A házik megoldása

Igyekeztem beletenni érdekességeket mindenhonnan.

1. Írjunk programot, amely egy tetszőleges téglalap alakú mátrixot elforgat 90 fokkal.

Knipl Christian

t=Table[10i+j^2,{i,5},{j,9}];
MatrixForm[t]

ClearAll[i,j]
T=Table[x,{Length[t[[1]]]},{Length[t]}];
For[i:=1,i<Length[t]+1,i++,For[j:=1,j<Length[t[[1]]]+1,j++,T[[j,i]]=t[[i,j]]]];
MatrixForm[T]

Mester Dávid

MatrixForm[matrix=(({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}, {10, 11, 12}}))]

Clockwise forgatás:

MatrixForm[Transpose[Reverse@matrix]]

Counterclockwise forgatás:

MatrixForm[Transpose[Reverse/@matrix]]

Orosz Dávid

(A=RandomInteger[{0,20},{RandomInteger[{3,7}],RandomInteger[{3,7}]}])//MatrixForm
dim=Dimensions[A];
(B=Table[Part[Transpose[A][[dim[[2]]+1-i]]],{i,dim[[2]]}])//MatrixForm

Oláh Judit

m:={{a,b,c},{d,e,f},{g,h,i},{j,k,l}}

MatrixForm[m]

90 fokos elforgatás óramutató járásával ellentétesen

m1:=Reverse[Transpose[{{a,b,c},{d,e,f},{g,h,i},{j,k,l}}]]

MatrixForm[m1]

90 fokos elforgatás óramutató járásával azonosan

m2:=Transpose[Reverse[m]]

MatrixForm[m2]

Megj

Mi volt a feladat?

Általános, tiszta, átteknithető, tömör program?

Nem a képet kell elforgatni. Az hogyan menne?

TableForm[Rotate[Table[10i+j^2,{i,5},{j,9}]// MatrixForm,-90°]]

2. Írjunk programot, amely kiszedi a sztöchiometriai együtthatókat a reakciólépésekből.

lv={"A"+"X"->2 "X","X"+"Y"->2 "Y","B"←"Y"}

Ez az eredmény:

({{A, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {B, 0, 0, 0, 0, 1, 0}, {X, 1, 2, 1, 0, 0, 0}, {Y, 0, 0, 1, 2, 0, 1}})

lv0={"X"->2 "X","X"+"Y"->2 "Y",0←"Y"}

br={"X"←"A","B"+"X"->"D"+"Y",2 "X"+"Y"->3 "X","X"->"E"}

br0={"X"←0,"X"->"Y",2 "X"+"Y"->3 "X","X"->0}

Mester Dávid

Írjunk programot, amely kiszedi a sztöchiometriai együtthatókat a reakciólépésekből.
lv = {“A” + “X” -> 2 “X”, “X” + “Y” -> 2 “Y”, “B” ← “Y”}

Ezt a feladatot sajnos nem tudom értelmezni. Legjobb ismereteim szerint a sztöchiometriai mátrix sorainak száma a komponensek száma, míg oszlopainak száma az adott rendszerben lévő lépések száma. A mátrix elemei pedig a lépésben szereplő adott komponens sztöchiometriai együtthatóinak összege. Ezek alapján a mátrix, ha
A -> első komponens
X -> második komponens
Y -> harmadik komponens
B -> negyedik komponens

S=(({{-1, 0, 0}, {1, -1, 0}, {0, 1, -1}, {0, 0, 1}}))

Aztán sokáig nézegettem az “ez az eredmény” táblázatot, és rájöttem, mit is kéne csinálni. Azoban nem tudok olyan programot írni, ami szépen kiszedi a sztöchiometriai együtthatók abszolútértékét a megadott módon. A Coefficient[] függvénnyel próbálkoztam, de sajnos nem sikerült.

