MATEMATIKAI STATISZTIKA ALAPJAI. vizsga
2007. május 21.

								név:	
20	20	10	20	20	10	100		Neptunkód:	
							jegy		
Írja fel nevét és Neptun-kódját, a kész dolgozatot a feladatlappal együtt függőlegesen hajtsa ketté! 
Az olvashatatlan, áttekinthetetlen dolgozat értékelhetetlen!

A legalább elégséges jegyhez mind az I. részből, mind a II. részből legalább 15-15 pontot el kell érni.
Pontozás:	0-39	elégtelen (1)
40-54	elégséges (2)
55-69	közepes (3)
	70-84	jó (4)
	85-100	jeles (5)

I. RÉSZ
1. Normális eloszlás definíciója, alkalmazása, tulajdonságai.
2. Kétdimenziós, folytonos valószínűségi változó definiciója. Eloszlásfüggvénye,sűrűség- függvénye. Valószínűségi változók függetlensége.
3. Statisztikai becslés fogalma, jellemzői. Néhány nevezetes példa.		

II. RÉSZ 
1.Adott 2 diszkrét valószínűségi változó együttes valószínűség-eloszlása:

		0	1	
0	1/4-	1/4+	
1	1/4+	1/4-	

	a) Határozza meg r (,) értékét  értékre!
	b) Milyen  érték esetén lesz r (,)  érték -1, 0, 1?	
2. Folytonos valószínűségi változó sűrűségfüggvénye
  
	a) Határozza meg C értékét!
	b) Adja meg a változó várható értékét!
	c) Mennyi lesz ?
d) Írja fel az eloszlásfüggvényt!

3. Adott vegyület előállítására szolgáló technológiai folyamatot a vegyület kitermelési százalékával minősítenek. Korábbi mérésekből ismert, hogy az a valószínűségi változó, amelynek értéke a kitermelési százalék, normális eloszlású és varianciája .
A rendelkezésre álló minta alapján állíthatjuk-e 95 %-os biztonsággal, hogy a kitermelés várható értéke 90 %, ha a mérésből származó minta a következő:

               91,6 ; 88,75 ; 90,8 ; 89,95 ; 91,3 %