|
|
|
|
|
|
Környezetmérnök
matematika szigorlat
A szigorlat egy írásbeli beugró részből és egy szóbeli
részből áll.
A beugró részben az alább megadott témalistára vonatkozó
elemi kérdéseket kell megválaszolni, a 6-ból minimum 4 helyes válasszal.
(A helyes válasz a legtöbb kérdésnél egy sorban
megadható.) A minimumpontszámot el nem érők jegye elégtelen.
Beugrókérdések
Az a^x exponenciális függvény ábrázolása (a>1, ill. 0<a<1).
A logaritmus fogalma.
A log_a logaritmusfüggvény ábrázolása (a>1, ill. 0<a<1).
A sin és cos függvény ábrázolása.
A skalárszorzat értelmezése, valamint
koordináták segítségével való kiszámítása.
A derivált definíciója.
A derivált szemléletes jelentése.
A deriválási szabályok.
A lokális szélsőérték (min. vagy
max.) szükséges feltétele a deriváltra nézve.
Intervallumon való szigorú növekedés v. fogyás
elégséges feltétele a deriváltra nézve.
A Riemann-integrál
szemléletes jelentése.
A Newton-Leibniz-tétel kimondása (egyváltozós
függvény esetén).
Számértékű függvény gradiense..
Az y'=Ky
differenciálegyenlet megoldóképlete.
A harmonikus rezgőmozgás differenciálegyenlete.
A harmonikus rezgőmozgás
differenciálegyenletének megoldóképlete.
A minimumpontszámot elérők szóbeli felelettel folytatják
az alábbi tematika egy tételéből. A szóbeli felelet értékelésénél az adott
témakör átlátására koncentrálunk (bizonyításokat nem kell tudni).
Ez alapján bármilyen végső érdemjegy adható.
Szóbeli tematika
11. Speciális típusok:
szétválasztható változójú differenciálegyenletek, elsőrendű lineáris differenciálegyenletek
és differenciálegyenlet-rendszerek.
12. Másodrendű
lineáris differenciálegyenletek.
Harmonikus, csillapított és gerjesztett rezgések.
13. Elsőrendű
parciális differenciálegyenletek, transzport-feladat. A rezgő húr (egy
térdimenziós hullámegyenlet) általános megoldása. A hővezetési egyenlet megoldása sorfejtéssel.