Oláh Judit

lv={"X"←"A","B"+"X"->"D"+"Y",2 "X"+"Y"->3 "X","X"->"E"}

reakciólépések száma

l=Length[lv]

symbols=Cases[lv, _String,Infinity]

hh:=Counts[symbols]

hh

reakciópartnerek

symbol:=Keys[hh]

symbol

ss=Column[symbol]

s=Length[symbol]

tall:=Flatten[Table[Cases[lv[[i]], Except[Character["->" ,"←"]]], {i,1,l}]]

tall

vv:=2*l
vv

tallw:=Table[Cases[tall[[i]],_Integer, Infinity], {i,1,vv}]

tallw

w=Flatten[PadLeft[tallw]]

ww=w/.x_/;x==0->1

ww

Table[Count[tall[[i]],symbol[[4]],Infinity],{i,1,vv}]

ff=Table[Count[tall[[i]],symbol[[j]], Infinity],{j,1,s},{i,1,vv}]

MatrixForm[ff]

final1=Table[ff[[j,i]]*ww[[i]], {j,1,s},{i,1,vv} ]

ss
MatrixForm[final1]

Nem sikerült megoldani, de nem tudom, bizonyos elemeket miért nem ismer fel. pl. ennél a példánál D-re jó, E-re nem

lv

TableForm[Table[ff[[j,i]]*ww[[i]], {j,1,s},{i,1,vv} ],TableHeadings->{symbol,None}]

Megjegyzések

lv={"A"+"X"->2 "X","X"+"Y"->2 "Y","B"←"Y"};

FullForm[lv]

TreeForm[lv]

Coefficient[lv[[1,1]],{"A","X","Y","B"}]

Coefficient[lv[[1,2]],{"A","X","Y","B"}]

Coefficient[#,{"A","X","Y","B"}]&/@lv[[All,1]]

Coefficient[#,{"A","X","Y","B"}]&/@lv[[All,1]]//MatrixForm

(α=Coefficient[#,{"A","X","Y","B"}]&/@lv[[All,1]]//Transpose)//MatrixForm

(β=Coefficient[#,{"A","X","Y","B"}]&/@lv[[All,2]]//Transpose)//MatrixForm

(γ=β-α)//MatrixForm

3. Rajzoljunk házikót 3D-ben. Használjuk a Texture fv-t is a fal hengerezésére.

Csaplár Marianna

Graphics3D[{
Red,Cylinder[{{3,3,2},{3,3,2}},1],
Green,Polygon[{{-3,-3,-2},{-3,3,-2},{3,3,-2},{3,-3,-2}}],
Brown,Polygon[{{0.5,-2.001,0.1},{0.5,-2.001,-2},{1.5,-2.001,-2},{1.5,-2.001,0.1}}],
Texture[],Polygon[{{-1.3,-2.001,0.6},{-1.3,-2.001,-0.4},{0,-2,-0.4},{0,-2,0.6}},VertexTextureCoordinates -> {{0, 0}, {1, 0}, {1, 1}, {0, 1}}],
Yellow,Cuboid[{{-2,-2,-2},{2,2,1}}],
Red,Pyramid[{{-2.5,-2,1},{2.5,-2,1},{2.5,2,1},{-2.5,2,1},{0,0,3}}],
Red,Cylinder[{{1,0,2},{1,0,3}},0.2]}]

Király Márton

Graphics3D[{White,Cuboid[{-2,-2,-2},{2,2,1}],Red, Polygon[{{2,2,1}, {0,0,4},{2,-2,1}}], Polygon[{{0,0,4},{-2,-2,1}, {-2,2,1}}], Polygon[{{2,-2,1}, {0,0,4},{-2,-2,1}}], Polygon[{{-2,2,1}, {0,0,4},{2,2,1}}], Blue, Polygon[{{2.01,1.5,-1},{2.01,0.5,-1},{2.01,0.5,0.5},{2.01,1.5,0.5}}], Polygon[{{2.01,-1.5,-1},{2.01,-0.5,-1},{2.01,-0.5,0.5},{2.01,-1.5,0.5}}], Brown, Polygon[{{-0.5, 2.01,-2},{0.5, 2.01,-2},{0.5, 2.01,0},{-0.5, 2.01,0}}]}, ViewPoint->{1.5, 1, 0.5}]

