Ezen a héten már újra ugyanazt tanítottam a különböző csoportokban. A kedd 14-16 közötti órán egy kicsit más volt a sorrend (közben rájöttem, hogy egyszerűbb és gyorsabb máshogy haladni).
Az óra elején megoldottuk a kiszh harmadik feladatát, vagyis a IX/10-es feladatot. Ennek a feladatnak fontos mondanivalója van. Tudjuk, hogy ha két valószínűségi változó független, akkor a korrelációjuk 0. Ez a feladat példa arra, hogy ez fordítva általában nem igaz. Itt az X és Y kovarianciája és így a korrelációja is 0, mégsem függetlenek. Intuitíven a korreláció csak a lineáris összefüggés mérőszáma, ezért fordulhat ez elő.
Fontos megjegyzés, hogy ha (X,Y) eloszlása kétdimenziós normális, akkor a 0 korrelációból következik a függetlenség.
Ezt követően megoldottuk a IX/3,1 feladatokat.
Ezután megoldottuk a XI/7 -es cht-s feladatot. A cht lényege, hogy független azonos eloszlású valószínűségi változók összege közelíthető normális eloszlással, ahol a paraméterek az összeg várható értéke és az összeg szórása (annál jobb a közelítés minél több tagú az összeg). Ezután vagy standardizálással és a standard normális eloszlásfüggvényének használatával, vagy ezt megkerülve rögtön a Norm.Dist() függvénnyel számolunk közelítőleg valószínűségeket.
Ezután kétdimenziós normális eloszlással foglalkoztunk. Fontos megérteni, hogy ha megadják az 5 paramétert az olyan, mintha egy kétdimenziós sűrűséget adtak volna meg. Viszont ilyenkor minden könnyebb, mert számolás nélkül tudjuk, hogy X és Y egydimenziós normális eloszlású a megadott paraméterekkel. Az ötödik r-el jelölt paraméter pedig az X és Y korrelációja. Ezenkívül az Y|X=x és X|Y=y feltételes eloszlások is normálisak, a paramétereket a megadott képlet segítségével kell számolni. Az is fontos, hogy (X,Y) minden lineáris függvénye is normális eloszlású lesz, például a 2X+3Y is. Így ha egy kérdés ezekre vonatkozik, akkor nincs más dolgunk, mint kiszámolni a várható értéket és a szórást. Normális eloszláshoz kötődően megoldottuk a XI/2-es feladatot nagyrészt (minden alkérdésre nem válaszoltunk), továbbá kiegészítésképpen válaszoltunk arra a kérdésre, hogy mi annak a valószínűsége, hogy a légnyomás és a hőmérséklet összege valamilyen általam felírt értéknél nagyobb vagy kisebb (a kedd 14-16-os csoportban a XI/1-es feladat kapcsán foglalkoztunk ilyen kérdéssel).
Óra végén még megoldottam a XI/13-as feladatot. Akik siettek azok ezt már nem hallották, de hamarosan felrakom a megoldását a honlapomra.
A házi a IX/ 13, 16, XI/3, 8, 11, 14 és a XI/4-es feladat a következő kiegészítő kérdéssel: Mi annak a valószínűsége, hogy a mért áramerősség (az Y) 250-nél kisebb?

Ide kattintva eléritek a XI/1,2,13 feladatok megoldását. Remélem segít a háziban.