet nélkül egy halom pénzt, azzal csak inflációt fog okozni.
	Felmerül a kérdés: hogyan lehet úgy növelni az M mennyiségét, hogy az Y növekedésében csapódjon le? Erre való a kétszintű bankrendszer, ahol a jegybank által létrehozott pénz a kereskedelmi bankokhoz kerül (ennek formája: a jegybank értékpapírt vesz a kereskedelmi banktól), akik ezt tovább hitelezik a vállalkozásoknak, akik pedig értékteremtő beruházásokra fordítják a kapott hiteleket. Az M mennyiségét ebben a rendszerben a jegybank az előírt kamatlábon keresztül közvetett módon, ,,finoman" befolyásolhatja. Ha magas a jegybanki kamatláb, a jegybankpénzhez jutás drága lesz a kereskedelmi banknak, hiszen amikor értékpapírt ad el a jegybanknak, lényegében hitelt vesz fel, magas kamatra. Ezt csak magasabb kamattal éri meg tovább hitelezni a vállalati szektor felé, ahol a hitel iránti kereslet ezért gyengülni, az M csökkenni fog. Ugyanekkor az alacsony jegybanki kamat a kereskedelmi bankok által nyújtott hitelek számának növekedéséhez vezet, ami jó hatással van a gazdaság növekedésére (bár a kereskedelmi bankok hiteleinek a kamatai lefelé kevésbé rugalmasak, mint felfelé...).
	Kétségtelen, hogy ilyen letisztult formában ez az elmélet csak tökéletesen működő, zárt (nincs külföld) gazdaságokban működik 100%-ig hatákonyan. Az M változtatására ráadásul más lehetőségei is vannak a jegybanknak (viszontleszámítolás, kamatplafon- és padló, repó-ügyletek, devizapiaci műveletek stb.) azonban a gyakorlatban leginkább alkalmazott eljárás a fent említett ún. "nyílt piaci műveletek" elnevezésű közvetett beavatkozás. Igaz, zárójelben meg kell, hogy említsük a kütelező tartalékrátát, amely a kereskedelmi bankoknál elhelyezett betétek után a jegybanknál kötelezően tartott készpénzállományt (%-ban kifejezve) jelenti. Ennek változtatásával közvetlenül és gyorsan lehet változtatni M mennyiségét (megnövelve a tartalékrátát, a kereskedelmi bankok hirtelen kötelesek elhelyezni újabb jegybanki pénzt, amivel pénzt vonnak ki a gazdaságból, és fordítva ugyanígy). Azonban ez egyrész túl közvetlen beavatkozás, másrészt a kötelező tartalékráta eredményessége igen egyoldalú: erőteljes növelése nagyban nehezíti a kerskedelmi bankok hitelnyújtását, csökkentése azonban csak akkor ér el eredményt, ha megvan az általános bizalom és kedv (például alacsony kamatláb esetén...) a hitelfelvételhez. Ha megnézzük a kötelező tartalékráta változását a múltban, beigazolódik az előbbi állításunk: 1994 óta mindössze 17 alkalommal változott (mindvégig csökkent), 2002 óta pedig egyáltalán nem igazítottak rajta, azóta is 5%-os szinten áll.
	Dolgozatomat a következő kérdés motiválta: az imént bemutatott elméleti háttér vajon megállja-e helyét a gyakorlatban is? A jegybanki kamatláb változtatása tényleg hat-e érdemlegesen az M mennyiségére? Ennek egyszerű vizsgálatában nyújt segítséget a Mathematica programcsomag.

Vizsgált adathalmaz és a hozzá kapcsolódó parancsok

Mind a kamatláb, mind a monetáris aggregátumok alakulása megtalálható a Magyar Nemzeti Bank honlapján, onnan excel táblázatban szabadon letölthetőek. Az excel táblákból a megfelelő adatsorokat egy újba rendezve, az új állományt importáljuk.

Importálás, adatsorok elválasztása

SetDirectory["C:\\Documents and \
Settings\\Laca\\Dokumentumok\\Bme\\Mathematica"]

SetDirectory["C:\\Documents and Settings\\jtoth\\My \
Documents\\0607bme\\0607mprcs\\KatonaLaszlo\\Nagyhazi"]

adatsor = Import["nagyhazibe.xls"]

kamatlab = adatsor[[All, 1]]

penzmennyiseg = adatsor[[All, 2]]

Ábrázolás grafikonon

Miután megvan a két adatsorunk, ábrázoljuk őket koordináta-rendszerben, hogy lássuk milyen trendet követnek!

\(ListPlot[kamatlab, \ PlotJoined -> True, \ 
      PlotStyle -> {Red}, 
      AxesLabel -> {"Sorszám", "Érték (%)"}]\)

\(ListPlot[penzmennyiseg, \ PlotJoined -> True, \ 
      PlotStyle -> {Blue}, 
      AxesLabel -> {"Sorszám", "Érték (milliárd forint)"}]\)

ListPlot[Transpose[{kamatlab, penzmennyiseg}],  
      PlotJoined -> True,  PlotStyle -> {Green, Thickness[0.02]}, 
      AxesLabel -> {"kamatláb", "pénzmennyis\
ég"}]

Mit mondhatunk eddig?

