Legyenek X, X1, X2, ... független, azonos eloszlású véletlen változók, és legyenek Y, Y1, Y2, ... független, azonos eloszlású, nemnegatív véletlen változók, melyek függetlenek az X-ektől. Tekintsük az Rn = Σi=1n XiYi / Σi=1n Yi önnormalizált összeget. Az ilyen típusú önnormalizációt Leo Breiman vizsgálta először, és megmutatta, hogy ha az Rn változónak van határeloszlása minden véges várható értékű X esetén, és legalább egy esetben a limesz nem-degenerált, akkor Y egy stabilis eloszlás vonzástartományában van. Breiman továbbá megfogalmazza azt a máig nyitott sejtést, mely szerint elegendő a konvergenciát egyetlen X eloszlásra megkövetelni.
Az előadásban a részsorozatonkénti limeszek tulajdonságait vizsgáljuk. Megmutatjuk, hogy az Rn lehetséges részsorozatonkénti limeszei pontosan akkor folytonosak minden véges várható értékű X esetén, ha Y a centrált Feller osztályban van. Az alkalmazott módszer természetesen veti föl a probléma folytonos változatát, mely esetben a normalizáló folyamat egy szubordinátor.