Hallgatói tudásbázisokkal kapcsolatos felmérések feldolgozása

Dolgozatom két hallgatói tanulmányi segédoldal használati szokásaival kapcsolatos felmérés adatait dolgozza fel. Az adatok leíró statisztikai jellemzése után bemutatok néhány a Mathematica-ba beépített, kifejezetten statisztikai felhasználásra alkalmas grafikont. A dolgozat második felében az adatokra vonatkozó két különbözően szigorú feltevés (normális eloszlás, minta nagy elemszáma) mellett becslést végzek az eloszlás várható értékére. Végül illeszkedésvizsgálat segítségével megvizsgálom, hogy a kérdésekre adott válaszok normális eloszlásból származnak-e, és a feladat ismételt végrehajtásához függvényt írtam. Mindvégig a lépések pontos és közérthető dokumentálására törekedtem.

Bevezetés, a téma bemutatása

A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) 2005. évi Gazdaság- és Társadalomtudományi Kari Tudományos Diákköri Konferenciára szerzőtársammal dolgozatot készítettem hallgatói tudásbázisok témáról. Hallgatói tudásbázisnak neveztünk összefoglaló néven minden olyan szellemi terméket vagy gyűjtőmunka eredményét, amelyet hallgatók egy csoportja hozott létre saját maguk, illetve a többi hallgató tanulmányainak segítésére. A hallgatói tudásbázisokat közösségek építik, amelyből a közösség minden tagja profitál, és így vagy úgy minden tag részt is vesz benne. Munkánkban olyan (hallgatói tudásbázist építő) közösségekkel foglalkoztunk, melyek elsődlegesen hallgatókból állnak és önszerveződőek. 

A hallgatói tudásbázisoknak különféle technikai megnyilvánulásai léteznek, ezek közül jelenleg elsősorban az internetes megoldások bizonyulnak hatékonynak. Dolgozatunkban elsősorban tanulmányi segédoldalakkal és az internetes csoportmunka eszközeivel foglalkoztunk. Ezekkel kapcsolatosan a Gazdaság- és Társadalomtudományi Karon (GTK) valamint a Villamosmérnöki- és Informatikai Karon (VIK) több felmérést is készítettünk. Jelen házi feladatban az összegyűjtött adatoknak az eddigieken túlmenő kiértékelésére vállalkozom.

Ezen túl házi dolgozatom célja az is, hogy a Mathematica programcsomag alkalmazásában első lépéseit tevő, kevésbé jártas olvasó is nyomon követhesse a lépéseket, és esetleg ezt a dokumentumot a későbbiekben hasonló feladatok megoldásánál kiinduló pontként használhassa. Itt első sorban a BME jelenlegi közgazdász-gazdálkodási szakos gazdaságelemzés és modellezés szakirányos hallgatóira gondolok, valamint a jövőbeli hasonló évfolyamokra. Ezért mindvégig igyekeztem szem előtt tartani a lépésenkénti, aprólékos leírást.

A felmérések

Összesen három felmérést készítettünk, melyeket most rövíden ismertetnék. A felmérésekhez használt kérdőívek minden esetben megtalálhatók a függelékben.

Az [f1] felmérést a BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar hallgatói körében végeztük 2005 tavaszán. A felmérés kettős célt szolgált: egyrészt, mint a kar tanulmányi segédoldalának fejlesztői információt akartunk gyűjteni az InfoSite-tal, illetve a VillanySite-tal kapcsolatos felhasználói szokásokról. Másrészt arra voltunk kíváncsiak, hogy a hallgatói tudásbázisok hogyan befolyásolják a tanulási szokásokat. Ennek megfelelően az oldalra vonatkozó konkrét kérdéseket követően két kérdéscsoportot, összesen 13 kérdést, szenteltünk az egyes segédanyagfajtákra vonatkozó vélemények kiderítésére. A kérdőívet összesen 1655 fő (a kar hallgatóinak 47%-a) töltötte ki, ebből 1110 (a szak hallgatóinak 55%-a) informatikus, és 545 (a szak hallgatóinak 32%-a) villamosmérnök hallgató. A kérdőív 31 kérdésből áll és kitöltése néhány percet vett igénybe, a válaszadás önkéntes volt. A felmérésen az interneten keresztül lehetett részt venni, a felszólítást a levelezési listákon, illetve az egyetem területén elhelyezett plakátokon tettük közzé.

