Alul olvashatjátok a leckét. Bármi kérdésetek van írjatok emailt!
Fontos!!! A leckét a samatiok@gmail.com -ra küldjétek (math-os tárhely sajnos véges)!!!
Az óra elején röviden bevezettelek benneteket a regresszió elméletébe. Itt most képletek nélkül összefoglalom a lényeget. Az Y függő változót szeretnénk az X_1,...,X_p változók függvényével közelíteni úgy, hogy az Y és a becslés közötti várható négyeztes eltérés minimális legyen. Mondtam, hogy elméletileg a probléma megoldott, a feltételes várható érték, mint függvény (változók a feltételben) minimalizálja a várható négyzetes eltérést. Ezt követően lineáris regresszióval foglalkoztunk, ami annyiban különbözik az általános regressziótól, hogy csak lineáris függvények körében keressük az előbbi minimumot. Elméletileg ez a probléma is megoldott, a korrelációk és várható értékek segítségével könnyen ki lehet számolni a lineáris függvény együtthatóit és konstansát. Természetesen más a lineáristól eltérő függvényosztályokon is lehet vizsgálni a minimalizáló függvény kérdését. Fontos tény, hogy ha a vizsgált változók együttes eloszlása normális, akkor a legjobb közelítő függvény lineáris, vagyis ugyanaz az általános és lineáris regressziós probléma megoldása.
Fontos megérteni azt is, hogy még az elméleti regresszió sem ad mindig jó közelítést. Például ha Y független az (X_1, ..., X_p) változó vektortól, akkor a legjobb közelítés az E(Y). Ezenkívül felhívtam a figyelmet a tankönyv 255. oldalán található (3.11)-es képletre, amelyet ha p=1 esetben tekintünk, akkor matematikailag precíz format ad annak a kijelentésnek, hogy a korreláció a lineáris összefüggés mérőszáma.
A gyakorlatban nem ismerjük az elméleti eloszlást, csak az (Y, X_1, ... , X_p) valószínűségi vektorváltozóról vannak megfigyeléseink. Így az elmélet helyett a legkissebb négyzetek módszerével határozzuk meg a minimalizálandó függvényt (általában egy függvényosztály függvényei közül, nálunk most a lineáris függvények közül, ekkor ekvivalens hozzáállás ha az elméleti képletben az igazi helyett empirikus kovarianciákkal számolunk). Azt, hogy egy így kapott becslőmodell mennyire ad jó közelítést az R^2 statisztika alapján döntöttük el, amit az Y empirikus szórása és az Y és a becsült érték közötti eltérések segítségével számoltunk ki (1-SSE/SSTO). Lineáris regressziónál, abban az esetben ha szerepel konstans a modellben, akkor az R^2 statisztika megegyezik az Y és a kapott legjobb lineáris közelítés empirikus korrelációjának a négyzetével (többszörös korrelációs együttható).
Ezután a fenti hazar.sav-ban a házak eladási árát közelítettük a négyzetláb, műszaki cikkszám és adó változókkal. Beszéltünk az output R^2-t tartalamzó táblázatáról, illetve az együtthatókat tartalmazóról. Utóbbinál a tényleges együtthatókon kívül fontos a Beta oszlop, ami a sztenderdizált változókra lefuttatott regresszió együtthatóit tartalmazza. Ez az oszlop jobban segít összehasonlítani az együtthatókat, mert nem függ az egyes változók nagyságrendjétől. Az utolsó oszlopban láthatjuk annak a statisztikai vizsgálatnak az eredményét, ami azt vizsgálja, hogy igaz-e az, hogy a változó együtthatója 0. Ezzel óvatosan kell bánni normalitási feltételek miatt. Megjegyzem, hogy a magyarázó változók közötti összefüggések befolyásolhatják a változók fontosságot, szignifikáns voltát és a kapott együtthatók előjelét (multikollinearitás vizsgálat foglalkozik ezzel a kérdéskörrel részletesebben).
Az óra második felében ismerkedtünk kicsit az SPSS-el. Megtanultuk a még a tananyaghoz tartozó parciális korrelációt. Röviden arról van szó, hogy egy változóval lineáris regresszióval közelítünk két másik változót, elkészítjük a becslés és az igazi változók különbségét, majd a különbségek között kérünk korrelációt. Mindezt úgy lehet interpretálni, hogy kiszűrtük a regresszió alapjául szolgáló változó hatását, és így kérünk korrelációt a másik két változó között. Ezt követően egy fiktív adatokat tartalmazó fájlban kértünk korrelációt a pohár törések száma és a rendőri kiérkezések száma között. Pozitív korrelációt tapasztaltunk: így minél több a rendőri kiérkezés annál több az eltört pohár. Természetesen ez nem jelent ok okozati összefüggést. Azért pozitív a korreláció, mert mindkét változó erősen függ a verekedések száma változótól. Elkészítettük a pohártörés és rendőri jelenlét parciális korrelációját a verekedések számára nézve. Vagyis a verekedések száma változó hatását igyekeztünk kiszűrni. A vártnak megfelelően így már 0 körüli korrelációt kaptunk. Vagyis nem a rendőrök törik össze a poharakat.
Az óra utolsó perceit ismétléssel töltöttük.