Házi feladatok

1. Ábrázolja az x↦3(e^(-2x))-5(e^(-x)) függvényt és végezzen részletes függvényvizsgálatot. Használja a D (az első és a második derivált kiszámítására) és a Solve függvényt a deriváltak nullahelyeinek meghatározására, az Options[Plot] utasítást az ábra szépítésére. FunctionDomain, FunctionRange szintén hasznos.

Dorkó Zsanett

Plot[3 E^(-2 x)-5 E^(-x), {x, -12, 10}, AxesLabel->{"x", "y"}, PlotLabel->"függvény elemzés"]

f[x_]:=3 E^(-2 x)-5 E^(-x)
FunctionDomain[f[x], x]

FunctionRange[f[x], x, y]

f'[x]
Solve[-6(e^(-2 x))+5 (e^(-x))==0,x]
Solve[D[f[x], x]==0]

{{x->ConditionalExpression[2 I π C[1]+Log[(6/5)],C[1]∈Integers]}}

Solve[D[f[x],x]==0,x,Reals]

Knipl Christian

ClearAll[f];f[x_]:=3E^(-2x)-5E^(-x)
Plot[f[x],{x,-3,10}]

stac=Solve[D[f[x],x]==0, Reals]

d2=Solve[D[f[x],{x, 2}]==0, Reals]

D[f[x],{x, 2}]/.stac

N[%]

Simplify[%101]

Options[Plot]

Plot[f[x],{x,-3,10}, Filling->Axis, GridLines->Automatic, AxesLabel -> {x,"f(x)=3E^(-2x)-5E^(-x)"}]

Plot[f[x],{x,-3,10}, Filling->Axis, GridLines->Automatic, AxesLabel -> {x,TraditionalForm[f[x]]}]

Mester Dávid

Plot[3 (E^(-2x))-5(E^(-x)),{x,-2,2},Filling->Top,ColorFunction->"Rainbow"]

Ertelmezesi tartomany: Df: minden x eleme ℝ.

Zerushelyek:

NSolve[3 (E^(-2x))-5(E^(-x)),{x},Reals]

Derivaltak:

D[3 (E^(-2x))-5(E^(-x)),x]
D[3 (E^(-2x))-5(E^(-x)),x,x]

NSolve[-6 (E^(-2 x))+5 (E^(-x)),{x},Reals]
NSolve[12 (E^(-2 x))-5 (E^(-x)),{x},Reals]

A fuggvenynek x=0.182322-ben minimuma van, addig monoton csokken, majd monoton no. A fuggvenynek x=0.875469-ben inflexios pontja van, elotte konvex, utana konkav.

Limit[3 (E^(-2x))-5(E^(-x)),x->Infinity ]
Limit[3 (E^(-2x))-5(E^(-x)),x->-Infinity ]

A fuggveny ∞-ben 0-hoz, -∞-ben ∞-be tart.

Ertekkeszlet:

3 (E^(-2*0.182321))-5(E^(-0.182321))

y⩾-2.08333

Orosz Dávid

(*Függvény megadása*)

f[x_]:=3 (E^(-2 x))-5 (E^(-x))
(*Függvény ábrázolása, ábra szépítése*)

Plot[f[x], {x,-2,2},PlotStyle->{Thick},ColorFunction->Function[{x,y},ColorData["NeonColors"][y]]]

(*Határérték*)

Limit[f[x],x->Infinity]

Limit[f[x],x->-Infinity]

(*Deriváltak*)

f'[x]

f''[x]

(*vagy másképp, D-vel*)

g[x_]:=D[f[x],x]

g[x]

D[g[x],x]

(*Deriváltak nullhelyei, x-et valósként kezelem*)

Solve[f'[x]==0,x,Reals]

N[%]

Solve[f''[x]==0,x,Reals]

N[%]

(*Értelmezési tartomány (Domain), értékkészlet (Range)*)

FunctionDomain[f[x],x]

FunctionRange[f[x],x,y]

2. Hogyan változik a x↦A (e^(a x))+B (e^(b x)) függvény alakja a paraméterek változtatásával? Használja a Manipulate függvényt minél több opcióval.

