A házi feladatok megoldása

Mindenki

1. Listen to the video:

Hyperlink["Extremely short introduction","https://www.youtube.com/watch?v=pxx6VaUcuLo&feature=em-subs_digest"]

How do you change the style of more than one cells at the same time?

Csaplár Marianna

Q: How do you change the style of more than one cells at the same time?
A: Press alt + select the cell type you want to edit, for example: 
		-Subsection cells (color changed to green from orange)
		-Output cells: Text Alignment → Align center

És: reprodukálta a számolást!

Király Márton

Az alt+click az összes azonos formázású cellát egyszerre jelöli ki

Kiss Attila

A videóban az hangzik el, hogy a jobb egér klikkeléssel ki lehet jelölni tetszőleges számú cellát. Ha az azonos formátumú összes cellának meg szeretnénk változtati a formátumát: akkor az Alt gombot lenyomva jelölhetjük ki a cellát és egyidőben az összes megegyező formátumú cella is ki lesz jelölve.

Mester Dávid

Ugy modosithatunk tobb cellat egyszerre, hogy az ctrl+alt billentyu lenyomasaval rakattintunk egy cellara, es akkor minden olyan cella egyszerre lesz modosithato a notebook-ban, amit ugyan azzal a stilussal irtunk.
Egyedileg tobb cellat a ctrl lenyomasaval jelolhetunk ki, illetve folyamatosan a shift lenyomasaval.

Oláh Judit

Hold down the alt key and click on the cell bracket of a certain style of cell, so select all the cells of that type, then change the style.

2. Aki nem csinálta meg az előző házikat, az legalább a 3. feladattal foglalkozzon.

Kiss Attila

Az általam választott demonstráció a következő:

Hyperlink["http://demonstrations.wolfram.com/SteadyStateHeatTransferThroughAnInsulatedWall/"]

Azért választottam, mert ennek az animációnak teljes egészében értem a fizikai hátterét.

3. Ez hosszabb, de nem árt

Hyperlink["https://www.youtube.com/watch?v=vx_zWi-2hTw"]

Mértékegységek és a bevitel támogatása

Ami tetszet a második videóban:

Dynamic[ClockGauge[AbsoluteTime[]],UpdateInterval->1]

3. Ez hosszabb, de nem árt

Hyperlink["https://www.youtube.com/watch?v=vx_zWi-2hTw"]

Mértékegységek és a bevitel támogatása

Kezdők

1. Mutassunk példát az Alapvető számítások című részben említett egy-egy függvény klasszikus alkalmazására. Használjuk az  opciókat.

Csaplár Marianna

Differenciálegyenlet:

A=NDSolve[{y'[x]==y[x] Cos[x+y[x]],y[0]==1},y,{x,0,90}]

Plot[Evaluate[y[x]/.A],{x,0,30},PlotRange->All]

ParametricPlot[Evaluate[{y[x],y'[x]}/.A],{x,0,90}]

{y[10.5],y'[12.5]}/.A

Dorkó Zsanett

Algebra

poly2=(x+2(x^2))(10+4x)

Expand[poly2]

Factor[poly2]

Simplify[poly2]

Solve[poly2==0]

poly2/.x->2

poly2

Coefficient[poly2,(x^3)]

CoefficientList[poly2,x]

MonomialList[poly2]

b=Together[(3x+2)/(5 x)-10/(6x+2)]

Apart[b]

Numerator[b]

Denominator[b]

Solve[(x^3)+6(x^2)+7x==0, x]

NSolve[(x^3)+6(x^2)+7x==0, x]

Kalkulus

expression=20(x^3)+30(x^2)+10x

Elsoderivalt=D[expression, x]

Masodikderivalt=D[Elsoderivalt, x]

Integralt=Integrate[expression,x]

Differenciálegyenletek

DSolve[5y'[x] + 2y[x] == 10, y[x], x]

Határérték

Limit[Sin[x+5]/(((x+1))^2),  x->0]

Minimize[(Sqrt[10(x^3)+20x]),x]

Kiss Attila

MyPoly=(4(x^3)+2 (x^2)-6x)(x-1)

Expand[MyPoly]

Plot[6 x-8 (x^2)-2 (x^3)+4 (x^4),{x,-8,8},PlotStyle->{Thick},AxesLabel->{x,y},AxesStyle->Directive[Blue,12],Filling->Axis]

Factor[MyPoly]