Színek? (Darker, Lighter, Dark, Light)

Knipl Christian

vtc={{0,0},{1,0},{1,1},{0,1}};
coords={{{0,0,0},{0,1,0},{1,1,0},{1,0,0}},{{0,0,0},{1,0,0},{1,0,1},{0,0,1}},{{1,0,0},{1,1,0},{1,1,1},{1,0,1}},{{1,1,0},{0,1,0},{0,1,1},{1,1,1}},{{0,1,0},{0,0,0},{0,0,1},{0,1,1}},{{0,0,1},{1,0,1},{1,1,1},{0,1,1}}};
s1= {0,0,5};
s2={5,0,5};
s3={0,5,5};
s4={5,5,5};
s={2.5,2.5,8};

Graphics3D[{RGBColor[0.5,0.5,1],Polygon[{{1,0,1},{4,0,1},{4,0,4},{1,0,4}}],Polygon[{{1,5,1},{4,5,1},{4,5,4},{1,5,4}}],Polygon[{{0,1,1},{0,4,1},{0,4,4},{0,1,4}}],Black,Polygon[{{5,1,0},{5,4,0},{5,4,4},{5,1,4}}],RGBColor[1,0.2,0.2],Polygon[{s1,s2,s}],Polygon[{s2,s4,s}],Polygon[{s3,s1,s}],Polygon[{s4,s3,s}],Texture[],Polygon[5*coords,VertexTextureCoordinates->Table[vtc,{6}]]}]

Mester Dávid

(a lakótelepi gyerekeknek most megdobban a szívük)

Graphics3D[{White,Cuboid[{1,1,4},{-1,-1,-1.9}],Yellow,Polygon[{{-3,-3,-2},{-3,3,-2},{3,3,-2},{3,-3,-2}}],Green,Cuboid[{-2,-2,-2},{2,2,-1.9}]}]

A textúrát próbáltam beállítani a honlap manual-ja szerint, de nem sikerült:

data=Table[{c,0,0},{c,0,1,1/100}];
Graphics3D[{{Texture[data],White,Cuboid[{1,1,4},{-1,-1,-1.9}]},Yellow,Polygon[{{-3,-3,-2},{-3,3,-2},{3,3,-2},{3,-3,-2}},VertexTextureCoordinates->{{0},{0},{1},{1}}],Green,Cuboid[{-2,-2,-2},{2,2,-1.9}]}]

Orosz Dávid

Graphics3D[{Texture[],Polygon[{{-3,-3,0},{-3,3,0},{3,3,0},{3,-3,0}},VertexTextureCoordinates->{{-3,-3,0},{-3,3,0},{3,3,0},{3,-3,0}}],Texture[],Polygon[{{-3,-3,0},{-3,-3,5},{-3,3,5},{-3,3,0}},VertexTextureCoordinates->{{-3,-3,0},{-3,-3,5},{-3,3,5},{-3,3,0}}],Texture[],Polygon[{{-3,-3,0},{-3,-3,5},{3,-3,5},{3,-3,0}},VertexTextureCoordinates->{{-3,-3,0},{-3,-3,5},{3,-3,5},{3,-3,0}}],Texture[],Polygon[{{3,3,0},{3,3,5},{3,-3,5},{3,-3,0}},VertexTextureCoordinates->{{3,3,0},{3,3,5},{3,-3,5},{3,-3,0}}],Texture[],Polygon[{{-1,3,0},{1,3,0},{1,5,0},{-1,5,0}},VertexTextureCoordinates->{{-1,3,0},{1,3,0},{1,5,0},{-1,5,0}}],Texture[],Pyramid[{{-3.5,-3.5,5},{-3.5,3.5,5},{3.5,3.5,5},{3.5,-3.5,5},{0,0,8}}],Texture[],Polygon[{{3,3,0},{1,3,0},{1,3,5},{3,3,5}},VertexTextureCoordinates->{{3,3,0},{1,3,5},{1,3,5},{3,3,5}}],Texture[],Polygon[{{-3,3,0},{-1,3,0},{-1,3,5},{-3,3,5}},VertexTextureCoordinates->{{3,3,0},{1,3,5},{1,3,5},{3,3,5}}],Texture[],Polygon[{{1,3,2.5},{-1,3,2.5},{-1,3,5},{1,3,5}},VertexTextureCoordinates->{{3,3,0},{1,3,5},{1,3,5},{3,3,5}}]},Axes->True]