Dorkó Zsanett

Manipulate[Plot[A E^(a x) +B E^(b x),{x,1,10}],{A, 1, 10},{a,1,10},Delimiter,{b,1,10}, {B, 1, 10},ControlPlacement->Left, LabelStyle->Directive[Pink,Italic,Large]]

Knipl Christian

a=0
Manipulate[Plot[A*E^(a*x)+B*E^(b*x), {x,-10,10}], {A,1,10},{B,1,10},{a,0,10},{b,-10,0}]

Mester Dávid

Manipulate[Plot[A (E^(a x))+ B (E^(b x)),{x,0,1000}],{A,0,5},{B,0,7},{a,0,1},{b,-0.5,2}]

Orosz Dávid

Manipulate[Plot[A (E^(a x))+B (E^(b x)),{x,-2,2}],{A,-2,1},{B,-2,1},{a,-2,2},{b,-2,2}]

3. Keressen és röviden ismertessen egy olyan (matematikai, kémiai, informatikai) demonstrációt, amit érdekesnek tart. Mi a jó benne?

Dorkó Zsanett

Az általam választott demostráció :

Hyperlink["Kromatográfia","http://demonstrations.wolfram.com/AnalysisOfChromatographicData/"]

(Analysis of Chromatographic Data)
A kromatográfia segítségével anyagokat tudunk elválasztani egymástól, illetve mennyiségileg meghatározni. A kromatográfiás oszlopon (speciális állófázist tartalmaz) áramoltatjuk át a mintát oldatban. A minta komponensei eltérő tulajdonságaik révén különböző módon kötődnek az állófázishoz, így eltérő időben hagyják el az oszlopot. Ezáltal az anyagok egymástól függetlenül mérhetőek.
  A demonstráció egy jó oktatási anyag lehet azok számára, akik még csak ismerkednek a kromatográfiával. Látható, hogy néz ki egy kromatogram, és milyen alakú (Gauss - görbe) csúcsokat adnak az egyes anyagok. Azonban az anyagok átfedhetnek egymással, de csúcsfelbontás révén (amit a demonstráció megmutat) a nyers adatokból kiszámolható az egyes csúcsok területe. A csúcsok területe ugyanis arányos az anyag mennyiségével. A kalibrációs fülön pedig látszik a különböző anyagok kalibrációs egyenese, jól látható hogy ennek meredeksége eltér a különböző anyagokra, vagyis a készülék érzékenysége más és más az eltérő anyagokra. A kalibrációs görbe ismeretéből pedig képest kiszámítani az ismeretlen minta összetételét.
  Vagyis a demostráció a nyers adatokból kiindulva képes az ismeretlen minta egyes alkotó anyagainak pontos koncentrációját meghatározni, és ennek minden részfeladatát látványosan bemutatja a demostráció, oktatási célra kiváló.

Az órán említett könyv: Medgyessy Pál: Decomposition of superpositions and density functions and discrete distributions, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977.

Knipl Christian

Hyperlink["H orbitals","http://demonstrations.wolfram.com/HydrogenOrbitals/"]

Ebben az a jó, hogy az ember el tudja kébzelni a Hidrogén atom orbitáljait 3D-ben

Orbitál: azonos valószínűségű pontok halmaza, a hullámfüggvény szintfelülete.

Csaplár Marianna

Demonstráció ismertetése: Michaelis-Menten enzimkinetika

A Michaelis-Menten enzimkinetika annak a reakciósebességi egyenletnek az alapja, amely során egy szubsztrát alakul át egy termékké, egy enzim katalízisének közreműködésével. További feltételezések és egyszerűsétések figyelembevételével a  enzim-szubsztrát reakció alapján levezetett Michaelis-Menten egyenlet segítségével reakciósebességet számolhatunk, azonban csak abban az esetben, ha pontosan ismerjünk olyan paramétereket mint az egyedi sebességi állandók ((Subscript[k, 1]),(Subscript[k, 2]),(Subscript[k, 3]), vagy (Subscript[k, 1]),(Subscript[k, -1]),(Subscript[k, 2])) valamint a kiindulási szubsztrát ([S]) és enzim ([E]) koncentráció.

