Határidő: február 13. (vasárnap) éjfél

Ide: jtoth@math.bme.hu 
Subject: Szg 
Állománynév: AzEnNevem01.nb

1. Hallgassuk meg az üdvözlő képernyőről az újdonságokat : New in Mathematica 8, 2–2 perc.

2.A) Ábrázoljuk a következő függvényt: x↦f(x):=(((x^3)-3(x^2)+1)/(2(x^2)-3x+5)) úgy, hogy legalább 6 opciót alkalmazunk.

Darvalics Bianka

Plot[(x^3)-3 (x^2)+1/(2 (x^2)-3 x+5),{x,-3,5},ColorFunction->"DarkRainbow",PlotStyle->{Green,Dashed},PlotLabel-> "Ez a függvény", Filling->Axis, Mesh->10,MeshFunctions->{#1&}]

Gyebrószki Gergely

f[x_]:=(((x^3)-3(x^2)+1)/(2(x^2)-3x+5));
Plot[
f[x],{x,-2,4},
AspectRatio->Automatic,AxesLabel->{"x","y"},
AxesOrigin->{0,-1},AxesStyle->Thick,
ColorFunction->Function[x,Hue[f[x]/2]],
Filling->Axis,Mesh->Full,PlotStyle->Black,
ImageSize->{400,300},PlotLabel->"A függvény képe",
PlotRange->{{-2,4},{-1,2}}
]

Hyperlink["Szép!","d:\\users\\jtoth\\Documents\\1011bme\\_Szg\\GyebroszkiGergely\\Szg01_gyebroszkigergely.nb"]

Horváth Gergő

Plot[(x^3-3*x^2+1)/(2*x^2-3*x+5),{x,-10,8},Axes->True,ColorFunction->"Rainbow",Filling->Axis,PlotRange->{{-10,10},{-10,10}},PlotLabel->"Feladat",AxesLabel->{x,f[x]},LabelStyle->Directive[Italic,Green]]

Hyperlink["Ez is!","d:\\users\\jtoth\\Documents\\1011bme\\_Szg\\HorvathGergo\\HorvathG01.nb"]

Kerekes Tamás

Plot[(((x^3)-3 (x^2)+1 )/(2 (x^2)-3 x+5)),{x,-5,5},AxesLabel->{"x","f[x]"},PlotRange->2,PlotStyle->Black,Filling->Axis,FillingStyle->Directive[Opacity[0.1],Black],GridLines->Automatic,PlotLabel->"Függvény plot",LabelStyle->Directive[Bold]]

Mucsina Gábor

Plot[(((x^3)-3(x^2)+1)/(2(x^2)-3x+5)),{x,-10,15},AxesLabel->{"x","f(x)"},AxesOrigin->{5,2},Filling->Bottom,BaseStyle->Green, FillingStyle->Orange,PlotRange->{{-10,15},{-5,6}}]

An option setting BaseStyle->spec in a construct obj specifies that the construct should always automatically be displayed as Style[obj,spec].

Pataki Bernadeth

Show[%, Frame -> True, FrameStyle -> Purple]

Timár Máté

Graphics[{Blue,Disk[],Inset[Plot[(((x^3)-3*(x^2)+1)/(2*(x^2)-3*x+5)),{x,-2,4.5},Filling->0,PlotStyle->{Red,DotDashed,Thin},ColorFunction->"Rainbow"]]}]

Tűri Balázs

Plot[(((x^3)-3(x^2)+1)/(2(x^2)-3x+5)),{x,-10,10},
AspectRatio->1,
PlotStyle->{Red,Dashed},
AxesLabel->{x,"f(x)"},
AxesOrigin->{-10,0},
AxesStyle->{Blue,Directive[Thick,Green]},
Filling->-2,
FillingStyle->{Opacity[0.5]}]

Kieg, megj

Ezt hogyan kellene kijavítani, hogy hasonlót adjon?

Plot[(((x^3)-3*(x^2)+1)/(2*(x^2)-3*x+5)),{x,-2,4.5},Filling->0,PlotStyle->{Red,DotDashed,Thin},ColorFunction->"Rainbow",Prolog->First@Graphics[{Blue,Disk[{1,0},6]}]]

Példa a Mesh-re, és: A case where Fubini's theorem does not hold [more info]:

Plot3D[(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2,{x,-1.5,1.5},{y,-1.5,1.5},BoxRatios->Automatic,PlotPoints->25,MeshFunctions->{#3&},MeshStyle->Purple,MeshShading->{None,Green,None,Yellow}]

2. B) Deriváljuk, integráljuk

Darvalics Bianka

f[x_]:= (x^3)-3 (x^2)+1/(2 (x^2)-3 x+5)

f'[x]

Integrate[f[x],x]

Gyebrószki Gergely

A derivált

f'[x]

vagy

D[f[x],x]

Az egyik primitív függvénye pedig:

Integrate[f[x],x]

Ellenőrzés : )

FullSimplify[D[Integrate[f[x],x],x]]

Horváth Gergő

Kerekes Tamás

Mucsina Gábor

Pataki Bernadeth

Timár Máté

D[(((x^3)-3*(x^2)+1)/(2*(x^2)-3*x+5)),x]

Integrate[(((x^3)-3*(x^2)+1)/(2*(x^2)-3*x+5)),x]

