Tematika és segédletek a Matematika B1 című tárgyhoz

A Villamosmérnöki Kar villamosmérnök hallgatói számára indított tárgy, (4 óra előadás, 2 óra gyakorlat, 7 kredit, BMETE901913)

Előadások

Az előadás beosztása

Az előadásokat hétfőn reggel 10 óra 15' és 12 óra között az St Nagyteremben, és kedden reggel 10 óra 15' és 12 óra között az IB 027-es teremben tartom. Igyekszem korábban érkezni, így előadás előtt és a szünetben is lehet kérdezősködni.

A hivatalos tematika

alant található, de a pontos anyag az, amit előadáson leadtam, és amit gyakorlaton gyakoroltak. Menet közben az alábbiakat javítgatom, és a gyakorlatokra kiadott feladatok elé is odaírom, hogy pontosan mi volt az előadásokon.

Halmazelméleti és logikai alapfogalmak, a művelet fogalma. A számfogalom rövid áttekintése, valós számok, komplex számok. Számsorozatok és számsorok konvergenciája. Függvény fogalma. Műveletek függvények között. Egyváltozós valós függvények határértéke és folytonossága. Folytonosságra vonatkozó tételek. Differenciálhatóság és derivált, érintő. Deriválási szabályok. Függvényvizsgálat. Szélsőérték-számítás. Fontos elemi függvények. Taylor-polinom. Görbék megadása paraméteresen és polárkoordinátákkal. Integrálszámítás. Riemann-integrálhatóság. Integrálható függvények. Határozott és határozatlan integrál. Primitív függvény fogalma, Newton-Leibniz-szabály. Integrálási szabályok. Az integrálszámítás alkalmazásai (területszámítás, ívhossz). Az improprius integrál. Numerikus integrálás. Alkalmazás: szétválasztható változójú differenciálegyenlet. Síkbeli és térbeli vektorok. A háromdimenziós tér vektorgeometriája. Műveletek vektorokkal. Sík és egyenes egyenletei.

Az előadások anyaga. DVI. PDF. PostScript.

Segédletek az elmélethez

  • Leindler L., Schipp F.: Analízis I., (Egységes jegyzet, Természettudományi Karok) Tankönyvkiadó, Budapest, 1977, 1994.
    • Az előadás meglehetősen szorosan követi ezt a programtervező matematikusok számára írott jegyzetet, amely az ELTE TTK jegyzetboltjában megvásárolható. Minden, az én példányomban be nem jelölt hiba megtalálása annyit ér, mint egy előadáson kitűzött feladat megoldása.
  • Kósa A.: Útban a felsőbb matematikához, LSI Oktatóközpont, Budapest, é. n., 616 oldal.
    • Önálló tanuláshoz kiváló segítség. Ennek a kötetnek az anyaga: Halmazok, relációk, függvények, valós számok, sorozatok és sorok.
  • Kósa A.: Kezdeti lépések a felsőbb matematikában. 1. Differenciálszámítás, LSI Oktatóközpont, Budapest, 2000, 671 oldal.
    • Önálló tanuláshoz kiváló segítség. Ennek a kötetnek az anyaga: Folytonosság és határérték, differenciálszámítás.
  • Szilágyi Tivadar elméleti és gyakorlati anyaga az ELTE TTK 1. éves matematikusai számára. Erős lelkűeknek.

    • Gyakorlatok

    A gyakorlatok beosztása

    Időpont HelyszínGyakorlatvezető
    Szerda, 8-10R 514. Győry Máté
    Szerda, 8-10R 515. Ladics Tamás
    Szerda, 14-16R 506. Ruzsa Zoltán
    Csütörtök, 12-14R 516. Ladics Tamás
    Csütörtök, 12-14V2 317. Ruzsa Zoltán

    Tematika

    Az aktuális gyakorlatok anyagát folyamatosan megtalálják alább.
  • Az első gyakorlat anyaga. DVI. PostScript. PDF.
  • A második gyakorlat anyaga. DVI. PostScript. PDF.
  • A harmadik gyakorlat anyaga. DVI. PostScript. PDF.
  • A negyedik gyakorlat anyaga. DVI. PostScript. PDF.
  • Az ötödik gyakorlat anyaga. DVI. PostScript. PDF.
  • A hatodik gyakorlat anyaga. DVI. PostScript. PDF.
  • A hetedik gyakorlat anyaga. DVI. PostScript. PDF.
  • A kilencedik gyakorlat anyaga. DVI. PostScript. PDF.
  • A tizedik gyakorlat anyaga. DVI. PostScript. PDF.