Megj

Kombinatorika

vtc={{0,0},{1,0},{1,1},{0,1}};
coords={{{0,0,0},{0,1,0},{1,1,0},{1,0,0}},{{0,0,0},{1,0,0},{1,0,1},{0,0,1}},{{1,0,0},{1,1,0},{1,1,1},{1,0,1}},{{1,1,0},{0,1,0},{0,1,1},{1,1,1}},{{0,1,0},{0,0,0},{0,0,1},{0,1,1}},{{0,0,1},{1,0,1},{1,1,1},{0,1,1}}};

Outer[List,{0,1},{0,1}]

Outer[List,{0,1},{0,1}]//Flatten[#,1]&

Tuples[{0,1},2]

v=Tuples[{0,1},3]

GraphicsComplex

{Graphics3D[{GraphicsComplex[v,Polygon[{1,2,4,3}]],GraphicsComplex[v,Polygon[{5,6,8,7}]]}],Graphics3D[GraphicsComplex[v,Line[{6,5,3,4,2,1}]]]}

Texture

ParametricPlot[{r t Cos[t],r t Sin[t]},{t,0,2Pi},{r,0,1},PlotRange->All,Mesh->False,Axes->False,PlotStyle->{Opacity[1],Texture[ExampleData[{"ColorTexture","Roof"}]]}]

ParametricPlot[{r t Cos[t],r t Sin[t]},{t,0,2Pi},{r,0,1},PlotRange->All,Mesh->False,Axes->False,PlotStyle->{Opacity[1],Texture[ExampleData[{"ColorTexture","Roof"}]]},TextureCoordinateFunction->({#1,#2}&)]

ParametricPlot3D[{1.16^v Cos[v](1+Cos[u]),-1.16^v Sin[v](1+Cos[u]),-2 1.16^v(1+Sin[u])},{u,0,2Pi},{v,-15,6},PlotStyle->Directive[Specularity[White,30],Texture[ExampleData[{"ColorTexture","WhiteMarble"}]]],TextureCoordinateFunction->({#4,2#5}&),Lighting->"Neutral",Mesh->None,PlotRange->All]

ContourPlot3D[Norm[{x,y,z},1]==1,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1},Mesh->None,Lighting->"Neutral",ContourStyle->Texture[ExampleData[{"ColorTexture","Metal2"}]]]

Graphics3D[{Texture[],GraphicsComplex[v,Polygon[{1,2,4,3,5,6}]],TextureCoordinateFunction->({#4,2#5}&)}]

Két házikó, avagy rossz szomszédásg, török átok.

Manipulate[Graphics[Table[{EdgeForm[Thick],Red,Opacity[0.5],Rectangle[{0,0},{1,1}],Rectangle[{0.4,0},{0.6,0.5}],Polygon[{{1,1},{2,1.5},{2,0.5},{1,0}}],Polygon[{{1.5,1},{1.7,1.1},{1.7,0.9},{1.5,0.8}}],Polygon[{{1.1,0.8},{1.3,0.9},{1.3,0.7},{1.1,0.6}}],Polygon[{{0,1},{0.5,1.4},{1,1}}],Polygon[{{0.5,1.4},{1.5,1.8},{2,1.5},{1,1}}],