Az [f2] felmérést a BME Gazdaság és Társadalomtudományi Kar közgazdász-gazdálkodási szakos hallgatói körében végeztük a BMEKG tanulmányi segédoldal használatával kapcsolatosan. A kérdőív jellegét tekintve hasonlít az [f1] felméréshez, azonban a kérdések száma itt csak 21, mivel tapasztalataink szerint a GTK-n nehezebben bírhatók rá a diákok a válaszadásra, ezért nem akartuk a válaszadást túlságosan időigényessé tenni. Ez a kérdőív szintén fejlesztői célokat is szolgált. A közgazdász szakon körülbelül 800 hallgató tanul (arról nem rendelkezünk semmilyen információval, hogy milyen arányuk látogat tanulmányi segédoldalakat), a felmérésben 116 fő (hozzávetőleg 14%) vett részt. A felmérést a kari levelezési listákon hirdettük, a válaszadás önkéntes volt. 

Mivel a válaszadás mindhárom kérdőív esetében önkéntes volt, és a kérdőíveket elsősorban a levelezési listákon hirdettük, eleve a levelezési listát használókat szólítottuk meg. Egyik felmérés során sem állt módunkban biztosítani a véletlen mintavételt. Mintánk ennélfogva a válaszadók részben magas száma mellett sem reprezentatív, bármilyen levont következtetést tehát elővigyázatossággal kell kezelni. Ennek ellenére úgy gondoljuk, hogy az a tény, hogy a hallgatók csak az interneten keresztül tölthették ki a kérdőíveket, nem torzítja annyira erősen az eredményeket, mint számos más témakör esetében, hiszen felméréseink témája szorosan kapcsolódik az internethez. Aki tehát nem használja az internetet, az témánk szempontjából kevésbé érdekes.

Az adatok beolvasása

SetDirectory["C:\\matprogcsom"]

bmekg = 
        Partition[
          ReadList["bmekg.txt", Number, 
            WordSeparators -> {" "}], 22];

info = 
        Partition[
          ReadList["info.txt", Number, WordSeparators -> {" "}], 
          32];

villany = 
        Partition[
          ReadList["villany.txt", Number, 
            WordSeparators -> {" "}], 32];

Ezek után egy adott kérdéshez kapcsolódó adatok a táblázatok egy-egy oszlopában találhatók, és ennél fogva a például a bmekg[[All,10]] módon érhetők el.

Néhány egyszerű számítás

Az adatok feldolgozása során néha a legegyszerűbb számítások eredményei is rendkívül értékesnek bizonyulhatnak. Foglalkozzunk ezért előszőr egy kicsit a leíró statisztikával. A Statistics`DescriptiveStatistics` csomag behívása után e célra számos eszköz érhető el. A Mean függvény például számtani, a GeometricMean mértani, a HarmonicMean pedig harmonikus átlagot szolgáltat. Alkalmazásakor ügyelni kell arra, hogy ne vegyük figyelembe a 0 értékeket, mivel ezek azt jelölik, hogy a válaszadó az adott kérdésre nem felelt. Ezt úgy oldjuk meg, hogy a Select segítségével csak azokat az értékeket vesszük figyelembe, melyek zérónál nagyobbak.

<<Statistics`DescriptiveStatistics`

GeometricMean[
        Select[bmekg[[All, 
            2]], # > 0 &]] // N

Az alábbi táblázatban összefoglaltam a BMEKG oldalra vonatkozó legfontosabb adatokat:

({{\[Placeholder], Számtani

             átlag, Mértani

            átlag, Harmónikus

               átlag, Medián, Módusz}, {1.  Milyen gyakran látogatod az egyetemet?, 3.41, 3.19, 2.88, 4, 4}, {2.  Hányadik évfolyamra jársz?, 2.93, 2.51, 2.05, 3, 3}, {3. Milyen gyakran látogatod a BMEKG-t?, 3.18, 2.92, 2.63, 4, 4}, {4.  Hasznosnak tartod a BMEKG - t?, 3.63, 3.44, 3.24, 4, 3}, {6.  Hajlandó lennél közreműködni a BMEKG szerkesztésében? (1 - 4), 1.91, 1.78, 1.65, 2, 2}})

Kiolvashatjuk, hogy a válaszadók az egyetemi órák átlagosan körülbelül bő felére járnak be, hiszen a számtani átlag az "órák felére bejárok", és a "többnyire bejárok" válaszok között helyezkedik el. A számtani átlag egyik problémája, hogy kiugró értékekre érzékenyen reagál (Hunyadi-Vita, 2003), de mivel az adatok itt csak az 1 - 5 egész értékeket vehetik fel, ezért itt nem találkozunk ezzel a problémával, ezért a számtani átlag esetünkben vélhetőleg jól jellemzi az adatokat. Úgy gondolom, hogy ez egy kedvező eredmény, mivel nagyjából azt jelzi, hogy a válaszadó hallgatók a jobb órákra bejárnak, de nem mérlegelés nélkül teszik ezt. Ha egy előadást nem tartanak elég hasznosnak, akkor nem látogatják. A leggyakoribb válasz a "többnyire bejárok volt", és ez volt a válaszok mediánja is.