    • Segédletek a gyakorlatokhoz

  • Elemi függvények deriváltja. (Szili Lászlótól loptam).
  • Babcsányi I., Gyurmánczy J., Szabó L., Wettl F.: Matematika feladatgyűjtemény I., Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1997 (Azonosító: 075001).
    • Több, mint elegendő gyakorló feladatot tartalmaz, gondolkodtatót kevesebbet. A definíciók és a tételek összefoglalása időnként eltér az előadáson elhangzóktól. A későbbiek kedvéért (is) általában célszerű ennek a sorozatnak a négy kötetét megvásárolni.
  • Gyemidovics, B. P.: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1974.
    • Egy klasszikus, nehezebb feladatokat is tartalmazó gyűjtemény.

    Zárthelyik

    A zárthelyik beosztása

    Amint megállapodunk a termekben, véglegesítem az adatokat.
    Nap Időpont   Helyszín
    2003. november 2. kedd15-17Első zárthelyi Ch Max
    2003. november 30. kedd15-17Második zárthelyiCh Max
    2003. december 15. szerda17-19Pótzárthelyik Ka 51.

    Tudnivalók a zárthelyikhez

  • A zárthelyiket elsősorban, de nem kizárólag feladatmegoldásból írjuk, előtte ismertetünk egy mintazárthelyit.
  • A zárthelyikhez egy A/4-es oldalnyi (nem lapnyi!) saját kézzel (a viták elkerülése érdekében nem fekete tintával) írott, nem másolt segédeszközt lehet használni; mást - beleértve bármilyen számológépet, mobiltelefont - nem.
  • A zárthelyikre mindenki a feladatok számával megegyező számú, otthon előre összetűzött, megszámozott, névvel ellátott A/4-es papírral és személyi vagy diákigazolvánnyal jelenjen meg.
  • Kérjük, hogy a feladatmegoldások a papíron egyezzenek meg a kitűzés sorrendjével. Ha ugyanis valaki az első lapra leírja a harmadik feladat megoldásának felét, áttér a nyolcadikra, majd folytatja a harmadikat, akkor könnyen előfordul, hogy a javításnál nem veszünk figyelembe minden pontot érő megmozdulást.)
  • Minden feladat megoldását külön lapra (nem oldalra!) írják, mert az egyes feladatokat más-más javítja.
  • A pótzárthelyi(ke)t a pontok számának növelése céljából bárki más is megírhatja, de rontani is lehet!

    • Segédletek a zárthelyikhez

    Korábbi zárthelyik találhatók alább. Olvasásukhoz a MathReader nevű, ingyenesen letölthető program használható.
  • Egy mintazárthelyi.

    • Vizsgák

    A vizsgák beosztása

    Nap IdőpontMűfaj Helyszín
    2004. december 20. hétfő 8-10 Konzultáció R 514
    2004. december 21. kedd 8-11 Írásbeli vizsga Ka 67, Km 21
    2004. december 22. szerda12-16 Jegybeírás, szóbeliV2 720
    2005. január 3. hétfő 8-10 Konzultáció R 514
    2005. január 4. kedd 8-11 Írásbeli vizsga CH Max
    2005. január 5. szerda 12-16 Jegybeírás, szóbeliV2 720
    2005. január 10. hétfő 8-10 Konzultáció R 514
    2005. január 11. kedd 10-13 Írásbeli vizsga IB025,26,27
    2005. január 12. szerda12-16 Jegybeírás, szóbeliV2 720
    2005. január 17. hétfő 8-10 Konzultáció R 514
    2005. január 18. kedd 11-14 Írásbeli vizsga E1B
    2005. január 19. szerda12-16 Jegybeírás, szóbeliV2 720
    2005. január 31. hétfő 8-10 Konzultáció R 514
    2005. február 1. kedd 8-11 Írásbeli vizsga E1C
    2005. feburár 2. szerda12-16 Jegybeírás, szóbeliV2 720
    A szóbeli pontos időpontját a vizsgán közöljük.

