Az Alaptétel 2D biliárdokra Ansatz nélkül

2009. május 21. csütörtök 16:15

A biliárdokra vonatkozó lokális ergodicitási tétel (úgyis, mint az "Alaptétel") elégséges feltételt ad arra, hogy egy fázispont valamely környezete egyetlen ergodikus komponenshez tartozzék (modulo a nulla mértékű halmazok, természetesen). Ez a tétel kulcsfontosságú matematikai billiárdok és a hozzájuk hasonló, szinguláris, nem egyenletesen hiperbolikus dinamikai rendszerek ergodikussága bizonyításában. Sajnos azonban az Alaptétel bizonyítása használ egy finom globális feltételt, az ún. Csernov-Szináj Ansatz-ot, amit eléggé körülményes ellenőrizni fizikailag releváns rendszerekre, többek között a kemény golyók gázára. Az előadás témája egy N. Csernovval tavaly elért közös eredmény, kétdimenziós billiárdok lokális ergodikussági tételének egy új bizonyítása, kikerülve az Ansatz felhasználását.