Ezeknek a paramétereknek az ismerete azonban ritkán jellemző, vagy nem tudjuk, megváltozásuk pontosan milyen hatással lenne a például stacionárius állapot eléréséhez szükséges időre, és a kísérleti körülmények között való vizsgálatuk túlságosan költéges vagy időigényes lehet. Azonban az olyan matematikai modellező programoknak köszönhetően, mint amilyen a Wolfram Mathematica is, a Michaelis-Menten egyenlet könnyedén számolhatóvá válik, és a paramétereket változtatva könnyen felmérhetjük akár igen összetett reakciók esetén is (például több összefűzött, egymásba kapcsolódó enzimreakció esetén, ahol az egyik reakció terméke lehet egy másik reakció szubsztrátja, kompetítora vagy éppen vagy inhibítora) hogy milyen hatással van az adott reakció sebességére a kiindulási enzim és szubsztrát koncentráció, a sebességi állandók, és hogy mikor éri el a rendszer a stacionárius állapotot.

Ezeknek az információknak mind biokémiai kutatómunkához kapcsolódó kísérlettervezés vagy éppen kiértékelés folyamán, mind például egy enzimekkel terméket előállító vállalatnak, (mint amilyen sok gyógyszerhatóanyag gyártási eljárás, de találhatunk példát az élelmiszeripar vagy éppen a szennyvíztisztítás területén is) fontos szerepe van, és nagyban segíti az ezen a területen dolgozó szakemberek munkáját.

Kissé leegyszerűsítve: a XX. század legelején Michaelis és Menten, illetve sokkal inkább Briggs és Haldane heurisztikus alapon bevezettek egy közelítést a legegyszerűbb enzimreakció leírására, ez szokott szerepelni a reakciókinetikai és biokémiai tankönyvekben. A szigorú megalapozáshoz, amit Heinken, Tschuhiya és Aris kezdeményezett, kellett a szinguláris perturbációTyihonov által kidolgozott elmélete. Akit érdekelnek a matematikai részletek, szívesen elárasztom irodalommal. Alkalmazóknak haszno Keleti Tamás könyve: Basic enzyme kinetics.

Mester Dávid

Az altalam valasztott demonstracio a

Hyperlink["Sch","http://demonstrations.wolfram.com/QuantizedSolutionsOfThe1DSchroedingerEquationForAHarmonicOsc/"]

volt. A demonstracio az idotol fuggetlen 1D Schrodinger-egyenlet megoldasa harmonikus oszcillator problemara. A demonstracioban grafikusan abrazolva megnezhetjuk a reszecske altal felveheto energiaertekeket kulonbozo kvantumszamokra, kirajzoljak a hullamfuggvenyt, illetve a harmonikus oszcillator potencialjat.

Orosz Dávid

Hasznosnak tartom, hogy a Mathematica - ban írhatunk programokat a hagyományos programozási nyelveken. Olyan alapvető utasításokat használhatunk, melyek egyszerű programok megírása során is elengedhetetlenek (if, while, do stb.).

(*Példa if-re*)

x=10; y=15;

If[y-x>0,x=x+1,x=x-1,Clear[x]]

(*Példa while-ra*)

i=0;

While[i<10,Print[i];i++]

Range[10]

TableForm[Transpose[{Range[10]}]]

Keresse meg a Bessel-függvények definícióját. Keressen alkalmazást rájuk. Ábrázoljon néhány Bessel-függvényt.

Csaplár Marianna

Definíció:

Az n-ed rendű Bessel-egyenlet: (x^2) (((d^2)y)/(d(x^2))) + x((dy)/(dx))+((a^2)(x^2)-(n^2))y=0

Inkább: (x^2)y''(x)+x y'(x)+((a^2)(x^2)-(n^2))y(x)=0

A megoldása két független függvény: y=(Subscript[AJ, n])(ax)+(Subscript[BJ, n])(ax) ahol a (Subscript[J, n])(x) az elsőfajú n-ed rendű Bessel függvény, (Subscript[Y, n])(x) a másodrendű n-ed fajú Bessel függvény.