Solve[MyPoly==0]

MyPoly/.x->5

MyPoly

Expand[MyPoly]

Coefficient[MyPoly,(x^4)]

CoefficientList[MyPoly,x]

MonomialList[MyPoly]

Simplify[MyPoly]

FullSimplify[MyPoly]

Knipl Christian Adam

Függvények:
1 - (1+x)(1+x+(x^2)+(x^3))
2 - a (x^2)+b x+c
3 - 2+3x+x^2-Log[x]
4 - (x/(Log[x]))
5 - (1/(x^2))
6 - (Sqrt[(1/(Cos[5x]Sin[5y]-1/2))])
7 - Sin[x]/x
8 - (Sqrt[(x^2)+((((x^2)+1))^2)])

2 : Példaalkalmazás: y=0-pontok megtalálása

Options[Reduce]
"-> ebböl nem volt hasznos nekem egyik sem"

Reduce[((x+1)/(x-1))>0,x]

ClearAll[f]
f[x_]:=a (x^2)+b x+c
a:=-3
b:=9
c:=5
Reduce[f[x]==0,x]

3: Határérték megtalálása

ClearAll[f]
f[x_]:=2+3x+x^2-Log[x]
Limit[f[x],  x->∞]

Options[Limit]

4 : Megtalálni, merre halad a függvény

ClearAll[f]
f[x_]:=(x/(Log[x]))
Limit[f[x], x-> 0]

5 : Potenciális kiszámítása (Integrálás)

ClearAll[f]
f[x_]:=(1/(x^2))
Integrate[f[x], {x,1.5,∞}]

Options[Integrate]

7 : Fourier transzformáció

ClearAll[f]
f[x_]:= Sin[x]/x
Plot[FourierTransform[f[x], x, θ], {θ,-3,3}, Filling-> Bottom]

Options[Plot]

Options[FourierTransform]

Mester Dávid

ClearAll[x]
poli=x^4-5 x^3 (2 x^2-3 x)-1
Expand[poli]
Factor[poli]
sol=NSolve[poli==0,Reals]
poli/.x->2
poli/.x->-0.4688845634504143

sol[[1]]

poli/.sol[[1]]

Chop[%]

ClearAll[x]
quot=Together[1/(1+x^2)+2/(1-x)]
Apart[quot]
Solve[-2 x^2-112+30 x==0,x]
FindRoot[Cos[x]-6 Sin[x]==0,{x,2}]
Reduce[a x^3+b x^2+c x+d==0,x]

ClearAll[x]
f=6 x^3+Sin[x+2]/E^(3 x)
d1=D[f,x]
d2=D[f,x,x]
Integrate[f,x]
NIntegrate[f,{x,-1,5}]
Plot[f,{x,-1,5},Filling->Bottom,ColorFunction->"TemperatureMap"]

ClearAll[x,y,f]
f=6 y''[x]+y'[x]/E^2+y[x]

DSolve[f==1,y[x],x]

DSolve[f==1,y,x]

DSolveValue[f==1,y,x]

ClearAll[x,y,f]
f=E^(2 x/Cos[x])/Tan[x]
Limit[f,x->0]
Plot[f,{x,-1,1}]

Oláh Judit

Szubsztrát fogyása Michaelis-Menten kinetika esetén, NDSolve alkalmazásával

v:=10 S[t]/(100+S[t])

list0={100,90,80,70,60,50,40,30,30,10}

s=NDSolve[{S'[t]==-v,S[0]==list0},S[t],{t,0,100}]

Plot[Evaluate[S[t]/.s],{t,0,100},PlotRange->All, PlotLegends->"Eltérő kezdeti szubsztrátkoncentrációk",AspectRatio->1/GoldenRatio, ColorFunction->"Rainbow"]

Plot[Evaluate[S[t]/.s],{t,0,100},PlotRange->All, PlotLabel->Style["Eltérő kezdeti\n szubsztrátkoncentrációk",Italic,"Helvetica",24],AspectRatio->1/GoldenRatio, ColorFunction->"Rainbow"]

Orosz Dávid

Algebra

ClearAll[x]

Polinom

poly=(x+2 (x^2)+3 (x^3)+4 (x^4)) (1+5 x+7 (x^2))

Expand[poly]

Factor[poly]

CoefficientList[poly,x]

Tort

tort1=7 x/(2+(x^3))

tort2=1/(5 x+4 (x^2))

Together[tort1+tort2]

