Szakdolgozati téma kiírása

Témavezető neve: Tóth Imre Péter
           tudományos fokozata: PhD
           beosztása: tudományos munkatárs

Téma megnevezése: Számítógépes szimulációk megbízhatósága

Szükséges nyelvtudás: angol, olvasási szinten

Szükséges továbbá: programozási tudás és hajlam

Dátum: 2008. szept. 24.

Rövid leírás:

Sok területen a bonyolult folyamatokat leíró tudományos modellek vizsgálatának legelterjedtebb - bizonyos esetekben kizárólagos - módja a számítógépes szimuláció. Ez egyaránt igaz determinisztikus modellekre (ú.n. dinamikai rendszerekre), ahol a modellezett rendszer pillanatnyi állapota egyértelműen meghatározza a jövőjét, és sztochasztikus folyamatokra, ahol a modellben a jövő alakulásában a véletlennek is szerepe van. Mindkét esetben élesen vetődik fel a kérdés, hogy a szimuláció eredményének mi köze van a modell "tényleges" vagy "egzakt" tulajdonságaihoz, hiszen gyakori jelenség, hogy a számolás során elkerülhetetlen kis numerikus hiba a szimuláció során gyorsan felnő, lehetetlenné téve a rendszer tényleges sorsának nyomon követését (a modell "kaotikus"). Szinte meglepő, hogy milyen gyakran - és milyen sok kérdésben - lehet mégis a szimulációkból helyes következtetéseket levonni.

Ennek a szakdolgozatnak a célja nagyon egyszerű kaotikus, _determinisztikus_ rendszerekben a szimulációk megbízhatóságát tanulmányozni. Ennek érdekében vizsgáljuk, hogy a szimuláció eredménye hogyan függ a diszkretizálás módjától, a számítás pontosságától, a program konkrét megvalósításától. Néhány olyan rendszerre, ahol a vizsgált viselkedés elméleti úton is ismert vagy számolható, a szimuláció eredményét össze tudjuk vetni a "valósággal" is.

A szakdolgozat során alkalom nyílik megismerkedni a dinamikai rendszereket jellemző legfontosabb tulajdonságokkal, mint pl. "invariáns mérték", "hiperbolicitás", "ergodicitás", "Ljapunov-exponens", "keverés". Ezeknek a tulajdonságoknak a szimulációja a szakdolgozat tényleges tárgya.

Ajánlott irodalom

A problémáról:
S. Ulam, Problems in modern mathematics, Interscience Publishers, 1960.

A dinamikai rendszerek elemi tulajdonságairól:
Szász Domokos: Dinamikai rendszerek
egyetemi előadás-jegyzet
http://www.math.bme.hu/~szasz/eedr/dinrend.pdf

A diszkretizációról:
Gábor Domokos: Coarse-grained observation of discretized maps
International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 15, No. 3 (2005) 861-870