Rectangle[{0+m,0},{1+m,1}],Rectangle[{0.4+m,0},{0.6+m,0.5}],Polygon[{{1+m,1},{2+m,1.5},{2+m,0.5},{1+m,0}}],Polygon[{{1.5+m,1},{1.7+m,1.1},{1.7+m,0.9},{1.5+m,0.8}}],Polygon[{{1.1+m,0.8},{1.3+m,0.9},{1.3+m,0.7},{1.1+m,0.6}}],Polygon[{{0+m,1},{0.5+m,1.4},{1+m,1}}],Polygon[{{0.5+m,1.4},{1.5+m,1.8},{2+m,1.5},{1+m,1}}]
},{1}]],"How far away from your neighbor would you like to live? Define a distance in meter!",{m,0,10,1}]

4. Tekintsünk egy kétváltozós függvényt, amelynek egyik változója az idő, a másik egy paraméter. Készítsünk róla ábárt a Plot3D függvénnyel is, és egy olyat Plot segítségével, ahol egy ábrán láthatóak a különböző paraméterértékek melletti lefutások. (Idő helyett szerepelhet hely, hullámhossz stb.) A függvényt valamely alkalmazásból kerítsék elő.

Király Márton

ECR[{t_,T_}]:=t^0.5*(0.0000000041889*E^(0.0083757*T))*1400

Plot3D[ECR[t,T], {t,0,1000},{T,600,1000}]

ECR2[t_]:=t^0.5*(0.0000000041889*E^(0.0083757*T))*1400/.T->{Range[600,1000,50]}
Plot[ECR2[t], {t,0,1000}, PlotLegends->"Expressions", Axes->True,AxesStyle->Arrowheads[Automatic], PlotStyle->Thick]

Knipl Christian

"Szóval én úgy értem a kérdést hogy legyen egy kétváltozós függvényröl egy plot, amelyík az egyík paramétert változtatva harmadik dimenzióba törik és 3D-s plottot képez.";
"Legyen a harmonikus oszcillátor:
Cos[v t]+Sin[v t]]
ahol 
v=(Sqrt[k/m])"

ClearAll[k,m,v,t];
k=1;
m=5;
v=k/m;
Plot[Cos[(Sqrt[v]) t]+Sin[(Sqrt[v]) t],{t,0,10}];
Plot3D[Cos[(Sqrt[v]) t]+Sin[(Sqrt[v]) t],{t,0,10},{v,0,10}, PlotLabel->"Harmonikus Oszcillátór külömbözö (Sqrt[k/m])-el", AxesLabel->Automatic]

DensityPlot[Cos[(Sqrt[v]) t]+Sin[(Sqrt[v]) t],{t,0,10},{v,0,10}, PlotLabel->"Harmonikus oszcillátor\n különbözö (Sqrt[k/m]) értékekkel", PlotLegends->Automatic,AxesLabel->"noob"]

Mester Dávid

Plot3D[3/4 (x/5)^2+Sin[y],{x,1,4},{y,0,Pi}]
ContourPlot[3/4 (x/5)^2+Sin[y],{x,1,4},{y,0,Pi}]

Oláh Judit

ps=ParametricNDSolve[{x'[t]== x[t]/(a+x[t]), x[0]==1},x, {t,0,100},a]

Manipulate[Plot[{Evaluate[Table[x[a][t]/.ps]]} ,{t, 0,100}, PlotRange->All ],{a,1,20}]

pr=x[2][t]/.ps

Plot3D[Evaluate[x[a][t]/.ps],{t,0,100},{a,1,20},PlotRange->All, Axes ->True,AxesLabel->{Style["t",14,Bold,Red],Style["a",24,Bold,Black],Style["megoldás",30,Bold,Green]},ColorFunction->"Rainbow"]

Plot[Evaluate[Table[x[a][t]/.ps,{a,1,20,1}]],{t,0,100},PlotRange->All]

Megj

Plot[Evaluate[Table[Cos[(Sqrt[v]) t]+Sin[(Sqrt[v]) t],{v,0,10,2}]], {t,0,1},PlotLabel->"Harmonikus oszcillátor\n különbözö (Sqrt[k/m]) értékekkel", PlotLegends->Automatic,AxesLabel->"noob"]

5. Egy 1 m magasságú hengerből az alján lévő kis lyukon keresztül kifolyik a víz. Ha a magasság a t időpontban h(t), akkor a kifolyás sebessége (Sqrt[2g h(t)]). Tervezzünk kijelzőt, amely mutatja az időben változó vízszintet. Használjuk a *Gauge függvényeket.