Alkamazás:

A fizika sok területén alkalmazzák a Bessel függvényeket, mivel bizonyos differenciálegyenletek, mint a Laplace- és a Helmholtz-egyenletek megoldásánál nagyon fontosak.
Ilyen területek például:
	• Hőterjedés
	• Hullámok terjedése
	• Hengerszerű testek viselkedése
	• Vékony akusztikus membránok rezgése
	• Hidrodinamika

Ábrázolás: (x^2)y’’+xy’+((x^2)-(n^2))y=0

	1) n=9 
	2) n=-17 
	3) n=-100

Plot[BesselJ[9,x],{x,0,50}]

Plot[BesselJ[-17,x],{x,0,50}]

Plot[BesselJ[-100,x],{x,0,500}]

Dorkó Zsanett

Plot[{BesselJ[0,x],BesselJ[1,x], BesselJ[2,x]},{x,0,50}, PlotLegends->"Expressions", PlotLabel->"Bessel-függvények"]

A Bessel -függvények a Bessel -egyenlet megoldásai.   A Bessel -függvényeket  Bernoulli  majd Bessel  vizsgálta (a több tömegponttal rendelkező testek vizsgálatakor dolgozta ki az elméletet). A fizika sok területén használják (sok differenciále g ye n le t megoldásánál fontosak) : hőterjedés, hullámok terjedése, membránok rezgése.

A Bernoulli-család fája:

Hyperlink["Bernoulliak","http://en.wikipedia.org/wiki/Template:Bernoulli_family_tree"]

Knipl Christian

(Subscript[J, n])(z) satisfies the differential equation (z^2)y''+zy'+((z^2)-(n^2))y=0.  [Mathematica/Help: ref/BesselJ]
Alkalmazás: Fizikában a köralakú apertúra diffractiós képe (vagyis Fourier transzformálta):
E(r)=E_0 * J(2Pi*r)/Pi*r  (

Plot[BesselJ[1,x], {x,-1,50}]

Plot[BesselJ[1,2*Pi*x]/(Pi*x), {x,-1,5},PlotRange->All]

Plot[Tan[x], {x,-1,5},PlotRange->All]

Plot[Tan[x], {x,-1,5}]

Mester Dávid

A matematikaban a Bessel-fuggvenyek a Bessel-fele differencialegyenlet kanonikus megoldasai (y(x)). A Bessel-fele differencialegyenlet:

Alkalmazas:
Elektromagneses hullamok megoldasa hengerkoordinata-rendszerben
Hovezetes hengerkoordinata-rendszerben
A radialis Schrodinger-egyenlet megoldasai szabad reszecskekre
Akusztikus sugrazas megoldasai

Plot[BesselJ[0,x],{x,0,30}]
Plot[BesselK[0,x],{x,0,10}]

Show[Plot[BesselJ[0,x],{x,0,30}],
Plot[BesselK[0,x],{x,0,10}]]

GraphicsRow[{Plot[BesselJ[0,x],{x,0,30}],
Plot[BesselK[0,x],{x,0,10}]}]

Orosz Dávid

Bessel-függvény: Bessel-függvények a Bessel-féle differenciálegyenlet kanonikus megoldásai. 
		         A Bessel-féle differenciálegyenlet alakja: (x^2)y''+x y'+((a^2)(x^2)-(n^2))y=0
				    A differenciálegyenlet megoldása két független függvény:y=A J(a x)+B Y(a x),ahol J(x) az elsőfajú n-ed rendű Bessel-függvény(BesselJ),  
				    Y(x) a másodfajú n-ed rendű Bessel-függvény (BesselY).

Alkalmazások: Laplace-egyenlet és a Helmholtz-egyenletek megoldása henger- vagy gömbkoordináta-rendszerben, hullámterjedési problémák megoldása,jelfeldolgozás, hővezetés, elektromágneses hullámok

Plot[BesselJ[0,x],{x,0,50}]

Plot[BesselY[0,x],{x,0,50}]

Plot[BesselK[0,x],{x,0,5}]

Plot[ BesselI[0,x],{x,-5,5}]

*Többféleképpen határozza meg egy lista elemeinek átlagát.

Csaplár Marianna

Mean[{-20, 3.14, 6, 97, 101}]

Orosz Dávid

lista={3.5,7.4,8.9,4.14,4.15,7.45,8.8,5.4,5.6,6.5}

(*Mean segítségével*)

Mean[lista]

(*Total és Length segítségével*)

atlag=Total[lista]/Length[lista]

Készítsen háromdimenziós ábrát egy alkalmas nyeregfelületről. Milyen ábrákat tud még készíteni ugyanerről?