Egyenlet

(*Egyertelmu megoldas:*)

Solve[{(Subscript[x, 1])-(Subscript[x, 2])+2 (Subscript[x, 3])+2 (Subscript[x, 4])==5,2 (Subscript[x, 1])+3 (Subscript[x, 2])-(Subscript[x, 3])+(Subscript[x, 4])==11,3 (Subscript[x, 1])+2 (Subscript[x, 2])+5 (Subscript[x, 3])+(Subscript[x, 4])==6,4 (Subscript[x, 1])-(Subscript[x, 2])-2 (Subscript[x, 3])-(Subscript[x, 4])==6},{(Subscript[x, 1]),(Subscript[x, 2]),(Subscript[x, 3]),(Subscript[x, 4])}]

(*Nincs megoldas*)

Solve[{(Subscript[x, 1])-8 (Subscript[x, 2])+9 (Subscript[x, 3])==-32,2 (Subscript[x, 1])-(Subscript[x, 2])+3 (Subscript[x, 3])==-1,(Subscript[x, 1])+2 (Subscript[x, 2])-(Subscript[x, 3])==12},{(Subscript[x, 1]),(Subscript[x, 2]),(Subscript[x, 3])}]

Kalkulus

f[x_]:=Log[x]

D[f[x],x,x,x]

g[x_]:=((Cos[x])/(Sqrt[Sin[x]]))

Integrate[g[x],x]

h[x_,y_]:=x y Sin[(x^2)+(y^2)]

Integrate[h[x,y],{x,0,(Sqrt[(π/2)])},{y,0,(Sqrt[(π/2)])}]

NIntegrate[h[x,y],{x,0,(Sqrt[(π/2)])},{y,0,(Sqrt[(π/2)])}]

Differenciálegyenletek

DSolve[y'[x]+y[x]==((y[x])^2)(Cos[x]-Sin[x]),y[x],x]

Határérték, szélsőérték

f[x_]:=((6x-4)/(x^2))

Plot[f[x],{x,-15,15},PlotRange->{-20,5}]

Limit[f[x],x->-Infinity]

Limit[f[x],x->Infinity]

Limit[f[x],x->-0]

Limit[f[x],x->+0]

Maximize[f[x],x]

Lineáris algebra

MatrixForm[M1={{1,2,3},{-4,5,7},{5,1,-4}}]

MatrixForm[M2={{-7,3,4},{5,7,1},{9,11,4}}]

MatrixForm[M1.M2]

MatrixForm[M1 M2]

MatrixForm[MatrixPower[M1,3]]

MatrixForm[Transpose[M1]]

MatrixForm[Inverse[M1]]

Det[M1]

MatrixRank[M1]

Pór Gábor

poly1=(1+2 x+(x^2));

poly2 = (1-(x^2));

PolynomialGCD[poly1,poly2]

{d,{a,b}}=PolynomialExtendedGCD[poly1,poly2,x]

a poly1+b poly2==d

Simplify[%]

A={{1,2,3},{4,5,67},{8,9,10}};

B=Inverse[A]

A.B

B.A

MatrixPlot[B]

Plot3D[100Exp[-t 5 w],{t,0.`,100.`},{w,0.01`,10000.`},MeshStyle->Directive[GrayLevel[0],Opacity[0.714`],AbsoluteThickness[0.73`],Dotted],Mesh->Automatic,MeshFunctions->Automatic]

2. *Matematikusok: Készítsünk táblázatot néhány prímgeneráló függvényről.

Knipl Christian Adam

Nem vagyok Matematikus

Animate[Plot[-t((x^2)-0)-(1-t)(-(x^2)),{x,-1,1},Axes->False,PlotStyle->Directive[{Red,Thick}],
PlotLabel->Row[{Style["Matematika ",Bold,18],Style["\n     Iskolában",GrayLevel[t],Bold,18],Style["Egyetemben",GrayLevel[1-t],"\n",Bold,18]}],Epilog->{Circle[{0,1},3],Blue,Disk[{1,2},(1-t)*0.6],Disk[{-1,2},(1-t)*0.6],Black,Line[{{0,0.6},{0,1.6}}]},PlotRange->{{-3,4},{-3,4}},AspectRatio->1],{t,0,1},AnimationRunning->True,AnimationRepetitions->5]

3. Olvassunk be adatokat egy EXCEL táblázatból, majd készítsünk belőle szép táblázatot (használjuk a TableHeading opciót).