Király Márton

v[0]= π ;  (*1 méter sugarú hengeres tartály*)
v[t_]:=v[t]=v[t-1]-Sqrt[v[t-1]/π 19.62] a /.a->0.001

Manipulate[VerticalGauge[v[t], GaugeLabels->{Placed[Rotate["Folyadékszint (m)",π/2],{.3,.5}], "Value"}, GaugeFrameStyle->Black,ScalePadding->{.25,.1}, GaugeFaceElementFunction->"GradientScaleRectangle",PerformanceGoal->"Speed"],{t,0,1400,1}]

Knipl Christian

ClearAll[g,f,t,s]
g=9.81
a=-(Sqrt[2 g])

s= NDSolve[{a f[t]==f'[t], f[0]==100}, f, {t,0,2}]

Plot[f[t]/.s,{t,0,2}]

Manipulate[AngularGauge[f[t]/.s,{0,100}],{t,0,2}]

Oláh Judit

g:=0.000989

waterlevel=NDSolve[{h'[t]== -(Sqrt[2g h[t]]), h[0]==1},h, {t,0,40}, PrecisionGoal->10]

a=Plot[Evaluate[h[t]/.waterlevel],{t,0,40},PlotRange->All]

table=Table[h[t]/.waterlevel, {t,0,40,0.1}];

tt=Table[VerticalGauge[table[[i]], {0,1}],{i,1,40}]

ListAnimate[Table[VerticalGauge[table[[i]], {0,1}],{i,1,40}]]

Orosz Dávid

g=9.81;

megold=DSolve[{(Sqrt[2 g h[t]])==h'[t],h[0]==1},h,t]//First//Simplify

DSolveValue[{(Sqrt[2 g h[t]])==h'[t],h[0]==1},h[t],t]//Simplify

m[t_]=h[t]/.megold

Manipulate[Graphics[{Black,Thickness[0.03],Line[{{0,1},{0,0},{1.1,0}}],Black,Thickness[0.03],Line[{{1,1},{1,0.06},{1.1,0.06}}],RGBColor[0.,0.67,0.7,0.5],Polygon[{{0.015,m[i]},{0.015,0.015},{0.985,0.015},{0.985,m[i]}}],RGBColor[0.,0.67,0.7,0.5],Polygon[{{0.985,0.015},{0.985,If[i>0.355,m[i],0.045]},{1.115,If[i>0.355,m[i],0.045]},{1.115,0.015}}]}],{i,0,0.4},
ControlPlacement->Right]

Megjegyzések

A szerverhez fordul, ez néha nagyon nehézkesen megy.

Quantity["earth's gravity"]

UnitConvert[%]

%//N

?*Gauge

ds=DSolve[{h'[t]==-(Sqrt[2 9.81 h[t]]),h[0]==1},h,t]

Plot[h[t]/.ds,{t,0,2}]

magassag:=ds[[1,1,2]]

Animate[ThermometerGauge[t],{t,0,0.5}]

Animate[ThermometerGauge[Evaluate[magassag[t]]],{t,0,0.5}]

Deriválás

Önmagában tanulságos segítésg az egyik házi feladathoz.

p[x_]:=a (x^2)+3x-2

d[fval_+gval_]:=d[fval]+d[gval]

d[p[x]]

d[λ_ fval_/;FreeQ[λ,x]]:=λ d[fval]

d[p[x]]

d[((x_)^(n_))]:=n (x^(n-1))

d[p[x]]

FullForm[n_.]