Csaplár Marianna

Nyeregfelület (hiperbolikus paraboloid) egyenlete: ((x^2)/(a^2))- ((y^2)/(b^2))= z

1) Ábrázolás Plot3D függvénnyel:

Plot3D[x^2-y^2,{x,-3,3},{y,-3,3}]

2) Ábrázolás DensityPlot függvénnyel

DensityPlot[x^2-y^2,{x,-3,3},{y,-3,3}]

3) Ábrázolás ContourPlot függvénnyel

ContourPlot[x^2-y^2,{x,-3,3},{y,-3,3}]

Dorkó Zsanett

Plot3D[(x^2)/4-(y^2)/9, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, PlotLabel->"nyeregfelület", ColorFunction->"DarkRainbow", AxesLabel->{x,y,z}, LabelStyle->Directive[Blue,Bold]]

ContourPlot[((x^2)/4)-((y^2)/9),{x,-2,2},{y,-2,2},ContourLabels->5,PlotLabel->"szintvonalas ábra"]

Knipl Christian

Plot3D[-x^2+y^2,{x,-10,10},{y,-10,10}]

{DensityPlot[-x^2+y^2,{x,-10,10},{y,-10,10}]}

Mester Dávid

Plot3D[y^2-x^2,{y,0,10},{x,0,10}]
ContourPlot[y^2-x^2,{y,0,10},{x,0,10}]

Orosz Dávid

Manipulate[Plot3D[((x^2)/(a^2))-((y^2)/(b^2)),{x,-10,10},{y,-10,10}],{a,-5,5},{b,-5,5}]

Manipulate[ContourPlot[((x^2)/(a^2))-((y^2)/(b^2)),{x,-10,10},{y,-10,10}],{a,-5,5},{b,-5,5}]

Manipulate[Plot3D[((x^2)/(a^2))-((y^2)/(b^2)),{x,-10,10},{y,-10,10},ColorFunction->"Rainbow",Mesh->None,PerformanceGoal->"Speed"],{a,-5,5},{b,-5,5}]

Általános megjegyzések a házik után

Ha találnak kész megoldást az is jó, de akkor írják meg elemibb módon. 
Ha megírték elemi módon, keressenek beépített megoldást.

Használják a formázási lehetőségeket. Slide - OK 
És: semmiképpen ne formázzunk kézzel! (Tehát azt ne csináljuk, hogy kijelölünk egy címet, és átváltoztatjuk a színét pirosra, a méretét nagyobbra stb.) A logikai formázást használjuk, ne a fizikait (még WORDben is!)
Cell|Delete All Output
Mindig másik opciót próbáljunk ki.
A definícióval azons cellába: ClearAll[f,g,A]
ClearAll[f];
f[x_]:=2x+9;
f[3]
szam=45/π
szam π
%4 π
% veszélyes, %12 jobb, nev= még jobb
Utasítások külön cellába, hogy lássuk az eredményt (csak javaslat)
Egy helyesírási megjegyzés : Bessel-függvény

A programról

Alapvető számítások

Algebra

Egy polinom

poly=(1+x)(1+x+(x^2)+(x^3))

Expand[poly]

Factor[poly]

sols=Solve[poly==0]

poly/.x->2

poly

poly/.sols[[1]]

Coefficient[poly,(x^3)]

CoefficientList[poly,x]

MonomialList[poly]

Simplify[poly]

Vigyázat: lassú

FullSimplify[poly]

Törtek

quot=Together[1/(1+x)+2/(1-x)]

Apart[quot]

Numerator[quot]

Denominator[quot]

Egyenletek megoldása

Solve[{x+y==2,x y+2==0},{x,y}]

Minden megoldás

Solve[(x^2)+2x+1==(((x+1))^2),x]

Nincs megoldás

Solve[{x+2==1,x≠-1},x]

NSolve[{x+y==2,x y+2==0},{x,y}]

FindRoot[x-Cos[x]==0,{x,0}]

Reduce[a (x^2)+b x+c==0,x]

Reduce[{a+b+c==0,a b+a c+b c==0,a b c==1},{a,b,c}]//LogicalExpand

Kalkulus

expr=2+3x+x^2-Log[x];

d1=D[expr,x]

d2=D[%,x]

Integrate[d2,x]

Integrate[%,x]

Integrate[expr,x]

Integrate[expr,{x,1,2}]

Integrate[(x/(Log[x])),x]

Numerikus integrálás

NIntegrate[(x/(Log[x])),{x,2,3}]

N[Integrate[(x/(Log[x])),{x,2,3}]]

NIntegrate[(x/(Log[x])),{x,2,3},WorkingPrecision->25,AccuracyGoal->20]

Options[NIntegrate]

Improprius integrálok

Integrate[(1/(x^2)), {x, 1, Infinity}]

Ami bonyolult, az lassabban megy!