Hasznos ábrák

Ha részletesen tudni szeretnénk, hogy melyik választ hányan jelölték be, használhatjuk a Frequencies függvényt, argumentumként az adott kérdésre adott válaszok listáját használva. Példaként tekintsük a "Hasznosnak tartod a BMEKG-t?" kérdést. A Frequencies függvény segítségével megkapjuk a válaszok gyakoriságait {gyakoriság,érték} alakban. Az adatok gyakorisági hisztogrammjának ábrázoláshoz a GeneralizedBarChart-ot használhatjuk, mely {elhelyezkedés, magasság, szélesség} alakban kéri az adatokat, ezért a számpárokat megfordítjuk a Reverse függvény használatával, majd a Join illetve a Map segítségével mindegyik oszlop szélességét 0.9-re állítjuk.

<< Graphics`Graphics`

kghasznos = 
      Frequencies[
        bmekg[[All, 5]]]

kggraf1 = 
      Map[Join[#, {0.9}] &, 
        Reverse /@ kghasznos /. {0 -> 6.5}]

GeneralizedBarChart[kggraf1, BarStyle -> {RGBColor[0.3, 0.42, 1]}, 
      Ticks -> {{{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6.5, NV}}, 
          Automatic}, PlotRange -> {{0, 7.5}, {0, 40}}, 
      AxesOrigin -> {0, 0}]

Az alábbi két ábrán a VIK informatikus illetve villamosmérnök hallgatói számára készült tanulmányi segédoldalak hasznosságára vonatkozó kéréseket láthatjuk, melyekből máris kiderül, hogy a VIK-en a hallgatók többsége feltétlenül szükségesnek tartja a két oldalt tanulmányaik szempontjából, ugyanis mindkét esetben ez adja a módusz és a medián választ. Az átlag 4.71 az informatika szak és 4.60 a villamosmérnök szak esetében, míg ennél alacsonyabb (3.60) a közgazdász gazdálkodási szak esetében. Ennek okát a következőkben látom: 1. a VIK tanulmányi segédoldalai tartalomban gazdagabbak 2. az oktatás és a számonkérés jellege erősebben kedvez a tanulmányi segédoldalak térnyerésének és 3. a VIK hallgatói sokkal nagyobb arányban használnak számítástechnikai eszközöket, az egyéb megoldások - például fénymásolás - ezzel szemben ritkábbak náluk.

GeneralizedBarChart[
      Map[Join[#, {0.9}] &, 
        Reverse /@ 
            Frequencies[
              info[[All, 
                12]]] /. {0 -> 6.5}], 
      BarStyle -> {RGBColor[1, 0.8, 0.5]}, 
      Ticks -> {{{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}}, Automatic}, 
      PlotRange -> {{0, 7.5}, {0, 900}}, 
      AxesOrigin -> {0, 0}]

GeneralizedBarChart[
      Map[Join[#, {0.9}] &, 
        Reverse /@ 
            Frequencies[
              villany[[All, 
                12]]] /. {0 -> 6.5}], 
      BarStyle -> {RGBColor[0.75, 1, 0.55]}, 
      Ticks -> {{{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}}, Automatic}, 
      PlotRange -> {{0, 7.5}, {0, 400}}, 
      AxesOrigin -> {0, 0}]

A Mathematica rendelkezik néhány kifejezetten statisztikai jellegű beépített grafikontípussal, melyek jelentősen megkönnyíthetik munkánkat. Ilyen például a BoxWhiskerPlot, mely áttekinthetően ábrázolja egy adatsor mediánját valamit - alapbeállításban - a középső két kvartilist. Mivel jelenleg csupán 5 diszkrét értékkel dolgozunk, könnyű áttekinteni az adatokat, de többféle válaszlehetőség esetén sokat segítene ez a módszer abban, hogy könnyen átláthatóvá tegyük az adatainkat.