d[((x_)^(n_.))]:=n (x^(n-1))

d[p[x]]

d[-2]

d[((x_)^(n_))]:=n (x^(n-1))/;n>0

Lex posteriori derogat priori. (És: Lex specialis derogat legi generali.)

d[2x]

d[-2]

d[r_?NumericQ]:=0

d[-2]

d[p[x]]

Koordináták leolvasása

Orosz Dávid közérdekű kérdésére a választ ide is leírom. Azt szeretné tudni, hogy hogyan lehet leolvasni egy függvény adott pontjának koordinátáit. Az egyik lehetőség: Graphics/Drawing Tools/Célkereszt a jobb alsó sarokban. A másik: (egyszer majd rátérünk a dinamikus struktúrákra is, remélem...)

Tooltip[Plot[Sin[x],{x,0,10}],Dynamic@MousePosition["Graphics"]]

Házi feladatok

Mindenkinek

0. Egy kicsit nézzenek utána annak, amit differenciálegyenletekről tanultak. Először csak közönségesekkel fogunk foglalkozni, és a Laplace-transformáció is csak később jön majd.

1. A házi feladatok megoldását nem notebook, hanem Slide  Show formájában szeretném megkapni. Minden feladat egy külön fólián szerepeljen.

2. Rajzoljunk Rubik-kockát!

Kezdőknek

3. Bővítsék a deriváló függvény tudásbáziást!

4. Másodfokú (haladóknak tetszőleges) p polinom esetére vázoljuk az (OverDot[x])(t)=p(x(t)) egyenlet megoldását, trajektóriáit , stacionárius pontjait és jobb oldalát egy ábrán, ahogyan a logisztikus egyenlettel tettük.

pp=ParametricPlot[{-x(1-x),x},{x,-1.5,2.3}]

pnds=ParametricNDSolve[{D[x[t],t]==x[t](1-x[t]),x[0]==p},x,{t,0,4},p]

pl=Plot[Evaluate[{x[-0.5][t],x[0.2][t],x[3][t],1}/.pnds],{t,0,2}]

Show[pp,pl]

5. Oldjuk meg a logisztikus egyenletet numerikusan, közben írjuk ki azt az időpontot, ahol a megoldásnak inflexiós ponja van. (A második deriváltja nulla. Használjuk a WhenEvent függvényt.)

6. A GraphicsComplex alkalmazásául vegyünk fel 11 pontot a síkon, majd kössük össze minden másodikat, tehát az elsőt a harmadikkal, stb. végül a kilencediket a tizenegyedikkel, a tizenegyediket a másodikkal, azt a negyedikkel stb. Használjunk opciókat is az ábra díszítésére.

Haladóknak

7. Készítünk integráló függvényt, amely minél több függvény esetére meghatározzák a határozatlan integrált. (Kezdők is hozzáfoghatnak!) Alkalmazzuk a függvényt legalább 5 feladat megoldására.

8. A súgó alábbi példáját tanulmányozva

nds=NDSolve[{x''[t] + x[t]==0,x'[0]==π,x[0]==0, WhenEvent[{x[t]==2,x[t]==-3},x'[t]->-x'[t]]},x,{t,0,20}];
Plot[{x[t]/.nds,2,-3},{t,0,20}]

modellezzük egy szoba fűtűsét: amikor a hőmérséklet eléri a 22 fokot, a fűtés kikapcsol, és a levegő a Newton-féle lehűlési törvény szerint hűl. Amint eléri a 18 fokot, bekapcsolunk egy 40 fokos kályhát. Rajzoljunk le 4  periódust.

Vegyészeknek

9. Az α és β mátrix ismeretében írjuk föl egy reakció kinetikai differenciálegyenletét tömeghatás típusú kinetikával. Megadom a koordinátás alakot, de szeretnék koordinátamentes megoldást is a haladó vegyészektől.

(Subscript[(OverDot[c]), m])=(∑_(r=1)^R)(β(m,r)-α(m,r))(Subscript[k, r])(∏_(p=1)^M)(Subscript[c, p]^(α(p,r)))