VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 1.
MÉRNÖK-FIZIKUS B4
VIZSGATÉTELEK
2005 őszi félév
SZÁSZ DOMOKOS

A vizsgán mindenki kap feladatot és tételt is. Kidolgozásukra van idő.

1.	Kimeneteltek tere + események algebrája + valószínűség = valószínűségi mező. Műveletek eseményekkel.
	Klasszikus ill. véges valószínűségi mező. Kombinatorikus megfontolások. Szitaformula.
	
2.	Feltételes valószínűség fogalma és tulajdonságai. Teljes eseményrendszer. Teljes valószínűség tétele.
	Bayes tétel. Feltételes valószínűségek szorzási szabálya.
	
3.	Stirling formula.
	
4.	Események függetlensége. Geometriai problémák (Buffon tűproblémája, Bertrand féle paradoxon).
	
5.	Diszkrét valószínűségi változók. Eloszlások alaptulajdonságai. Nevezetes diszkrét eloszlások:
	bináris (indikátor), diszkrét egyenletes, binomiális, hipergeometriai, geometriai.
	Mintavétel visszatevéssel és visszatevés nélkül. Együttes eloszlás, marginális eloszlás.
	
6.	Várható érték, szórásnégyzet, szórás. Tulajdonságaik. Számolások konkrét példákon .
	
7.	A binomiális eloszlás Poisson approximációja. 
	
8.	Valószínűségi eloszlások általában. Eloszlásfüggvény és alaptulajdonságai. Diszkrét-, abszolút folytonos.
	Sűrűségfüggvény alaptulajdonságai. Nevezetes abszolút folytonos eloszlások: egyenletes, exponenciális, normális,…
	Örökifjú tulajdonság. Sűrűségfüggvények transzformációi.
	
9.	Mértékelmélet dióhéjban. Halmazalgebra ill. szigma-algebra. Szigma-additivitás. Legszűkebb szigma-algebra.
	Mérték folytonossága. Algebrán adott mérték kiterjesztése (bizonyítás nélkül). Borel-mérték, Lebesgue-mérték.
	
10.	Az exponenciális eloszlás geometriai approximációja.
	
11.	Eloszlások jellemzői: várható érték, szórásnégyzet, magasabb momentumok. Ezek számolása minden
	nevezetes esetben. Valószínűségi változók összegeinek várható értéke és szórásnégyzete.
	
12.	Többdimenziós eloszlások jellemzői: várható érték vektor, kovariancia mátrix, alaptulajdonságai. Cauchy-Schwarz tétel. 
	
13.	Több valószínűségi változó együttes eloszlása. Többdimenziós eloszlások alaptulajdonságai.
	Valószínűségi változók függetlensége. Marginális eloszlások. Diszkrét és folytonos feltételes eloszlások.
	Többdimenziós sűrűségfüggvények, alaptulajdonságaik. 
	
14.	Sűrűségfüggvény transzformációja polár koordinátákra való áttérésnél ill. lineáris transzformációnál.
	
15.	A többdimenziós normális eloszlás. Paramétereinek jelentése. Várható értékek és kovariancia mátrix számolása.
	
16.	Markov és Csebisev egyenlőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye. Statisztikai alkalmazás.
	
17.	DeMoivre-Laplace Centrális Határeloszlás Tétel. Statisztikai alkalmazás.

18.	Wiener folyamat.