Házi feladatok

Tudnivalók:
	- A házi feladatokat a nagyi@math.bme.hu emailcímre kérjük szeptember 12. hétfő éjfélig. A levél tárgyába mindenki írja bele: Info3. Az állomány neve pedig tartalmazza a szerző nevét, pl. tothj01.nb 
	- A beküldendő állományok helytakarékossági okokból NEM TARTALMAZHATNAK eredményeket. A jegyzetfüzet minden eredménye a Cell/DeleteAllOutput menüpont segítségével törölhető.

1. feladat

Ábrázolja az x↦(2(x^3)-x)(e^(-(x^2))) függvényt és végezzen részletes függvényvizsgálatot. Használja a D (az első és a második derivált kiszámítására) és a Solve függvényt a deriváltak nullahelyeinek meghatározására, az Options[Plot] utasítást az ábra szépítésére.

2. feladat

Állapítsuk meg egy pozitív egészekből álló lista elemeiről, hogy páronként relatív prímek-e. Hogyan ellenőriznénk, hogy a bemenő lista elemei valóban pozitív egész számok?

3. feladat

Írjunk progamot, amely a FactorInteger függvény eredményéből előállítja a bemenetet, azaz az argumentumot! Adjunk több megoldást, törekedjünk szép megoldásokra!

4. feladat

Határozzuk meg az x pozitív valós számhoz azokat a legkisebb p és q pozitív egész számokat, amelyekre
|x-(p/q)|<ε.
Hol találunk rövid, olvasható (a legjobb :)) leírást a diophantoszi approximációról?

5*. feladat

Írjunk olyan függvényt, amely előállítja az x∈[0,1[ tízes számrendszerben megadott szám

x=(∑_(n=2)^(+∞))((Subscript[α, n])/(((n!))^2))

faktoriálisos számrendszerbeli alakjának első k jegyét! (Turán, 1956) Adjuk meg Turán Pál cikkének pontos adatait is. Hol találjuk meg az életrajzát?