Kritikus perkolációban szép síkrácsokon majdnem biztosan nincs végtelen fürt. Ám ha van egy folytonos idejű Markov folyamatunk, aminek a stacionárius eloszlása kritikus perkoláció, akkor lehetnek véletlen kivételes időpontok végtelen fürttel. Christophe Garbannal és Oded Schramm-mal közös 2008-as tételünk, hogy léteznek ilyen kivételes időpontok, és a háromszögrácson való csúcsperkolációban ezek Hausdorff-dimenziója 31/36.
Két természetes kérdés, amik össze is függenek egymással: 1. Milyen sokat kell várni az első olyan kivételes időpontra, amikor az origó fürtje végtelen? 2. Milyen a végtelen fürt, amit egy tipikus kivételes időpontban látunk, és milyen az elsőben?
Alan Hammonddal és Elchanan Mossellel közös válaszunk az első kérdésre, hogy keveset kell várni, aminek bizonyitásához egy klasszikus Ajtai-Komlós-Szemerédi expander-tételt terjesztünk ki. Ezt a választ fölhasználva pedig, Hammonddal és Schramm-mal előbb-utóbb be fogjuk bizonyítani (tuti!), hogy a legelső kivételes időpontbeli végtelen fürt az soványabb a tipikusnál, ami pedig Kesten (1987) Incipient Infinite Clustere.
Hammonddal és Mossellel azt is vizsgáltuk, hogy, expandereknél általánosabban, ha egy Markov-folyamatban csak egy konkrét eseményről tudjuk, hogy gyorsan dekorrelál, abból következik-e, hogy az esemény nem állhat fönn sokáig folyamatosan. Ennek is van érdekes perkolációelméleti következménye.