Tűri Balázs

3. Manipuláljuk a nevezőben szereplő 2 együtthatót.

Darvalics Bianka

Manipulate[Plot[(x^3)-3 (x^2)+1/(a (x^2)-b x+5),{x,-3,5}],{a,-2,3,0.5},{b, -3,2,0.5}]

Gyebrószki Gergely

4. Manipuláljuk a nevezőben szereplő 2 együtthatót.

fm[x_,a_,b_]:=(((x^3)-3(x^2)+1)/(a (x^2)-b x+5));
Manipulate[
Column[{
Plot[
fm[x,a,b],{x,-2,4},
AspectRatio->Automatic,AxesLabel->{"x","y"},
AxesOrigin->{0,-1},AxesStyle->Thick,
ColorFunction->Function[x,Hue[f[x]/2]],
Filling->Axis,Mesh->Full,PlotStyle->Black,
ImageSize->{400,300},PlotLabel->"A függvény képe",
PlotRange->{{-2,4},{-2,2}}
],
"A függvény deriváltja:",
D[fm[x,a,b],x],
"egyik primitív függvénye:",
Integrate[fm[x,a,b],x]
},ItemSize->{32,Automatic}],
{{a,2},-10,10,.1},
{{b,3},-10,10,.1}
]

Horváth Gergő

Manipulate[Plot[(x^a-(b+1)*x^(a-1)+1)/(b*x^(a-1)-3*(a-2)+5),{x,-4,4},PlotRange->{{-4,4},{-30,30}},Filling->Axis],{a,2,10},{b,2,5}]

Kerekes Tamás

Manipulate[Plot[(((x^3)-3 (x^2)+1 )/(a (x^2)-b x+5)),{x,-5,5},AxesLabel->{"x","f[x]"},PlotRange->2,PlotStyle->Black,Filling->Axis,FillingStyle->Directive[Opacity[0.1],Black],GridLines->Automatic,PlotLabel->"Függvény plot",LabelStyle->Directive[Bold]],{a,-5,5},{b,-5,5}]

Mucsina Gábor

Manipulate[Plot[(((x^3)-3(x^2)+1)/(a (x^2)-b x+5)),{x,-10,15},AxesLabel->{"x","f(x)"},AxesOrigin->{5,2},Filling->Bottom,BaseStyle->Green, FillingStyle->Orange,PlotRange->{{-10,15},{-5,6}}],{{a,2,"Első együttható"},0,5,1},{{b,3,"Második együttható"},-6,7}]

Pataki Bernadeth

Timár Máté

Manipulate[(((x^3)-3*(x^2)+1)/((Subscript[c, 1])*(x^2)-(Subscript[c, 2])*x+5)),{(Subscript[c, 1]),0,10},{(Subscript[c, 2]),0,10}]

Tűri Balázs

Manipulate[Plot[(((x^3)-3(x^2)+1)/(a (x^2)-b x+5)),{x,-10,10},PlotRange->{-10,10}],{{a,2},-5,5,0.1},{{b,3},-5,5,0.1}]

Kieg. megj.

Opciók??

2D csúszka

Függélyes vonalak

Manipulate[Plot[(x^3)-3 (x^2)+1/(p[[1]] (x^2)-p[[2]] x+5),{x,-3,5},Exclusions->(p[[1]] (x^2)-p[[2]] x+5==0)],{p,{-2,-3},{3,2},{0.5,0.3}}]

4. Most akkor mit kezdjünk az eulersteppel?

Darvalics Bianka

Gyebrószki Gergely

Horváth Gergő

h=0.0001;lepesszamlalo=30000;
eulerstep[{a_,b_}]:={a+h,b+h*(a*b)};
Nest[eulerstep,{0,1},lepesszamlalo]

DSolve[y'[t]==y[t]*t,y[t],t]

N[E^(3^2/2)]

(Out[24]-Out[22][[2]])/Out[24]*100

Kerekes Tamás

Mucsina Gábor

Pataki Bernadeth

Timár Máté

Tűri Balázs

Oldjunk meg vele egy elsőrendű differenciálegyenletet!

Legyen az egyenlet: x’(t)=x(t)·t.

f[x_,t_]:=x t

euler[timestep_,stepnum_,{t0_,x0_}]:=(
lepes[{τ_,ξ_}]:={τ+h,ξ+h*f[τ,ξ]};
h=timestep;
NestList[lepes,{t0,x0},stepnum])

DSolve[{x'[t]==x[t] t,x[0]==1},x[t],t]

Show[Plot[(E^((t^2)/2)),{t,0,2}],ListPlot[euler[0.1,20,{0,1}]]]

5. Haladó: Határozzuk meg egy (egyváltozós, többváltozós) függvény maximális értelmezési tartományát.

domain[Log]:=Interval[{0,+∞}]

domain[#&]:=Interval[{-∞,+∞}]

domain[Composition[f_,g_]]:=

domain[Composition[Log,#&]]

domain[Composition[#&,Log]]

ds=DSolve

Euler

ds=DSolve[{y'[t]==t y[t],y[0]==1},y[t],t]

y[t]/.ds[[1]]

Plot[Evaluate[y[t]/.ds[[1]]],{t,0,1}]

y'[t]/.ds

ds=DSolve[{y'[t]==t y[t],y[0]==1},y,t][[1]]

y'[t]/.ds

nds=NDSolve[{y'[t]==t y[t],y[0]==1},y[t],{t,0.5,1}]