<< Statistics`StatisticsPlots`

BoxWhiskerPlot[
      Select[bmekg[[All, 5]], # > 0 &], 
      BoxOrientation -> Horizontal, 
      BoxStyle -> RGBColor[0.3, 0.42, 1]]

Median[
        Select[bmekg[[All, 
            5]], # > 0 &]] // N

QuartileDeviation[
      Select[bmekg[[All, 
          5]], # > 0 &]]

Hasonló beépített függvény a ParetoPlot, ami a válaszokat (relatív) gyakoriság szerint csökkenő sorrendben a gyakorisági hisztogrammhoz hasonlóan ábrázolja azzal a kiegészítéssel, hogy egy vonalon a kumultált százalékos adatokat is megjeleníti. Gyakorlatilag ezáltal elvégzi helyettünk a feljebb a Frequencies segítségével végzett feladatot, valamint a gyakoriságok relatív gyakorisággá való alakítását is, ezért különösen egyszerű a ParetoPlot alkalmazása.

ParetoPlot[bmekg[[All, 5]], 
      BarStyle -> RGBColor[0.3, 0.42, 1], 
      SymbolShape -> PlotSymbol[Box]]

A QuantilePlot segíthet annak eldöntésében, hogy két minta azonos eloszlásból származik-e. Ha az adatokból képzett pontok nagyságrendileg az egységnyi meredekségű egyenesen fekszenek, akkor a két minta azonos eloszlásból származik. Az alábbiakban két ábrát mutatok be. Az elsőn láthatjuk, hogyan nézne ki, ha azonos eloszlásokkal lenne dolgunk (nyilván a két Random függvényre ez teljesül), a második ábra pedig az informatikus és villamosmérnök hallgatók vélekedéseit hasonlítja össze, melyek úgy tűnik, nem egyforma eloszlást követnek. Kevés adat esetén érdemes lehet a PlotJoined opció beállítása, mivel így könnyebben látható a pontok "sorrendje" és egyből szembetűnik, hogy nincsenek a pontok az egyenesen.

QuantilePlot[Table[Random[], {40}], Table[Random[], {40}], 
      ReferenceLineStyle -> {Hue[0], Dashing[{0.02}]}]

QuantilePlot[info[[All, 12]], 
      villany[[All, 12]], 
      PlotJoined -> True, 
      ReferenceLineStyle -> {Hue[0], Dashing[{0.02}]}]

A PairwiseScatterPlot egy mátrix oszlopait ábrázolja páronként. Az alábbi ábrán a BMEKG adatbázis első négy osztlopát ábrázoltam (ennél több oszlop áttekinthetetlen lenne). Az átlóban elhelyezkedő ábrákon a pontok nyilván az átlón találhatók, hiszen a korreláció itt 1. A bal oszlopban és az alsó sorban látható vonalszerű elrendezés a kérdések számozása és egy kérdésre adott válaszok közti kapcsolatot jelzi, míg a tényleges kérdések közötti válaszok nem mutatnak szabályszerű elrendezést.

PairwiseScatterPlot[Drop[bmekg, {}, {5, 22}], 
      DataLabels -> Automatic]

Becsléses hipotézis vizsgálatok

Végezzünk becslést a hallgatók vélekedésének várható értékére. Az egyik lehetőségünk t-próbát végrehajtani, mely normális eloszlást követel meg (a normális eloszlás hipotézisét a későbbiekben illeszkedésvizsgálat segítségével ellenőrzöm). Első lépésben a hisztogrammok alapján induljunk ki abból, hogy a villamosmérnök hallgatók véleménye normális eloszlást követ és végezzünk ún. egymintás t-próbát (Hunyadi - Vita, 2003). A képletben \(TraditionalForm\`y\&_\) a mintaátlagot, n a minta elemszámár, s pedig a korrigált tapasztalati variancia négyszetgyökét jelöli.

<<Statistics`ContinuousDistributions`;

\(\(T\  = \ \(y\&_\  - \ μ\_0\)\/\(s\/\@n\);\)\)

A képletben \(TraditionalForm\`y\&_\) a mintaátlagot, (Subscript[μ, 0]) a tesztelt várható értéket, n a minta elemszámát, s pedig a korrigált tapasztalati variancia négyszetgyökét jelöli, azaz

\(\(s\  = \ \@\(\(∑\+\(i = 1\)\%n\((y\_i - y\&_)\)\^2\)\/\(n\  - \ 1\)\);\)\)

ami éppen a Mathematica Variance függvényének felel meg.

Vizsgáljuk meg α = 5% szignifikancia szinten azt a nullhipotézist, hogy a VillanySite szükségességéről alkotott vélekedések várható értéke legalább 4, azaz  (Subscript[H, 0]): μ > 4, (Subscript[H, 1]): μ ≤ 4.