Dorkó Zsanett

Excelből importálás, ábrázolás

AAA=Import["C:\Users\Dorkó Zsani\Desktop\proba.xls"]

AA=Import["proba.xls"]

AA=Import["7x8_hohen.xlsx"]

adatok={{0.`,5.`},{1.`,4.`},{2.`,3.`},{3.`,2.`},{4.`,1.`},{5.`,0.`}};

TableForm[adatok, TableHeadings->{None, {"A","B"}}, TableSpacing->{5,1}]

abrazolva=ListPlot[adatok, PlotMarkers->{"☺"}, Filling->Axis, PlotStyle->{Red}]

atlag=Mean[adatok]

atlagabra=Plot[atlag, {x, 0, 5}, PlotStyle->Thick]

FittedCurve=Fit[adatok, {1,x}, x ]

FittedCurveAbrazolva=Plot[FittedCurve, {x, 0, 5}, PlotTheme->"Detailed"]

Show[abrazolva, FittedCurveAbrazolva, atlagabra]

Kiss Attila

2.3.1.: fájl beolvasása helyi meghajtóról (a TableHeadings opció nem jól működik)

MyTable1=Import["f:\\01_KissA\\0_PhD_disszertaciom\\00_Kutatasi_iranyok\\Analitikus_modsz_SCW_TH\\140901_Mathematica_Targy\\0911_ELOADASOK\\0918_ea_02\\TestData_kissa_02_Hf_V01.xlsx"]

MyTable100=Import["TestData_kissa_02_Hf_V01.xlsx"]

TableForm[MyTable100[[1]],TableHeadings->{None,{"x","(x^2)"}}]

MyTable2=Import["http://www.reak.bme.hu/fileadmin/user_upload/felhasznalok/kissa/Privat/TestData_kissa_02_Hf_V01.xlsx"]

TableForm[MyTable2,TableHeadings->{{"x","(x^2)"},None}]

2.4.2.: fájl beolvasása internetről

Import["http://www.reak.bme.hu/fileadmin/user_upload/felhasznalok/kissa/Privat/TestData_kissa_02_Hf_V01.xlsx"]

ListPlot[N[%]]

Knipl Christian Adam

Az adatok mérési eredmények: egy bizonyos feszültségen (V) hány másodperc (s) elektron sugárzás után milyen magasra (nm) nönek az Electron-Beam Induced Deposits (EBID)-ek.

hohen = First[Import["C:/Users/Dickekatze/UNI/MASTER/Mathematica/Adat/7x8_hohen.xlsx"]]

TableForm[hohen, TableHeadings -> {{"1.5V","2.3V","3V","6V","10V","15V","20V"},{"5s","10s","20s","40s","60s","80s","100s","150s"}}]

Orosz Dávid

data=Import["C:\\Users\\Dávid\\Desktop\\BME\\v_Mathematica\\2.ora\\Munkafüzet1.xlsx"]//First

table=TableForm[data,TableHeadings->{{"A","B","C","D","E"},{"Első","Második","Harmadik","Negyedik"}},TableSpacing->{2,2},TableAlignments->Center,Tab]

Pór Gábor

s=Import["c:\\2014\mathematica_tanulas\BOSCH.xlsx"]

Dimensions[s]

Times@@{1,31,10}

BaseForm[310,2]

4. Most készítsünk belőle gyönyörű ábrát is.

Kiss Attila

Import["f:\\01_KissA\\0_PhD_disszertaciom\\00_Kutatasi_iranyok\\Analitikus_modsz_SCW_TH\\140901_Mathematica_Targy\\0911_ELOADASOK\\0918_ea_02\\TestData_kissa_02_Hf_V01.xlsx"]

ListPlot[N[%]]

Knipl Christian Adam

ListPlot3D[hohen, ColorFunction->Function[{x,y,z},RGBColor[x,y,0.]]]

