Véletlen bolyongás kritikus irányított perkoláció fürtön magas dimenzióban

2007. május 10. csütörtök 16:15

Véletlen bolyongást vizsgálunk kritikus irányított perkoláció fürtön d+1 dimenzióban, ahol d>6. A következő fajta becsléseket bizonyítunk:

1. az R sugarú gömbből való első kilépés ideje R³ nagyságrendű;
2. a visszatérés valószinűsége 2n lépés után n^-2/3 nagyságrendű;
3. a meglátogatott pontok száma n lépésben n^2/3 nagyságrendű.

Ezek a becslések igazolják, hogy a perkoláció fürt spektrális dimenziója 4/3. A bizonyítás során általános feltételeket adunk véletlen gráfokra, amelyek mellett a fenti becslések teljesülnek, majd igazoljuk azokat a perkoláció fürtre.