    Tudnivalók a vizsgákhoz

  • A NEPTUNon jelentkezni az írásbeli vizsgára kell, a vizsgát megelőző napon déli tizenkét óráig.
  • A vizsgát lemondani a dolgozatok kiosztásáig lehet.
  • A vizsgadolgozat egyszerű elméleti kérdésekből és feladatokból fog állni (olyanokból is, amelyek nem fértek be a zárthelyikbe: improprius integrál, az integrálszámítás alkalmazásai).
  • Minderre 120 perc fog a delikvensek rendelkezésére állni.
  • Az összes feladat teljes, hibátlan megoldásért 50 pont kapható.
  • A vizsgán is egy A/4-es oldalnyi, kézzel írott puska használható, javasoljuk erre fölírni az alapintegrálokat és a Laplace-transzformációra vonatkozó tudnivalókat is.
  • A vizsgára mindenki hozza el az indexét, azt a következő napi eredményhirdetésen visszakapják.

    • Követelmények, aláírás, osztályzat

    Különböző módokon lehet pontokhoz jutni, a vizsga után a pontok összege alapján adunk osztályzatot a szokásos határok szerint.

    Pontszerzés év közben

    Év közben pontokat a következő módokon lehet szerezni.
  • A gyakorlatokon mutatott teljesítmény alapján.
    • Legfeljebb 5-öt; ha ennek értékelésére egyáltalán mód van! Tehát ha valaki kap, az örüljön, aki nem kap, azt nem büntetjük, hanem valószínűleg nem volt alkalma megszólalni.
  • Az előadáson kitűzött feladatok megoldásával. Összesen várhatóan körülbelül 5-öt; szorgalmas évfolyamoknál az élmezőny sokkal többet is el szokott érni! A feladatokat a kitűzésük utáni hétfőn kell az előadáson beadni.
    Általános megjegyzések programkészítőknek
    Vírusvédőm immunizálja a lemezeket, ami azt jelenti, hogy erről a lemezről soha többé nem lehet majd bootolni, remélem, ez nem tragédia, ha igen, bocs. Lehessen megadni adatokat állományban is. Sokszor az a feladat, hogy több módszert hasonlítsunk össze, és mérjük az időt. Ha írnak programleírást (döntsék el, hogy felhasználói, fejlesztői, kereskedelmi) vagy rendszertervet, azt is szívesen összefirkálom. Írjanak a programok köré végtelen ciklust, amelyben a program megkérdezi, hogy akarom-e folytatni?
  • A fakultatív számítógépes gyakorlaton, mutatott teljesítmény alapján (legfeljebb 5-öt).
    • Meglátjuk, tudunk-e ilyet tartani. Ha nagyon követelik, akkor majd igyekszünk, a legfőbb gond az időpont. A fakultatív gyakorlatok témája elsősorban a Mathematica elnevezésű matematikai programcsomag alkalmazása a tanult fogalmak és tételek (numerikus, grafikus és szimbolikus) vizsgálatára.
  • És végül, de elsősorban a két írásbeli zárthelyiből legfeljebb 25-25 pontot.

    • Ha valaki az év közben mindkét zárthelyit legalább 10 pontosra megírta, akkor megkapja az aláírást (az aláírást tehát meg lehet külön is kapni, de vizsgajegy nélkül semmilyen értéke nincs!), és jöhet vizsgázni. Ellenkező esetben az(oka)t a zárthelyi(ke)t, amelyek ennél rosszabbul sikerültek, az utolsó héten lehet pótolni. (Szükség esetén egymás után a kettőt.) Akinek ez sem sikerül, az a vizsgaidőszak első vizsgáján pótolhat i.v. jeggyel, amikor a többiek vizsgáznak.