NIntegrate[Boole[1/4≤(x^2)+(((2y))^2)≤1∧y>x],{x,-1,1},{y,-1,1}]

RegionPlot[1/4≤(x^2)+(((2y))^2)≤1∧y>x,{x,-1,1},{y,-1,1},PlotPoints->200]

ℛ=ConvexHullMesh[RandomReal[1,{50,3}]]

NIntegrate[x^2y^2z^2,{x,y,z}∈ℛ]

NIntegrate[(Sqrt[(1/(Cos[5x]Sin[5y]-1/2))]),{x,0,5},{y,0,5},Exclusions->Cos[5x]Sin[5y]==1/2]//Quiet

Plot3D[{Re[(Sqrt[(1/(Cos[5x]Sin[5y]-1/2))])],Im[(Sqrt[(1/(Cos[5x]Sin[5y]-1/2))])]},{x,0,5},{y,0,5},Exclusions->Cos[5x]Sin[5y]==1/2,Mesh->None,PlotStyle->{Yellow,Magenta},PlotPoints->35]

Differenciálegyenletek

A deriváltat vesszővel jelöljük. A C egy védett függvény, a C[1] az első szabad konstans.

DSolve[y'[x] + y[x] == 1, y[x], x]

DSolve[y'[x] + y[x] == 1, y, x]

DSolveValue[y'[x] + y[x] == 1, y, x]

DSolveValue[y'[x] + y[x] == 1, y[x], x]

NDSolve[{y'[x] == y[x], y[0] == 1}, y, {x,0,2}]

rhs1={(k1-k2 s)r,(k1-k2 r)s};
param1={k1->1,k2->1};StreamPlot[rhs1/.param1,{r,0,3},{s,0,3}]

NDSolve[{D[u[t,x,y],{t,2}]==D[u[t,x,y],{x,2}]+D[u[t,x,y],{y,2}]/2+(1-((u[t,x,y])^2))(1+2u[t,x,y]),u[0,x,y]==(E^(-((x^2)+(y^2)))),u[t,-5,y]==u[t,5,y],u[t,x,-5]==u[t,x,5],Derivative[1,0,0][u][0,x,y]==0},u,{t,0,4},{x,-5,5},{y,-5,5}]

Table[Plot3D[Evaluate[u[t,x,y]/.%],{x,-5,5},{y,-5,5},PlotRange->All],{t,1,4}]

Határérték és feltételes szélsőérték keresése

Limit[Sin[x]/x,  x->0]

IntegerString[1,"Roman"]

Limit[1/x, x->0, Direction-> 1]

Minimize[(Sqrt[(x^2)+((((x^2)+1))^2)]),x]

Minimize[{(Sqrt[(x^2)+((((x^2)+1))^2)]),1<x<2},x]

Lineáris algebra

m={{1,2,3},{4,3,6},{-3,4,5}}

m//MatrixForm

Det[m]

{Eigenvalues[m],Eigenvectors[m]}

Tr[m]

m m

m.m

MatrixPower[m,4]//MatrixForm

Vigyázat, a Trace[] teljesen más

Függvényábrázolás

A Plot[] parancs

Plot[(x^2)Sin[x],{x,1,2π}]

Plot[{(x^2)Sin[x],10Cos[x]},{x,1,2π},PlotRange->{-30,30},AspectRatio->1,Frame->True]

Mi a probléma a következő paranccsal?

Plot[{(x^3), D[(x^3),x]}, {x, -2,2}]

A Plot[] késlelteti az első argumentumának a kiértékelését. (Gyakorlatilag arról van szó, hogy a D[] függvény az x szimbólum helyett annak értékét kapja az ábrázolás során. Nincs értelme tehát egy konstans szerint deriválni).