Orosz Dávid

ListLinePlot[data,Frame->True,FrameTicks->All,FrameTicksStyle->{{Orange,Blue},{Red,Green}},PlotStyle->Thick,Filling->Axis]

Haladók

1. Becsüljük meg π értékét Monte Carlo-módszerrel.

Király Márton

ListPlot[Accumulate[RandomInteger[{-1,1},250]]]

RandomReal[1,{1,1}]

n=20;
mcx=RandomReal[1,n];
mcy=RandomReal[1,n];

mcxy=Thread[{mcx,mcy}]

Transpose[{mcx,mcy}]

mcpi=mcx^2+mcy^2

mcplot=ListPlot[mcxy, Axes->True, AspectRatio->1]
circleplot=ContourPlot[(x-0.5)^2+(y-0.5)^2==0.25,{x,0,1},{y,0,1},ContourStyle->Black]
Show[mcplot,circleplot,AxesStyle->Black]
N[4*Count[mcpi,u_/;u<1]/n]

Mester Dávid

m=500000;
x=RandomReal[1,m];
y=RandomReal[1,m];
crit=x^2+y^2;
true=Select[crit,#<1&];
pi=N[4*Length[true]/m]

Oláh Judit

Pi értékének becslése Monte Carlo módszerrel

Hyperlink["Monte Carlo Method","http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method"]

Egységnégyzetbe írt egységkör
x,y koordinátákkal megadott pontok véletlenszerű generálása
annak eldöntése, hogy az egységkörbe esnek-e, azaz (x^2)+(y^2)<=1 teljesül-e
a feltételnek megfelelő és az összes pont aránya pi/4-re becslés

matrix=RandomReal[{-1,1},{1000,2}];

MatrixForm[matrix]

Show[ListPlot[matrix], Graphics[Circle[]]]

newlist=Table[matrix[[i,1]]matrix[[i,1]]+matrix[[i,2]]matrix[[i,2]],{i,1,1000}];

((matrix[[All,1]])^2)+((matrix[[All,2]])^2);

%126==%124

newlist[[1]]

pilist=Select[newlist,#<=1&]

pi=4Length[pilist]/Length[newlist]

N[pi]

Orosz Dávid

n=2000000

points=Table[(((RandomReal[]))^2)+(((RandomReal[]))^2),{n}]

incircle=Count[points,x_/;x<1]

pi=N[4 (incircle/n),10]

Szekeres Péter

CalculatePiByMonteCarlo[desiredNumberOfIterations_] := 
Module[{actIter, inside, outside, aprox, graphics1, graphics2},
actIter=0;
inside = 0;
outside = 0;
aprox = {{0,0}};
While[actIter< desiredNumberOfIterations,
	If [RandomReal[{-1, 1}]^2 + RandomReal[{-1, 1}]^2 < 1, inside++, outside++];
	aprox = Join[aprox, {{actIter,N[inside / (inside + outside)] * 4 }}];
	actIter++;
];	  

graphics1 = ListLinePlot[aprox];
graphics2 = ListLinePlot[Table[Pi, {i, desiredNumberOfIterations}], PlotStyle->Magenta];
{Show[graphics1, graphics2],
N[inside / (inside + outside) * 4, 10]}]
CalculatePiByMonteCarlo[10000]

2. *Állítsuk elő a következő formula értéktáblázatát (minél áttekinthetőbb formában): ¬a∧¬(¬a∨b).

Szekeres Péter

possibilities = {{True, False},{True, True},{False, True},{False, False}};
Print["{a,b}      -> !a&&!(!a||b)"];
For[counter = 0, counter < Length[possibilities], counter++,
actEvent = Part[possibilities, counter + 1];
eventA = Part[actEvent, 1];
eventB = Part[actEvent, 2];
expr = !eventA&&(!(! eventA||eventB));
Print[actEvent, " -> ", expr];
];

3. Készítsünk egy EXCEL táblázatot magyar nevekről, majd csinálunk belőle olyat, amelyben a kereszt- és vezetéknevek fordítva szerepelnek.

Orosz Dávid

names=Import["C:\\Users\\Dávid\\Desktop\\BME\\v_Mathematica\\2.ora\\nevek(vezetek_kereszt).xlsx"]//First

string=ToString[TableForm[names]]

cutstring=StringSplit[string]

lastnames=cutstring[[1;;;;2]]

firstnames=cutstring[[2;;;;2]]

newnames={};

Do[AppendTo[newnames,StringJoin[firstnames[[i]]," ",lastnames[[i]]]],{i,Length[firstnames]}]

newnames

Export["nevek_forditva.xlsx",newnames,"XLSX"]

4.*  Számítsuk ki egy 1 és 5 sugarakkal leírható tórusz térfogatát. Ábrázoljuk is a tóruszt többféleképpen.