\(\(y\&_\  = \ 
        Mean[villany[[All, 
            12]]];\)\)

s  =  
        Variance[
          villany[[All, 
            12]]];

n  =  545;

(Subscript[μ, 0])  =  4;

T // N

CDF[StudentTDistribution[545],1.65]

A számított érték (21.89) tehát nagyobb, mint a kritikus érték (1.65) és így nullhipotézisünket elfogadjuk. Látható, hogy nullhipotézisünk 95%-nál nagyobb konfidencia szinten is elfogadható lenne, hiszen a 21.89-hez tartozó t-eloszlásbeli érték már megközelítőleg 1.

CDF[StudentTDistribution[545],21.8943]

A hipotézis tesztelése során mindvégig feltettük, hogy a sokaság normális eloszlást követ. Lazítsunk most ezen a - nem feltétlenül teljesülő - feltételen ún. aszimpotikus z-próba alkalmazásával (Hunyadi - Vita, 2003), mely csupán egy véges szórású tetszőleges eloszlásból származó nagy mintát igényel. Ez a próba a centrális határeloszlás törvényét használja ki, mely szerint egymástól független elemek és nagy minta elemszám esetén bármely eloszlás aszimptotikusan standard normális eloszlást követ. A statisztikát a fentivel megegyező képlet adja, a kritikus értéket pedig a Φ(
          z)  =  1 - α  adja, azaz esetünkben Φ(z)  =  0.95-ből z = 1.645-t kapunk, ami az az előző - normális eloszlást feltevő - t-próbánál kapotthoz nagyon hasonló eredmény.

\(Z\  = \ \(y\&_\  - \ μ\_0\)\/\(s\/\@n\) // N\)

Illeszkedésvizsgálat

Ahogyan már az addigiekben is láthattuk, sok statisztikai próba a minta normális eloszlását követeli meg. Vizsgáljuk meg, hogy egy kérdésre adott válaszok normális eloszlást követnek-e. Amennyiben el tudjuk fogadni az adatokat normális eloszlásúnak, akkor az adathalmaz, melyből a mintát vettük (azaz az összes a tanulmányi segádoldalakat használó diák véleménye) is normális eloszlásúnak tekinthető. Így lehetővé válna egy sor paraméteres próba elvégzése adatainkon.

Az első lépést már megtettük: ábrázoltuk az adatsor sűrűségi hisztogrammját, ez alapján előzetes elképzelést alkothatunk arról, hogy normális eloszlással van-e dolgunk vagy sem. A Mathematica használata e feladatnál kézenfekvő előnyöket hordoz, hiszen bár a gyakorisági hisztogramm papíron való ábrázolása nem nehéz feladat, pontos elvégzése mégis aprólékos, nagyobb adatmennyiségek esetén pedig időigényes.

A BMEKG adatbázis fenti kérdésére adott válaszok gyakorisági hisztogrammja azt sugallja, hogy nem normális eloszlással van dolgunk, mivel két csúcsot láthatunk a 3 és 5 értékeknél. Ennek tesztelésére végezzünk becsléses illeszkedésvizsgálatot, azaz olyan illeszkedésvizsgálatot, amelynél a hipotézis csak az eloszlásfüggvény típusára vonatkozik, és a paramétereket - például a várható értéket - magából a mintából becsüljük (Vincze, 1968 és Hunyadi - Vita, 2003).

A eloszlás normalitásának tesztelésére a (χ^2)-próbát használjuk. Az eljárás lényege, hogy a diszkrét értékeket is intervallumokra bontva értelmezzük, és ezáltal össze lehet hasonlítani az adott intervallumba esés relatív gyakoriságát az elméleti eloszlás ugyanazon intervallumra vonatkozó valószínűségével. A számítások megkönnyítése végett első lépésben meghatározunk egy valszfüggvényt, mely a normális eloszlás megfelelő értékeinek meghatározását szolgálja majd.

ClearAll[valsz];
valsz[osztop_] := 
      Module[{v1, v2, op = Sort[osztop]}, v1 = Map[Φ, op]; 
        v2 = RotateLeft[v1]; v1 = Drop[v1, -1]; v2 = Drop[v2, -1]; 
        v2 - v1]

A (χ^2)- \(próba\ számított\ értékét\ a\ következő\ képlettel\ számíthatjuk\ \(\(ki\)\(:\)\)\)

χnegyzet  =  (∑_(i = 1)^k)(((((Subscript[f, i])  -  n (Subscript[P, i])))^2)/(n (Subscript[P, i])));

ahol (Subscript[f, i]) az események a mintából vett gyakoriságát, n a minta elemszámát, (Subscript[P, i]) pedig az vizsgált eloszlás adott intervallumra vonatkozó elméleti értékeit jelöli. Határozzuk most meg ezek értékeit. A gyakoriságokat az f listában, a valószínűségeket a P listában tároljuk. A minta elemszáma az egyes esemyények gyakoriságának összege, azaz n = Total[f].

