Határidő: április, ó, április 3. (vasárnap) 24 óra

Ide: jtoth@math.bme.hu 
Subject: Szg 
Állománynév: AzEnNevem08.nb
Mindig használjunk néhány opciót.

Manipulate[,SaveDefinitions->True]

A legközelebb a hangsúly differenciálegyenletek perturbációján lesz.

1. Perturbációs módszerek 1 (folyt.)

Oldjuk meg az f(x(ε),ε)=0 egyenletet x-re, ha lehet, szimbolikusan, pontosan. Fejtsük az eredményt Taylor-sorba ε szerint 0 körül, az n-edik tagig. Vessük össze az így kapott eredményt azzal, amit úgy kapunk, hogy x() formális Taylor-sorának együtthatóit behelyettesítés és az együtthatók összehasonlítása után kapunk. Mi a helyzet a megoldások számával? Melyik van melyikhey közel kvantitatíve? Példáink:

f(x,ε):=(x^2)-1-ε x

f(x,ε):=(x^2)-1=((εe)^x)

f(x,ε):=(x^2)-4=ε Log[x]

2. Perturbációs módszerek 2 (egy differenciálegyenlet)

Tanulmányozzunk néhányat az alábbi differenciálegyenletek közül (ε>0 és kicsi):

ε x'(t)=x(t)-(t^2)

ε x'(t)=x(t)((t^4)+1-x(t))

ε x'(t)=x(t)t

ε x'(t)=x(t)-(t^2)

ε x'(t)=(x(t)-t)(ln(x(t))-(t^2)-1)

ε x'(t)=(((t+x(t)))^2)

ε x'(t)=x(t)-t+1

3. Fürdőszoba, ággyal

Akinek van még kedve, készítsen minél realisztikusabb ábrát, illetve manipulációt.

Nagy lakószoba közepére tervezzünk henger alakú fürdőszobát, kívülre csigalépcsőt. Igyekezzünk reális adatokkal készíteni a rajzot, tehát mondjuk 1.5 m a henger sugara, 2 m a magassága, 70 cm a lépcső szélessége, lépésmélység kb. 20-30 cm, lépcsőmagasság 15 cm. Esetleg tegyük bele egy Manipulate parancsba, a paramétereket sokféleképpen változtassuk (Setter, Slider2D stb.)

GraphicsComplex,Directive, stb.