    Pontszerzés a vizsgán; osztályzás

    A vizsgán az évközi teljesítményhez hozzáadjuk a vizsgadolgozat pontszámát, és osztályzatokat ajánlunk meg az alábbi táblázat szerint:
     
    -39elégtelen
    40-54elégséges
    55-69közepes
    70-jó
    Speciálisan: szóbeli vizsga nélkül jelest kapni nem lehet.

    Akinek a megajánlott osztályzata legalább közepes, az szóbeli vizsgán javíthat. Ennek célja annak eldöntése, hogy jogos-e az igénye jobb osztályzatra vagy éppen ellenkezőleg.

    Ne felejtsék el, hogy minden félévben egy tárgyból külön díj fizetése nélkül, de kérvénnyel lehet javítani. Ezzel a vizsgaidőszak végén érdemes próbálkozni.

    Közbülső és végső eredmények

    Mindenféle eredmény előbb-utóbb bekerül ebbe az állandóan ideiglenes EXCEL táblázatba. Most az éppen már kijavított zárthelyik eredménye látható, és alakulnak a félévi pontszámok! Kb. péntek délutánra az összes bent lesz, lehet reklamálni, és készülni a pótzhkra.

    További ajánlott irodalom

    Az irodalmat olyan sorrendben adom meg, amely jelzi a könyvek fontosságát a jelen előadás hallgatóinak szempontjából. Minden iromány minden hibája érdekel, nemcsak a sajátoméi; szóljanak, ha bármi gyanúsat találnak.

    További elmélet

  • Rudin, W.: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.
    • Több anyagot tartalmaz, nehezebb, aki bírja, jól jár vele.

    További példatárak

  • Pál M.; Serény Gy.: Matematikai feladattár I., Bevezető sorozatok, Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1997 (051386).
  • Benkő P.-né; Diószegi F.-né; Serény Gy.: Matematikai feladattár II., Valós egyváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása, Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1998 (051387).

    • Néhány további hasznos hely a hálózaton

    Szóljanak, ha valami nem működik, illetve, ha találnak valami közérdekűt.

    BME Matematikai Intézet

    Intézetünkben több új elektronikus jegyzet és feladatgyűjtemény is készült a Matematika B1 tárgyhoz. Ezek közül néhány következik.
  • Andai Attila feladatai.
  • Fritz József jegyzete és feladatai.
    • A B1-hez készült jegyzet 36 oldal, és a szokásos anyagnál sokkal többet tartlamaz; igaz, fizikus hallgatók számára készült.

    Más hazai intézetek

  • Lajkó Károly kalkulusjegyzetei.
  • Pfeil Tamás: Matematika az ELTE TTK biológus hallgatói számára. Az eleje.

    • Hallgatóktól

    Itt megadok olyan munkákat, amelyeket korábbi hallgatók készítettek, és tanulás közben jól használhatók, vagy (még) érdekesek (is). Várom az aktuális hallgatók hozzájárulását!
  • Az analízisben szerepet játszó néhány matematikusról: Matematikatörténeti írások.

    • Egyebek

  • Szili Lászlótól: A görög ábécé.

    Egyebek

  • Tóth János fogadó órája Csütörtökönként, 10 és 12 között (vagy - külön megbeszélés alapján - akármikor). Helyszín: a 311-es szoba. (H épület). Levelekre igyekszem gyorsan válaszolni. Ha a gyakorlatvezetőkkel külön társalogni akarnak, azt velük beszéljék meg.
  • Külön kívánságra az előadó és a gyakorlatvezetők adnak irodalmat az alkalmazható matematikai programcsomagokról, továbbá a biológia, a kémia továbbá a villamos- és a vegyészmérnöki tudomány azon területeiről, amelyeken különösen hasznos a matematikai analízis.
  • Ha van a T. hallgatóságnak levelezési listája, akkor időnként oda üzennék. Ámbár a begyűjtött emil-címekből manuálisan összeállított lista tapasztalatom szerint jobban működik.

    •  
     
    Tóth János
     

    A Matematika B1 című tantárgy előadója
    Vissza a magyar nyelvű változat elejére