A síkbeli dinamikus és közel-kritikus perkoláció és a minimális feszítőfa skálalimeszei

2009. június 25. csütörtök 16:15

A háromszögrács minden csúcsának az állapotát egy független Poisson órával kapcsolgatjuk fekete és fehér között, így a folyamat stacionárius állapota éppen a kritikus perkoláció. Bebizonyítjuk, hogy ha a háromszögek oldalhossza η→0, az órák intenzitása pedig r(η)=η^3/4+o(1), akkor ennek a folyamatnak létezik egy skálalimesze, ami Markov, és konform kovariáns: ha a sík egy tartományában futtatott folyamatot egy Φ(z) konform leképezéssel egy új tartományba visszük, akkor a folyamat idejét lokálisan |Φ'(z)|^3/4-nel kell skálázni. Hasonlóak igazak a közel-kritikus perkoláció és a minimális feszítőfa skálalimeszeire.
 
A bizonyítás egyik kulcsa annak igazolása, hogy a kritikus perkoláció "pivotális pontjain" a megfelelen normált számláló mértéknek létezik a skálalimesze, és ez a mérték a kritikus perkoláció skálalimeszének mérhető függvénye. Ugyanez a bizonyitás az SLE(6) és SLE(8/3) görbékre ad egy természetes, "fizikai" időparaméterezést: ezek az első ilyen SLE példák.