Plot[Evaluate[{(x^3), D[(x^3),x]}], {x, -2,2}]

Az Evaluate parancs azonnal kiértékeli az első argumentumot. A Plot ezen viselkedése az attribútumai között található:

Attributes[Plot]

Itt grafikonok egy listája látható:

Table[Plot[(x^i),{x,-2,2},PlotRange->{-2,2}],{i,0,3}]

A ListPlot[]

A ListPlot a természetes számokhoz rendeli az argumentumaként megadott értékeket.

data=Table[Prime[i],{i,1,50}]

{ListPlot[data],ListLinePlot[data]}

A Show különböző grafikai objektumokat jelenít meg egyszerre:

Show[{ListPlot[data],ListLinePlot[data]}]

h[x_]=Fit[data, {1, x, x^2}, x]

Show[{ListPlot[data],Plot[h[x],{x,1,50}]}]

xy = Table[{j, j^2}, {j, -3, 3, .2}]

ListPlot[xy]

DiscretePlot[Prime[i],{i,1,50}]

3Ds megjelenítés és szeletek

Plot3D[Tooltip[Sin[x y],"felület"], {x, 0, 3}, {y, 0, 2.5}]

ParametricPlot3D[ Tooltip[{Cos[u](2+ Cos[v]), (2+Cos[v])Sin[u], Sin[v]}], {u, -π, π}, {v, -π, π},Axes->None,Mesh->None]

Diszkrét(ebb) változatok.

data = Table[2(x^2)+(y^2)-10, {x, -3, 3, 1}, {y, -3, 3, 1}];

ListPlot3D[data]

A szintvonalak értéke tooltipként megjelenik.

ContourPlot[2(x^2)+6(y^2)-30,{x,-3,3},{y,-3,3}]

DensityPlot[2(x^2)+6(y^2)-30,{x,-3,3},{y,-3,3}]

ListContourPlot[data]

ListDensityPlot[data,InterpolationOrder->0]

Külső kapcsolatok

LaTeX

TeXForm[m]

Import/Export: Fileok beolvasása, vagy eredmények fileba írása

ed=ExampleData[{"TestImage","Lena"}]

ListContourPlot[Reverse[ExampleData[{"TestImage","Lena"},"GrayLevels"]],ColorFunction->"Pastel",MaxPlotPoints->100]

r=Import["ExampleData/rose.gif"]

ImageHistogram[r, Appearance->"Separated"]

ImageHistogram[ed, Appearance->"Separated"]

Manipulate[ImageAdjust[ed,c],{c,{0,0},{1,1}}]

Export["test.gif",Integrate[1/(x^4-1),x]]

Import["test.gif"]

%/.x->2

Maga a NoteBook, mint kiadványszerkesztő program (házi feladatok készítése)

Közvetlen segítség a házikhoz

euler[n_]:=(n^2)-n+41

euler/@Range[44]

PrimeQ/@%

Házi feladatok

Mindenki

1. Listen to the video:

Hyperlink["Extremely short introduction","https://www.youtube.com/watch?v=pxx6VaUcuLo&feature=em-subs_digest"]

How do you change the style of more than one cells at the same time?

2. Aki nem csinálta meg az előző házikat, az legalább a 3. feladattal foglalkozzon.

3. Ez hosszabb, de nem árt

Hyperlink["https://www.youtube.com/watch?v=vx_zWi-2hTw"]

Mértékegységek és a bevitel támogatása

Kezdők

1. Mutassunk példát az Alapvető számítások című részben említett egy-egy függvény klasszikus alkalmazására. Használjuk az  opciókat.

2. *Matematikusok: Készítsünk táblázatot néhány prímgeneráló függvényről.

3. Olvassunk be adatokat egy EXCEL táblázatból, majd készítsünk belőle szép táblázatot (használjuk a TableHeading opciót).

4. Most készítsünk belőle gyönyörű abrát is.

Haladók

1. Becsüljük meg π értékét Monte Carlo-módszerrel.

2. *Állítsuk elő a következő formula értéktáblázatát (minél áttekinthetőbb formában): ¬a∧¬(¬a∨b).

3. Készítsünk egy EXCEL táblázatot magyar nevekről, majd csinálunk belőle olyat, amelyben a kereszt- és vezetéknevek fordítva szerepelnek.

4.*  Számítsuk ki egy 1 és 5 sugarakkal leírható tórusz térfogatát. Ábrázoljuk is a tóruszt többféleképpen.

5. Írjunk olyan függvényeket, amelyek előállítják a beépített speciális mátrixokat (IdentityMatrix, HilbertMatrix, ZeroMatrix stb.):

?*Matrix

6. Ki talál érdekes demonstrációt lineáris algebrából? Mit kell tudni Olga Tausskyról?