ClearAll[f, n, P, k];

f = {1, 18, 37, 23, 34};

n = Total[f]

A(Subscript[P, i])valószínűségeket a fenti valsz függvénnyel határozzuk meg,a diszkrét 1-5 válaszlehetőségeink miatt kézenfekvő0.5 - 1.5,  1.5 - 2.5,  2.5 - 3.5,  3.5 - 4.5,  
            4.5 - 5.5intervallumokat választva . A valószínűségek helyes megválasztásához előszőr a mintaátlagot a Mean függvénnyel, majd a szórást kell megbecsülnünk . Utóbbi feladathoz a Mathematica két függvényt is rendelkezésünkre bocsát: a StandardDeviation illetőleg a StandardDeviationMLE függvényeket, \(melyek\ közül\ utóbbi\ maximum\ likelihood\ becslést\ végez . \ Látható\), \(hogy\ adataink\ esetében\ hasonló\ eredményre\ jutunk\), akármelyiket használjuk.

Mean[bmekg[[All, 5]]] // 
      N

StandardDeviation[
        bmekg[[All, 5]]] // N

StandardDeviationMLE[
        bmekg[[All, 5]]] // N

Φ[x_] := 
        CDF[NormalDistribution[3.60, 1.15], x];

P = valsz[{0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5}]

Total[P]

n P

Total[n P]

(Sqrt[n P])

f  -  n P

((((f  -  n P))^2)/(n P))

Total[((((f  -  n P))^2)/(n P))]

Norm[((f  -  n P)/(Sqrt[n P]))]^2

Mindezt egy táblázatban összefoglalva könnyebben áttekinthetjük a kapott adatokat:

({{Értékközök, Gyakoriságok ((Subscript[f, i])), (Subscript[p, i]), 113 
             (Subscript[p, i]), (((((Subscript[f, i]) - n (Subscript[P, i])))^2)/(n (Subscript[pP, i])))}, {0.5  -  1.5, 1, 0.03041, 3.44, 1.73}, {1.5  -  2.5, 18, 0.13549, 15.31, 0.47}, {2.5  -  3.5, 37, 0.29595, 33.44, 0.39}, {3.5 - 4.5, 23, 0.31772, 35.90, 4.64}, {4.5  -  5.5, 34, 0.16768, 18.95, 11.96}, {\[Placeholder], 113, 0.94724, 107.04, 19.17}})

\(Láthatjuk, \ 
    hogy\ a\ próba\ számított\ értéke\ 19.17 . \ Ezt\ kell\ összehasonlítanunk\ az\ 5 - 1 - 
        2 = 2\ szabadságfokú\ \(χ\^\(\(2\)\(\ \)\)\) 
        eloszlásból\ vett\ statisztikával, \ 
    ami\ abból\ adódik, \ 
    hogy\ két\ becsült\ paramétert\ használtunk\ fel\ \((az\ eloaszlás\ várható\ értékét\ és\ szórását)\) . \ 
        A\ szemléletesség\ kedvéért\ ábrázoljuk\ a\ kérdéses\ \(\(eloszlást\)\(.\)\)\)

<< Statistics`ContinuousDistributions`

Plot[PDF[ChiSquareDistribution[2], x], {x, 0, 10}]

kritikus  =  Flatten[
          Solve[CDF[ChiSquareDistribution[2], x] == 0.95, 
            x]][[1]]

Mivel a számított érték (19.17) jelentősen meghaladja a kritikus értéket (5.99) nullhipotézisünket elvetjük. Ezek szerint tehát a "Hasznosnak tartod a BMEKG-t?" kérdésre adott válaszok nem tekinthetők normális eloszlásúnak, ami előzetes sejtésünknek megfelel.

Nézzük meg, hogyan lehet ezt a vizsgálatot könnyedén elvégezni. Az Illeszkedes függvénynek paraméterként az adatbázis nevét (tehát például "bmekg", "info", "villany") valamint a vizsgálandó kérdés számát kell megadni. A visszaadott érték True, amennyiben a minta normális eloszlásból származónak tekinthető, False ellenkező esetben.

