A gyakorlaton még a kiszh előtt megbeszéltük a 10. feladatsor 11 és 14-es feladatát. A kiszh után kis elméleti ismétlés után megbeszéltük a 11. feladatsor 1, 3, 11a és 11b feladatait.

A házi feladatok a tizenkettedik gyakorlatra a következők. A 11. feladatsor következő feladatai: 2, 13a, 13c, 15a, 10.

Segítség a házihoz (esetleg később még bővítem, érdemes lesz visszatérni). A 2-es feladat nagyon hasonló a megbeszélt 1 és 3-as feladatokhoz, meg van adva egy konkrét együttes normális eloszlás, ahhoz kötődően kell valószínűségeket számolni. A kovariancia mátrix pedig egyszerűen egy 2 sorból és 2 oszlopból álló mátrix, amely mellékátlójában a két változó kovarianciája áll, a főátlóban pedig a szórásnégyzetek. A 13c feladat alapvetően könnyű, csak számolós. A feltételes mediánhoz és várható értékhez ki kell számolnotok a feltételes eloszlást, majd annak venni a mediánját, illetve a várható értékét. A regressziós egyenesnél pedig meg kell néznetek a regressziós egyenes képletét, mindent kiszámolni, majd felírni az egyenest. A 13a feladatot ugyanúgy kell elvben megcsinálni, mint a 13c feladatot, csak a sűrűségfüggvény képletén látszik, hogy X és Y függetlenek (szorzat alak), továbbá X 1 paraméterű exponenciális, míg Y 2 paraméterű exponenciális eloszlású. Ez a tudás nagyban megkönnyíti a feladatot. A 15a feladat hasonló a 13c-hez, csak az X és az Y egy U segédváltozóval van megadva. A regressziós egyenes kiszámolása most is számolós (ki kell számolni minden összetevőt, ami U sűrűségfüggvényét hazsnálva könnyen megoldható), a feltételes várható érték és szórás elég könnyű, majd látni fogjátok, hogy a feltételes eloszlások egy pontra koncentráltak minden fix feltétel mellett.

A 10-es feladat különbözik a gyakorlaton tárgyaltaktól, illetve a fenti háziktól. A fő különbség az, hogy itt egy statisztikai minta adott. A 10a pontban a feladatsor elméleti összefoglalók részében megtalálható képletekkel kell számolni empirikus átlagot, szórást, mediánt, korrelációs együtthatót. Az empirikus korrelációs együtthatót az empirikus variancia és az empirikus szórások segítségével célszerű számolni. Az empirikus varianciát úgy számoljátok, hogy minden megfigyelés párnál az egyes értékekből kivonjátok a változó várható értékét, majd összeszorozzátok őket, ezután az így kapott értékeket összeadjátok, majd osztotok eggyel kevesebbel, mint ahány minta van (ebben a friss előadáshoz kötődő fájlban láttok mintát az empirikus kovariancia számolására.) Fontos, hogy a szórásnégyzetet úgy számoljátok ki, hogy (n-1)-el osztotok (lásd előző gyakorlat anyaga). A 11a feladatban lényegében becslést szolgáltattok az elméleti együttes eloszlás paramétereire. A 11b feladatban a 11a részben kiszámolt mennyiségekkel könnyen felírjátok a regressziós egyeneseket (a regressziós egyenes képletében az elméleti értéket cseréljétek ki az empirikusan kiszámoltra). A 11c feladatban egyszerűen használjátok a 11b pontokban kiszámolt regressziós egyeneseket arra, hogy becslést adjatok.