1. előadás (február 12.) A valószínűségszámítás alapfogalmai, eseménytér, eseményalgebra, valószínűségi algebra, klasszikus valószínűségi mező, feltételes valószínűség, szorzat valószínűsége, Teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel.
2. előadás (február 19.) Valószínűségi változó, diszkrét és folytonos, valószínűségeloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, várható érték és szórás, generátorfüggvény, néhány nevezetes diszkrét eloszlás: binomiális, hipergeometriai, geometriai.
3. előadás (február 26.) A Poisson-eloszlás és tulajonságai, diszkrét eloszlások közötti határértékkapcsolatok, nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes, exponenciális és normális. Normális eloszlás visszavezetése standard normálisra. Örökifjú tulajdonság, exponenciális és Poisson-eloszlás közötti kapcsolat. Binomiális eloszlás közelítése normálissal.
4. előadás (március 5.) Együttes eloszlások: együttes valószínűségeloszlás, eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény. Peremeloszlások, valószínűségi változók függetlensége. Valószínűségi változók összege. g(ξ,η) várható értéke. Összeg és szorzat várható értékére és szórására vonatkozó tételek. Kovariancia, korreláció. Centrális határeloszlástétel, és alkalmazása a statisztikában.
5. előadás (március 12.) A lineáris algebra alapfogalmai: Vektortér, lineáris függetlenség, altér, bázis, dimenzió, koordinátázás. Lineáris leképezések és transzformációk, képtér és magtér. Lineáris leképezés/transzformáció felírása adott bázispárban/bázisban. Áttérés másik bázisra.
6. előadás (március 19.) Mátrixok hasonlósága, mátrix rangja. Sajátértékek, sajátvektorok, diagonalizálás. Az n-dimenziós valós euklideszi tér. Főtengelytétel. Mátrix hatványozása diagonalizálás segítségével. Minimálpolinom. Jordan-féle normálalak, és kapcsolata a karakterisztikus polinommal, minimálpolinommal, illetve a sajátalterek dimenzióival. Diagonalizálhatóság minimálpolinomos feltétele. Mátrixok invariánsai.
7. előadás (március 26.) Bilineáris függvények, és azok mátrixa. Áttérés másik bázisra. Szimmetrikus Gram-mátrix diagonalizálása, tehetetlenségi tétel. Szimmetrikus bilineáris függvény, illetve szimmetrikus mátrix jellege, és annak meghatározása sajátértékekkel, szimultán sor-oszlopműveletek általi diagonalizálással, illetve (néhány esetben) a főminorokkal. Deriválttenzorok, Taylor-formula, lineáris és másodfokú közelítés. Többváltozós függvények szélsőértékei: szélsőérték szükséges feltétele, szélsőértékteszt második deriváltakkal.
8. előadás (április 2.) Feltételes szélsőérték, Lagrange-multiplikátor. Többváltozós és vektorértékű függvények deriváltjai, lineáris közelítései. Divergencia, rotáció, és ezek előállítása a deriválttenzor mátrixából. Többváltozós függvények integrálja.
9. előadás (április 9.) Integrál felírása más koordinátarendszerben, Jacobi-determináns, speciális koordinátázások: síkbeli polár, hengerkoordináták, gömbi koordináták. Vektor-vektorfüggvények görbementi (skalárértékű) integrálja. Potenciálfüggvény létezésének feltétele, felhasználása a görbementi integrál kiszámításához. Felületmenti integrál, integrálredukciós tételek (Gauss-Osztrogradszkij, Stokes, Green). Divergencia és rotáció mint forrássűrűség és örvénysűrűség.
10. előadás (április 23.) Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenletrendszerek. Mátrixsorozatok és sorok, mátrixok függvényei. Ezek kiszámítása diagonalizálható esetben, illetve Jordan-normálalak segítségével. Elsőrendű, homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer megoldásainak felírása a Jordan-normálalak (vagy diagonális alak) felhasználásával. Megoldások komplex sajátértékek esetén.
11. előadás (április 30.) Stabilitáselmélet. Állandó együtthatós, elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszer stabilitása a sajátértékek alapján. Stabilitás eldöntése lineáris közelítés felhasználásával. Ljapunov-függvények. Ljapunov stabilitási és instabilitási tétele.
12. előadás (május 7.) Ortogonális rendszerek. A skalárszorzat mint pozitív szemidefinit, szimmetrikus, bilineáris függvény. Gram–Schmidt-ortogonalizáció. Szimultán sor-oszlopműveleteknél az áttérés mátrixának leolvasása. Integrálható függvények tere. Példák ortogonális rendszerekre, Legendre-polinomok, Fourier-sorok.