Normalis[adat_, 
        kerdes_] := {
Module[
{dim, n, f, 
            P, k, Φ, x, valsz}, 
dim  =  
            Dimensions[
              adat[[All, 
                kerdes]]]; 
n  =  
            dim[[1]]; 
Φ[x_] := 
            CDF[NormalDistribution[
                Mean[adat[[All, 
                    kerdes]]], 
                StandardDeviation[
                  bmekg[[All, 5]]]], 
              x]; 
valsz[osztop_] := 
            Module[{v1, v2, op = Sort[osztop]}, v1 = Map[Φ, op]; 
              v2 = RotateLeft[v1]; v1 = Drop[v1, -1]; 
              v2 = Drop[v2, -1]; v2 - v1]; 
P = 
            valsz[{0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5}]; 
f  =  
            Flatten[Drop[
                Frequencies[
                  Select[adat[[All, 
                      kerdes]], # > 0 &]], 
                0, -1]]; 
szamitott  =  
            Total[((((f  -  n P))^2)/(n P))]; 
kritikus  =  
            Replace[x, Flatten[
                  Solve[CDF[ChiSquareDistribution[2], x] == 0.95, 
                    x]][[1]]]; 
szamitott  <  kritikus
]}

Normalis[bmekg, 6]

Hivatkozások

[1]Vincze István [1968]: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. 
[2]Hunyadi László - Vita László [2003]: Statisztika közgazdászoknak. Statisztikai módszerek a társadalmi és gazdasági elemzésben. Központi Statisztikai Hivatal, Budapest.

Függelék

[f1] Az InfoSite használati szokásainak felmérése

0. Mennyi a görgetett átlagod?  
1
2
3
4
5 

1. Milyen gyakran látogatod az Egyetemet?  
Csak a számonkérésekre járok be 
Néhány órára bejárok 
Az órák felére bejárok 
Többnyire bejárok 
Minden órára bejárok 

2. Hányadik évfolyamra jársz?  
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 

3. Milyen gyakran látogatod az InfoSite-ot?
Minden nap, a friss információk miatt.
Minden ZH és Vizsga elõtt
 Amikor másoktól hallom, hogy van rajta valami hasznos 
Egyszer - egyszer véletlenül odakeveredem 

Miért látogatod a InfoSite-ot?
(5-elsõsorban azért 1-Egyáltalán nem azért)
4. Hogy megtudjam a következõ ZH idõpontját és a friss híreket. 
5. Azért, mert ott van a hivatalos tanároldalak linkje.  
6. Hogy megtudjam, mirõl szól a tárgy.  
7. Számonkéréseket töltök le, hogy megtudjam, mire számíthatok.  
8. Számonkéréseket töltök le, hogy tudjak gyakorolni.  
9. Hogy összefoglalókat töltsek le.  
10. Puskát szerezzek.  

11. Osztályozd az InfoSite szükségességét! 
(5-feltétlenül szükséges 1-Egyáltalán nem szükséges)

12. Osztályozd az InfoSite frissítési gyakoriságát, karbantartottságát!
Elég gyakran frissül, rendszeresen karban van tartva 
Szépen karban van tartva, de ritkán frissül 
A szükséges információk még éppen megtalálhatóak rajta 
Gyakran kerülnek fel friss dolgok, de nagyon rendszertelenek az oldalak 
Ritkán frissül, és az egész használhatatlan összevisszaság
 
13. Osztályozd az InfoSite-on lévõ anyagok mennyiségét!   
Túl sok minden van fent, nehéz választani 
Sok anyag van fent, és épp ez a jó 
Az anyagok mennyisége éppen megfelelõ 
Vannak jó részei, de a legtöbb tárgy hiányos 
Alig van fent valami
  
14. Osztályozd az InfoSite külalakját!  
Szép 
A célnak megfelel 
Csúnya
  
15. Az InfoSite-on kívül megnézel a tanulmányokhoz kapcsolódóan más oldalakat is?   
Nem Minden tárgy saját honlapját is figyelemmel kísérem 
Csak azokat a tárgyoldalakat nézem meg, amelyeknek rövid az InfoSite-os leírása 
Csak azokat a tárgyoldalakat nézem meg, amelyeket az InfoSite ajánl
  
16. Ha megszûnne az InfoSite, hogyan érintene ez?   
Örülnék neki 
Szomorú lennék, de beszerezném máshonnan a régi ZHkat, vizsgákat 
Szomorú lennék, és igencsak megsínylenék a tanulmányaim 
Nagyon rossz lenne, hiányoznának az anyagai
  
17. Hajlandó lennél esetleg közremûködni az InfoSite szerkesztésében - akár csak információnyújtás szintjén?   
Nem, ez nem az én dolgom 
Híreket szívesen megosztok másokkal 
Friss tételkidolgozásokat, vizsgakérdéseket most is töltök fel IS-admin vagyok
   