Király Márton

ParametricPlot3D[{(5+Cos[2 π v]) Sin[2 π u],(5+Cos[2 π v]) Cos[2 π u],Sin[ 2π v]},{u,0,1},{v,0,1}]

R=5, r=1

V=2 (π^2) (((((R-r)/2)))^2) (((R+r)/2))

Orosz Dávid

R=5; r=1;

ParametricPlot3D[{Cos[u] (r Cos[v]+R),Sin[u] (r Cos[v]+R),r Sin[v]},{u,0,2 π},{v,0,2 π},ColorFunction->Function[{x,y,z},Hue[z]]]

V=2 (π^2) R (r^2)

N[%]

ParametricPlot3D[{Cos[u] (r Cos[v]+R),Sin[u] (r Cos[v]+R),r Sin[v]},{u,0,2 π},{v,0,2 π},PlotStyle->Opacity[0.7],ColorFunction->(ColorData["TemperatureMap"][#3]&)]

5. Írjunk olyan függvényeket, amelyek előállítják a beépített speciális mátrixokat (IdentityMatrix, HilbertMatrix, ZeroMatrix stb.):

?*Matrix

6. Ki talál érdekes demonstrációt lineáris algebrából? Mit kell tudni Olga Tausskyról?

Király Márton

Olga Taussky-Todd (August 30, 1906, Olomouc, Moravia – October 7, 1995, Pasadena, California) was an Austrian and later Czech-American mathematician. According to Gian - Carlo Rota, as a young mathematician she was hired by a group of German mathematicians to find and correct the many mathematical errors in the works of David Hilbert, so that they could be collected into a volume to be presented to him on his birthday.There was only one paper, on the continuum hypothesis, that she was unable to repair.[4]
Later, she started to use matrices to analyze vibrations of airplanes during World War II, at the National Physical Laboratory in the United Kingdom.She became the torchbearer for matrix theory. She worked in two areas of matrix theory-- generalizations of matrix commutativity and integral matrices.
Her contributions:
I.Algebraic Commutativity and generalized commutativity, properties
L & P, commutators, Shoda' s theorem concerning commutators.
II.Analytic Positivity, Gershgorin circles, Lyapunov - Stein theory.
III.Number Theoretic Integral matrices, integral matrices connected
with number theory, integral group rings, norms for algebraic number fields, quadratic forms.
IV.Also : Cramped matrices, Hilbert matrices, etc.

http://demonstrations.wolfram.com/IteratedMatrixOperationsIn3D/

EulerRotationMatrix[{phi_,theta_,psi_}]:={{Cos[phi] Cos[psi]-Cos[theta] Sin[phi] Sin[psi],Cos[psi] Sin[phi]+Cos[phi] Cos[theta] Sin[psi],Sin[psi] Sin[theta]},{-Cos[psi] Cos[theta] Sin[phi]-Cos[phi] Sin[psi],Cos[phi] Cos[psi] Cos[theta]-Sin[phi] Sin[psi],Cos[psi] Sin[theta]},{Sin[phi] Sin[theta],-Cos[phi] Sin[theta],Cos[theta]}}

Manipulate[Graphics3D[With[{gg=NestList[Map[{{shrink,0,0},{0,shrink,0},{0,0,shrink}}.EulerRotationMatrix[{Pi/wedge,Pi/wedge,Pi/wedge}].#&,#]&,With[{k=Table[Random[Real,{-3,-4}],{6},{3}]},Append[k,First[k]]],iterations]},{Map[Line,gg],Map[Line,Transpose[gg]]}],AspectRatio->Automatic,PlotRange->{All,All,All},Boxed->False,SphericalRegion->True,ImageSize->{400,350}],
{{iterations,50,"iterations"},10,150,1,Appearance->"Labeled"},
{{shrink,1,"scale factor"},.9,1.1,Appearance->"Labeled"},
{{wedge,50,"π / angle"},10,150,1,Appearance->"Labeled"},
SaveDefinitions->True,TrackedSymbols:>{shrink,iterations,wedge}]

Orosz Dávid

Olga Taussky-Todd (Olmütz, Osztrák-Magyar Monarchia 1906. aug. 30. - Pasadena, California, USA, 1995. okt. 7.)

