Határidő: március 27. (vasárnap) 24 óra

Ide: jtoth@math.bme.hu 
Subject: Szg 
Állománynév: AzEnNevem01.nb
Mindig használjunk néhány opciót.

Manipulate[,SaveDefinitions->True]

Görbeillesztés, paraméterbecslés

Az órán miről beszéltem:

Modellek

Origón átmenő egyenes illesztése

Egyenes illesztése

Négyzetes eltérés helyett negyedik hatvány, abszolút eltérés, súlyfüggvény alkalmazása (pl. azért, mert a hiba a mért mennyiséggel arányos, normaljuk, hogy a negyzetösszeg (χ^2)-eloszlású legyen.

Polinom illesztése (a paraméterekben még ez is lineáris)

Többváltozós, paraméterekben lineáris függvény illesztése

Linearizálható függvények illesztése

Függvények, amelyek nem linearizálhatók (pl.két exponenciális összege)

Nem explicit, hanem implicit módon adott függvény illesztése (csak arról a bonyolultabb esetről  beszéltem, amikor a függvényt differenciálegyenlet definiálja, kicsit egyszerűbbet fog mutatni Mucsina Gábor)

Módszerek

Tessék megismerni az EXCELt, elvileg az első hetet tudja, tapasztalatom nincs.

Használható függvények:

Fit, FindFit, LinearModelFit, NonlinearModelFit, Minimize, NMinimize

Feladatok

Lineáris regresszió

Vezessük le a Gauss-féle normálegyenleteket, azaz azokat az egyenleteket, amelyek megadják a minimum létezésének elsőrendű szükséges feltételét (a négyzetes eltérés paraméterek szerinti deriváltja nulla). oldjuk meg az egyenletrendszert, mutassuk meg, hogy a megoldás valóban minimumot ad minden értelmes esetben, azaz ellenőrizzük a másoidrendű elégséges feltételt.

Linearizálható regresszió

A x↦2(e^(-3x)) függvény példáján szimulációval mutassuk meg, hogy a linerizálás más eredményre vezet, mint a modell nemlinearitásának figyelembevétele.

x↦2x-3

Generáljunk adatokat véletlen hibával, ilyenféleképpen:

h=0.1;adat=Table[{i h, 2i h-3+RandomReal[NormalDistribution[0,0.02i h]]},{i,10}]

Becsüljük a meredekséget és a tengelymetszetet az összes megadott függvény felhasználásával. Értelmezzük az eredményeket statisztikai és alkalmazási szempontból.