A diplomád értékére gondolva, mennyire tartod hasznosnak az alábbi típusú anyagokat az InfoSite-on?
(5-nagyon hasznos, 1-nagyon káros)
 
18. Tanár által kiadott segédanyag  
19. Összefoglaló, kidolgozás  
20. Scannelt órai jegyzet 
21. Puska
22. Vizsga, ZH sor megoldás nélkül 
23. Vizsga, ZH sor megoldással 

24. A diplomád értékére gondolva milyen segédanyagot használnál szívesen?   
Képletek, amiket nem értesz, de bemagolod 
A túléléshez szükséges kulcsszavak, módszerek szûkszavú leírása 
Kidolgozás, `fölös` részek nélkül 
A tananyagot többé-kevésbe felölelõ kidolgozás - a vizsgához elég 
Elmélet, részletes magyarázatokkal, összefüggésekkel 
    
Egyetemistaként mennyire tartod hasznosnak az alábbi típusú anyagokat az InfoSite-on?
(5-nagyon hasznos, 1-nagyon káros)
 
25. Tanár által kiadott segédanyag  
26. Összefoglaló, kidolgozás 
27. Scannelt órai jegyzet 
28. Puska 
29. Vizsga, ZH sor megoldás nélkül  
30. Vizsga, ZH sor megoldással

[f2] BMEKG használati szokások felmérés

Dátum: 2005.10.21.-2005.10.29. 
Általános

1. Milyen gyakran látogatod az egyetemet? 
1.	Csak számonkérések alkalmával
2.	Néhány órára bejársz
3.	Kb. az órák felére bejársz
4.	Többnyire bejársz
5.	Minden órára bejársz
 
2. Hányadik évfolyamra jársz? 
1.	1
2.	2
3.	3
4.	4
5.	5
 
3. Milyen gyakran látogatod a BMEKG-t? 
1.	Minden nap
2.	Hetente egyszer
3.	Havonta egyszer
4.	Alkalomszerűen
5.	Szinte soha
 
4. Hasznosnak tartod a BMEKG-t? 
1.	Teljesen haszontalan
2.	Van akinek segít
3.	Jól használható
4.	Sokat segít nekem is
5.	Mindenképpen szükség van rá
 
5. Milyennek tartod a BMEKG külalakját?
1.	Ocsmány
2.	Egynek elmegy
3.	Láttam már rosszabbat is
4.	Kellemes a szemnek
5.	Kifejezetten tetszik 
 
6. Más tanulmányi oldalakat is látogatsz? 
1.	Igen
2.	Nem
 
7. Hajlandó lennél esetleg közreműködni az BMEKG szerkesztésében - akár csak információnyújtás szintjén?
1.	Nem, ez nem az én dolgom
2.	Híreket szívesen megosztok másokkal
3.	Most is töltök fel anyagokat
4.	BMEKG admin vagyok
 
Osztályozd az alábbi állításokat 
(1-egyáltalán nem igaz, 5-teljes mértékben igaz) 
 
8. Az oldal gyakran frissül  
9. Hamar javításra kerülnek a felmerülő hibák 
10. Az elérhető összes anyag felkerül 
11. Sok haszontalan anyag van fent 
12. Az oldal könnyen kezelhető 
 
Rovatok

Kérlek válaszd ki, hogy miért látogatod a BMEKG-t 
(1-Egyáltalán nem ezért, 5-elsősorban ezért) 

13. Hogy megtudjam a következő ZH időpontját és a friss híreket. (Naptár, Főoldal)
14. Hogy korábbi évek számonkéréseit töltsem le. (Letöltések)
15. Hogy tananyagokat (tételkidolgozásokat, összefoglalókat, hivatalosan kiadott anyagokat, stb.) töltsek le. (Letöltések)
16. Hogy puskát töltsek le. (Letöltések)
17. Hogy megtudjam, miről szól a tárgy és hogy mire érdemes odafigyelni a tárgynál. (Tanácsok/Tapasztalatok)
18. Hogy eladjam használt könyveimet vagy használt könyveket vegyek (Tankönyvpiac)
19. Azért, mert ott vannak a hivatalos tanároldalak linkjei. (Linkek)
20. Hogy a Magazin rovatot interjúit olvassam.
21. A fórumért.

Kifejtős 
22. Milyen javaslatod lenne az oldallal kapcsolatban? 
23. Szívesen részt vennél az oldal szerkesztésében? Ha igen add meg az e-mail címed.