Kód: BMETE93AF21,  BMETE93BG22    Követelmény:  2/2/0/V/5 ill. 4/2/0/V/6

Félév: 2019/2020 II. félév         Nyelv: magyar  

Előadó: Nagy Katalin 

Jelenléti követelmények: A gyakorlatokon a részvétel kötelező, a gyakorlatok összes óraszámának 30%-át meghaladó hiányzás esetén a tantárgy aláírása nem szerezhető meg.  Kivételes esetben egy gyakorlatról való hiányzás a párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt részvétellel pótolható.

Az előadások legalább 50%-án a részvétel kötelező. Minden hallgató saját felelőssége, hogy az előadásokon elhangzó infomációkkal tisztában legyen.

Félévközi számonkérések:  

I. Beadandó házi feladatok.  A félév során három vagy négy alkalommal adunk ki beadandó házi feladatokat.  A házi feladatok beadásával el kell érni legalább a kötelezően beadandó feladatok beadásával összesen elérhető pontszám 50%-át.  Ha a hallgató a házi feladatot f százalékosra teljesítette, akkor a házi feladatok beadásáért h=min ( f*0.06, 10.5) pontot kap. 

A házi feladatok megoldásán a hallgatók közösen is dolgozhatnak, a megoldásokat megbeszélhetik, segíthetnek egymásnak akár az egyetemen, akár az egyetemen kívül, azonban a megoldást mindenkinek magának kell leírnia. A másik hallgató megoldásának mechanikus másolását szigorúan büntetjük, ami az aláírás megtagadásától a TVSZ-nek megfelelően akár 2 passzív félévre ítélésig terjedhet.     

II: Két 17 pontos zárthelyi dolgozat.  A zh-kon feladatokat kell megoldani.

1. zh. 6. hét  2020. március 20. (P) 10:15-12  Témája (tervezett):

Többváltozós függvények. Topológiai alapfogalmak, folytonosság, geometriai szemléltetés, szintvonalak/szintfelületek. Differenciálszámítás: parciális deriváltak, gradiens, iránymenti derivált, érintõsík, totális differenciálhatóság. Magasabbrendû deriváltak, Young tétel, teljes differenciál, egzakt differenciálegyenletek. Vektor-vektor függvények deriválhatósága. Láncszabály. Középértéktétel, differenciál, függvény lineáris közelítése, Taylor-polinom. Banach fixpont tétele, implicit függvény tétel. Hesse mátrix, stacionárius pontok és osztályozásuk. Lokális, globális és feltételes szélsõérték. Implicit függvények.

2. zh. 12. hét 2020. május 8.  (P) 10:15-12  Témája (tervezett):

Többváltozós függvények integrálszámítása: Területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integrál-transzformáció, Jacobi determináns. Síkbeli polárkoordináták, gömbi- és hengerkoordináták 3 dimenzióban. Geometriai és fizikai alkalmazások.

Differenciálgeometria. Térgörbék: érintő, normális, ívhossz, görbület, torzió. Felületek: érintõsík, normálvektor, felületi  görbék, felszín.

Vektoranalízis. Skaláris és vektormezõk. Vektor-vektor függvények deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns. A Jacobi mátrix bázistranszformációja, invariánsai: divergencia és rotáció. Vektoriális szorzat. Szorzatok divergenciája és rotációja. Laplace operátor.

Vektor-vektor függvények integrálása.Vonalintegrál, munka, konzervatív vektormezõk, potenciálelmélet, centrális erõterek potenciálja. Felületi integrál, fluxus. Integrálátalakító tételek: Gauss és Stokes tételei, Green formulái.  Példák és alkalmazások.

A két zh utáni anyag (ez a fizikusoknak már nem kötelező):

Függvénysorozatok és sorok, Taylor sorfejtés. Hatványsor tagonkénti differenciálása.

Az aláírás megszerzésének feltétele: a jelenléti követelmények mellett, hogy a hallgató az 1. és a 2. zh-n külön-külön elérjen legalább 5 pontot és a kiadott házi feladatok minimum 50%-os teljesítése.

Pótlási és javítási lehetőség:

A házi feladatokra vonatkozóan: Ha a hallgató nem éri el a kiadott házi feladatokkal megszerezhető pontok 50 %-át, akkor különeljárási díj befizetése ellenében, a hiányzó pontszámmal arányos módon pótolhat a pótlási hét folyamán.

A zárthelyi dolgozatokra vonatkozóan: Az 1. ill. a 2.zh külön-külön pótolható/javítható egy-egy alkalommal.

Azok a hallgatók, akik korábban szereztek aláírást, a BME TVSZ szerint újra megírhatják a zárthelyi dolgozatokat. Ekkor az ott elért eredményt fogjuk figyelembe venni. Az aláírást ilyenkor elveszíteni nem lehet. 

A vizsgajegy kialakítása:

A tárgy vizsgajeggyel zárul. Csak aláírást szerzett hallgató jelentkezhet vizsgára. A vizsga egy írásbeli és esetleg szóbeli részből áll. A vizsgajegy kialakítása a félévközi zárthelyi dolgozatokon, a beadandó házi feladatokon és a vizsgán mutatott teljesítmény együttes figyelembevételével történik. A 60 pontos írásbeli vizsga részét képezi egy 10 pontos minimumteszt, amelyen egyszerűbb feladatokat kell megoldani, egy 15 pontos elméleti rész és egy 35 pontos feladatmegoldás. A zh-kon elért összpontszámot z-vel, a házi feladatokra kapott pontot h-val, a vizsgán elért pontszámot v-vel, ebből a minimumteszten szerzett pontokat m-mel, az elméleti részben elért pontokat e-vel jelölve az érdemjegy  

 m < 6,   vagy  e < 6,     vagy               z+h+v < 40      esetén   elégtelen (1),
 6 =< m,  és  6 =< e,       és      40 =< z+h+v < 55      esetén   elégséges (2),

 6  =< m, és  6 =< e,        és      55 =< z+h+v < 70     esetén   közepes (3),

 6  =< m, és  6 =< e,        és      70 =< z+h+v < 85     esetén    jó (4),
 6  =< m, és  6 =< e,        és       85=< z+h+v             esetén    jeles (5).

Legalább közepes eredmény esetén a hallgató szóbeli vizsgán vehet részt. Ezen megtarthatja, egy jeggyel javíthatja, vagy ronthatja az osztályzatát. Jeles eredményért részt kell venni a szóbeli vizsgán.

Korábbi félévben szerzett aláírás birtokában a  hallgató két lehetőség közül választhat: 

• nem írja újra a zárthelyiket, ebben az esetben  a félévközi munkát 12 ponttal vesszük figyelembe.
• újra megírja a zárthelyiket és újra beadja a házi feladatokat, ebben az esetben a fenti szabályok szerint gyűjthet pontokat. Az aláírást elveszíteni nem lehet.

Információáramlás: Az oktatók rendszeresen karbantartott honlapján keresztül.

Konzultációk: Az oktatók fogadóóráin.

                                                      Nagy Katalin, előadó