Osztrák születésű amerikai matematikus. Bécsben végezte egyetemi tanulmányait, és itt doktorált algebrai számelméletből. Egy amerikai ösztöndíjas út után 1934-ben nem tért vissza Ausztriába, hanem Angliába ment, ahol a londoni egyetemen kapott állást. Itt megismerkedett John Todd matematikussal, 1938-ban házasságot kötöttek. A 2. világháború alatt repülőgépek stabilitási számításait végezte. 1947-ben a Todd-házaspár az Egyesült Államokba távozott. 1956-ban mindketten a California Institute of Technology-ba kaptak meghívást. Legfőbb kutatási területe a mátrixelmélet, a lineáris algebra és annak alkalmazása volt, ezt kiemelkedő eredményekkel gazdagította.

Tanulságok ☺

Inicializáló cellák

Az alábbi cellákat akár át is minősíthetjük inicializáló cellává, ami azt jelenti, hogy a jegyzetfüzet megnyitásakor automatikusan végrehajtódik, ami bennük van. Az átminősítés íggy megy: Cell | Cell Properties | Initialization Cell

SetDirectory[NotebookDirectory[]]

AppendTo[$Path, ToFileName[NotebookDirectory[]<>"\\Hazik"]];

És : Kérem az adatokat!!! Kovacs.xls stb.

Path

SetOptions[Plot,AxesStyle->Arrowheads[Automatic]];

?*Gauge*

NDSolve és rokonai

ParametricNDSolveValue

pnds=ParametricNDSolve[{S'[t]==-10 ((S[t])/(100+S[t])),S[0]==s0},S,{t,0,100},s0]

S[24]/.pnds

S[24][33]/.pnds

Plot[Evaluate[Table[S[s0][t]/.pnds,{s0,0,100,10}]],{t,0,100},PlotRange->All]

Milyen kezdeti szubsztrátkoncentráció mellett lesz a 10 időpontban az érték 40?

FindRoot[-40+S[s0][10]/.pnds,{s0,30}]

Algebra, analízis

Reduce[Sin[x]>0,x]

Reduce[x^4+2 x^2+3 x+4==0,x]

Reduce[x^4+2 x^2+3 x+4==0,x,Quartics->True]

Integrate[(1/x),{x,-2,3}]

Integrate[(1/x),{x,-2,3}, PrincipalValue->True]

Integrate[x^n,{x,0,1},Assumptions->n>0]

Assuming[n>0,Integrate[x^n,{x,0,1}]]

Integrate[Abs[x+Abs[x]^2],x]

Integrate[Abs[x+Abs[x]^2],x,Assumptions->x∈Reals]

h[x_,y_]:=x y Sin[(x^2)+(y^2)];

D[h[x,y],x]

D[h[x,y],y]

Gradienst így számolhatunk:

D[h[x,y],#]&/@{x,y}

Meg így is:

D[h[x,y],{{x,y}}]

Ez meg a Hesse-mátrix:

D[h[x,y],{{x,y},2}]//MatrixForm

Házi feladatok

Mindenki

1. Hasznosnak gondolt linkek vannak itt: elmemater.math.bme.hu Kritikai megjegyzéseket örömmel veszünk. Kérek hasonló lexikonokat fizikából, kémiából, biológiából, mechanikából, informatikából, stb.

2. Keressen mindenki magának egy kedvenc közönséges differenciálegyenletet, tanulmányozza a megoldás paraméterfüggését (a paraméter nem csak a kezdeti érték lehet), ábrázolja a megoldás is és annak képét a fázissíkon is.

3. Keressen adatokat a hálón, és olvassa be az Import függvénnyel. Az url megadásával közvetlenül, és a gépre átmásolva (nekem elküldve) közvetete is. Miért ezzel az adattal foglalkozik? (Tehát értelmes adatokat kezdjünk feldolgozni.)

4. Állítsa úgy be az inicializáló cellákat, hogy a Plot mellett a ListPlot és a Plot3D függvények is nyílhegyet rajzoljanak a tengelyek végére.

5. Milyen adatok érhetők el közvetelenül? ?*Data

Haladók

6. Mire jó, hogyan használható a Wolfram Felhő?

7. Készítsen 100 elemű véletlen listát. Határozza meg minél több lokációs (közepek, medián, módusz) és szóródási paraméter (mintaterjedelem, szórási együttható, szórás és szórásnégyzet,  interkvartilis félterjedelem, csúcsosság, átlagos abszolút eltérés stb.) értékét ennél a listánál. Rajzolja föl az empirikus eloszlásfüggvényt és hisztogrammot az előző lista esetében.

8. Mekkora a standard normális eloszlás interkvartilis félterjedelme?