A két függvényről a következőket mondhatjuk el: mindkettőn alapvető és folyamatos tendenciák látszanak. A pénzmennyiség (kék) nagyobb kilengések nélkül viszonylag folyamatosan nőtt, a kamatláb (piros) pedig csökkent - igaz itt jelentős kilengések tapasztalhatók. Leglátványosabb a 70. adat környékén a jelentős alapkamat emelés: ez 2003 júniusűban indult és 2004 márciusában tetőzött, majd onnan ereszkedett vissza egszen ez év elejéig, most ismét felszálló ágban van. A jegybanki kamat kilengéseinek a hátterében az áll, hogy a jegybank törvényben lefektetett célja az infláció alacsony szinten tartása és a pénzügyi stabilitás folyamatos biztosítása. Az M változása így lényegében nem elsődlegesen megfogalmazott, hanem rejtett cél - és egyben eszköz: amikor a jegybank kamatot emelt akkor a pénzmennyiség növekedésének okai közül az infláció vált a jelentős tényezővé, ennek visszaszorítását pedig a jegybank az M növekedésének a visszafogásával a kamatláb emelésén keresztül próbálja megvalósítani. Nézzük meg, hogy mennyire volt sikeres a kamatemelés 2003 júniusa és 2004 márciusa között!

Részvizsgálat

kamatlabdrop = Drop[kamatlab, 60]

kamatlabdrop2 = Drop[kamatlabdrop, -20]

Take[kamatlab, {60, 80}]

penzmennyisegdrop = Drop[penzmennyiseg, 60]

penzmennyisegdrop2 = Drop[penzmennyisegdrop, -20]

\(ListPlot[kamatlabdrop2, \ PlotJoined -> True, 
      PlotStyle -> Red, 
      AxesLabel -> {"Sorszám", "Érték (%)"}]\)
\(ListPlot[penzmennyisegdrop2, PlotJoined -> True, 
      PlotStyle -> Blue, 
      AxesLabel -> {"Sorszám", "Érték (milliárd forint)"}]\)

Látható, hogy pont a kamatláb tetőzésénél megáll rövid időre az M növekedése, majd a kamatláb csökkenésével ismét növekedni kezd. Ha megnézzük az erre az időszakra vonatkozó inflációs adatokat az MNB honlapján látható, hogy a fogyasztói árindex mintegy 3 hónapos csúszással követi a várt (növekvő, majd csökkenő) tendenciát.

A két adatsor közötti korreláció számítása - finomítások

Mind az alapkamatra, mind a pénzmennyiségre hatással lehetnek olyan események amelyek rövid időre egymástól függetlenül kilengéseket okoznak: például egy nagyszabású devizapiaci spekulációs művelet ("támadás") rövid időre változást okozhat az M-ben a kamatszinttől és az inflációtól függetlenül. Mivel elég hosszú időtávot vizsgálunk, érdemes lehet az adatsorokat "kisimítani".

Adatok "simítása" és együttes ábrázolás grafikonon

<< Graphics`MultipleListPlot`
<< Statistics`DataSmoothing`

penzmennyiseg2 = MovingAverage[penzmennyiseg, 12]

kamatlab2 = MovingAverage[kamatlab, 12]

MultipleListPlot[penzmennyiseg/1000,  kamatlab*10,  
      PlotJoined -> True,  PlotStyle -> {Blue, Red}, 
      SymbolShape -> {PlotSymbol[Box, 0]}]

MultipleListPlot[penzmennyiseg2/1000,  kamatlab2*10,  
      PlotJoined -> True,  PlotStyle -> {Blue, Red}, 
      SymbolShape -> {PlotSymbol[Box, 0]}]

ListPlot[Transpose[{kamatlab2, penzmennyiseg2}],  
      PlotJoined -> True,  PlotStyle -> {Green, Thickness[0.02]}, 
      AxesLabel -> {"kamatláb", "pénzmennyis\
ég"}]

Az adatsorok szépen "kisimultak", a tendenciák még jobban láthatóvá váltak. A pénzmennyiség adatait a közös grafikonon való ábrázolás során 1000-el osztottuk, a kamatlábéit pedig 10-el szoroztuk, hogy vizsgálható ábrát kapjunk. A trend ettől természetesen nem változott.

Korreláció kiszámítása

<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`

r1 = Correlation[kamatlab,  penzmennyiseg]

r2 = Correlation[kamatlab2, penzmennyiseg2]

Konklúzió

A korreláció számítás mind az eredeti, mind a ,,simított" adatokkal a várt eredményt hozta: ellentétes irányú, erős (80% feletti) kapcsolati szorosság mutatható ki a két adatsor alakulása között. Valószínűsíthető, hogy a jegybanki alapkamat alakulása lényeges befolyással van a gazdaságban lévő pénzmennyiség változására. A jegybank egyik elsődleges célját, az infláció leszorítását  nagy részben a jegybanki alapkamat növelésén és ezáltal a pénzmennyiség csökkenésén (legalábbis növekedésének a csökkentésén) keresztül valósítja meg. Hozzá kell azonban mindehhez tenni: hatékonyan mindez csak akkor működhet, ha az államháztartás deficitje által gerjesztett infláció nem szalad meg túlzottan: ekkor a nagyon magas alapkamat a gazdasági növekedés teljes leállásához, rosszabb esetben szűküléshez vezethet. Ez pedig csak jól működő, ellenőrzött kormányzati rendszer esetén lehetsges, ahol a hatalmon lévő kormány nem érdekelt a deficit és az államadósság mértéktelen növelésében.

Felhasznált irodalom és források

Tarafás Imre: A monetáris politika a nagy válságtól az ingatag piacokig. Aula, Budapest, 2001.
Magyar Nemzeti Bank honlapja (www.mnb.hu)
Meyer Dietmar - Solt Katalin: Makroökonómia (második kiadás), Aula, Budapest, 2002.