Először a keddi csoportok gyakorlat anyaga és házija következik.
Megoldottuk a VIII/8,12,13c,14b,14d illetve a IX/7,12 feladatokat.
A házi a VIII/9a,9c,10,11b,11e,13d és IX/6,10 feladatok. Ezenkívül feladat a Vetier András elektronikus jegyzetének 4. részében a 15. oldalon az első excel file tanulmányozása. A file segíti a 11. feladat megoldását.
A 9a feladatot a 8-as feladat mintájára lehet megoldani, a tartó ugyanaz, mint a 8-asban, továbbá itt is a sűrűségfüggvények szorzat szabályával kell felvenni az együttes sűrűségfüggvényt. Az X marginális sűrűsége ugyanaz, mint a 8-as feladatban. Az eltérés az Y|X=x feltételes eloszlásban és annak sűrűségfüggvényében rejlik. Itt most Y|X=x eloszlása x*Sqrt(RND) eloszlásával egyezik meg, ahol x-re úgy kell gondolni, mint egy fix számra. Az 5. gyakorlaton tanult módszerrel lehet meghatározni ennek a sűrűségfüggvényét: előbb meghatározzátok a G(y)-al jelölt eloszlásfüggvényét, úgy, hogy az RND eloszlásfüggvényére visszavezetitek a számolást, majd deriválással adódik a g(y) sűrűségfüggvény. Mégegyszer hangsúlyozom, hogy ebben a számolásban x egy konstans.

Most következik a csütörtöki csoport gyakorlat anyaga és házija.
A kiszh előtt megbeszéltünk egy régebbi kiszh feladatot. A kiszh után diszkrét kétdimenziós valószínűségi változókhoz kötődően megoldottuk a 3-as feladatot, illetve megnéztük ezt a kiegészítő feladatot tartalmazó excel fájlt. A két feladat kapcsán megtanultunk perem-eloszlásokat (más elnevezéssel marginális eloszlásokat) és feltételes eloszlásokat számolni, továbbá megértettük, hogy mit jelent két diszkrét valószínűségi változó függetlensége. Ezután kétdimenziós folytonos valószínűségi változókkal foglalkoztunk. Megoldottuk a VIII\5-ös feladatot, illetve a 7a, 7b, 7c, 7e, 7g feladatokat. A 7a-ban nem az eloszlásfüggvénnyel írtuk fel a sűrűségfüggvényt, hanem megismételtve az előadást a sűrűségfüggvények szorzat szabályát használtuk. Végül a 8a feladatot oldottuk meg.
Az első házi a nyolcadik feladatsor 1-es feladata a következő kiegészítésekkel. Legyen X a kockadobás eredménye, Y pedig a dobott fejek száma. Vegyétek fel táblázatos formában X és Y együttes eloszlását. Ezután válaszoljatok a következő kérdésekre. Mi X és Y marginális eloszlása, mi X feltételes eloszlása az Y=3 felételre vonatkozolólag? Mi Y feltételes eloszlása az X=5 felételre vonatkozólag? Független X és Y? Mi annak a valószínűsége, hogy X+Y szigorúan kisebb, mint 6. Mi XY várható értéke? A feladat megoldását excelben érdemes csinálni (abban a számolás pillanatok alatt elkészül, segít a gyakorlati excel munkafüzet), de kiszh-n excel nélkül is kérdezhetem a feladatot.
A fentin kívül házi a nyolcadik feladatsor 4-es, 6-os, 8b, 8c, 12-es feladatai.
Adok segítséget a házikhoz. A 4-es feladatban csak ellenőrizni kell a sűrűségfüggvényt jellemző két tulajdonságot (nemnegativitás, teljes integrál 1). A 6-os feladatban lambda csak egy paraméter úgy kell rá gondolni, mint egy konkrét számra. Ez a feladat sem nehéz, a valószínűségeket úgy kapjátok meg, hogy a kedvező halmazon integráljátok a sűrűségfüggvényt. A 8c részben lényegében Y marginális eloszlásfüggvénye a kérdés. Ezt megoldhatjátok úgy, hogy a tanult képlet alapján kiszámoljátok Y marginális sűrűségfüggvényét, majd azt integrálva eljuttok az eloszlásfüggvényig. Egy másik út, hogy az (Y kisebb y) eseménynek megfelelő síkrészen kiintegráljátok az együttes sűrűségfüggvényt úgy, hogy az y-t paraméterként kezelitek, így rögtön megkapjátok az eloszlásfüggvényt. A 12-es feladatban ki kell számolni az Y|X=x eloszlás sűrűségfüggvényét a feladatlapon szereplő képlet alapján (vagyis ki kell számolni X sűrűségfüggvényét, és azzal leosztani az együttes sűrűségfüggvényt), aztán ezt a feltételes sűrűségfüggvényt használva kiszámolni az 1/2 alá esés valószínűségét. Ez a feladat elsőre nem könnyű, de bízom benne, hogy meg tudjátok oldani.