\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage [utf8]{inputenc}
%\usepackage {times}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage {amsmath}
\usepackage {amsthm}
\usepackage {amssymb}
%\usepackage {bm}
\usepackage{graphicx}
%\usepackage{array}
\usepackage{tikz}
\usepackage{alltt}

\usepackage{refcheck}

\newtheorem{tetel}{Tétel}
\newtheorem{defi}{Definíció}
\newtheorem{lemma}[tetel]{Lemma}

%\hyphenation{ma-gyar-ban}
\def\magyarOptions{defaults=hu-min}

%\renewcommand\labelenumii{\theenumii)}
\newcommand{\ee}[0]{\bm{E}}
\def\ZZ{\mathbb{Z}}
\def\RR{\mathbb{R}} 
\def\HH{\mathcal{H}}
\def\vect#1{\mathbf{#1}}
\def\r#1{\textcolor{red}{#1}}
%\def\v#1{{\Big \LaTeX\ kód:}\begin{verbatim}#1\end{verbatim}}
\def\v#1{\textbf{\LaTeX\ kód:}\\ \begin{alltt}#1\end{alltt} #1}
%\pagestyle{plain}
\title{\LaTeX}
\author{Móra Péter}
%\institute{Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem}
\date{Informatika 1 előadás,\\ 2008. november 3.}
\begin{document}


\frenchspacing

\maketitle
\newpage

\section{Matematikai formulák szerkesztése}
\subsection{Képletek}

 Az alábbi parancsok közül néhányhoz be kell tölteni az alábbi három csomagot:
\begin{verbatim}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\end{verbatim}

 Ezek a csomagok ismertek, elterjedtek, ezért nem foglalkozunk azzal, hogy mely parancshoz szükségesek.

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ x_1 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ x_1 \]\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ x^2 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ x^2 \]\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \sqrt[3]{2} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \sqrt[3]{2} \]\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \sqrt[3]{x^{y^2}} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \sqrt[3]{x^{y^2}} \]\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ x_1^a = x^a_1 \ne x^{a_1} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ x_1^a = x^a_1 \ne x^{a_1} \]\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \frac{1}{2} = \frac12 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \frac{1}{2} = \frac12 \]\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ (\frac12)^2 = \left( \frac12 \right)^2 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ (\frac12)^2 = \left( \frac12 \right)^2 \]\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ (1/(\frac12)^3)^2 = 
\left(1/\left(\frac12\right)^3\right)^2 =
\left(\frac{1}{\left(\frac12\right)^3}\right)^2\]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ (1/(\frac12)^3)^2 = \left(1/\left(\frac12\right)^3\right)^2 = \left(\frac{1}{\left(\frac12\right)^3}\right)^2\]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ x \in \left[ 0,\frac12 \right) \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ x \in \left[ 0,\frac12 \right) \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \left(1,2,\frac12 \right. \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \left(1,2,\frac12 \right. \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \left(1,2,\right.\frac12 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \left(1,2,\right.\frac12 \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \left. \frac{\cos(x)}2 \right|_{x=0}^2 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \left. \frac{\cos(x)}2 \right|_{x=0}^2 \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \sin(\cos(\log(2))) \ne sin(cos(log(2))) \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \sin(\cos(\log(2))) \ne sin(cos(log(2))) \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ a\sin(a) \ne asin(a) \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ a\sin(a) \ne asin(a) \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ a\mathop{\mathrm{tg}}(a) \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ a\mathop{\mathrm{tg}}(a) \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \mathrm{PRQNC},\mathbb{PRQNC},\mathcal{PRQNC} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \mathrm{PRQNC},\mathbb{PRQNC},\mathcal{PRQNC} \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ (\mathbf{u} \times \mathbf{v}) \cdot \mathbf{z} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ (\mathbf{u} \times \mathbf{v})\cdot \mathbf{z} \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \lim_{x\to \infty} \frac{x}{1+x} = 1\]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \lim_{x\to \infty} \frac{x}{1+x} = 1\]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ a\, b\: c\; d\quad e\qquad f \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ a\, b\: c\; d\quad e\qquad f \]
Ezek közül nem kell tudni: \verb!\: \;!\nopagebreak[4]\\
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \int_0^{\pi} \sin(x)\,\mathrm{d}x = [-\cos(x)]_0^2 = 2 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \int_0^{\pi} \sin(x)\,\mathrm{d}x = \left[-\cos(x)\right]_0^2 = 2 \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
Kiemelt képlet:
\[ \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} = \frac{\pi^2}6 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
Kiemelt képlet:\nopagebreak[4]
\[ \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} = \frac{\pi^2}6 \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
Szövegközi képlet:
$ \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} = \frac{\pi^2}6 $, ez 
a képlet a szöveggel egy sorba kerül
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
Szövegközi képlet:
$ \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} = \frac{\pi^2}6 $, ez a képlet a szöveggel egy sorba kerül\nopagebreak[4]\\
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
Kiemelt módban szövegközi képlet:
\[ 2 \frac12 \textstyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} =
\frac{\pi^2}6 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
Kiemelt módban szövegközi képlet:\nopagebreak[4]
\[ 2 \frac12 \textstyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} = \frac{\pi^2}6 \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
Szövegközi módban kiemelt képlet:
$ 2 \frac 12 \displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} =
\frac{\pi^2}6 $, baj: széttolja a sorokat
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
Szövegközi módban kiemelt képlet:
$ 2 \frac 12 \displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} = \frac{\pi^2}6 $, baj: széttolja a sorokat\nopagebreak[4]\\
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x  \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \int\limits_a^b f(x)\,\mathrm{d}x \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \int\limits_a^b f(x)\,\mathrm{d}x  \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} \approx 1,64493  \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} \approx 1,64493  \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \sum\nolimits_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} \approx 1,64493  \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \sum\nolimits_{k=1}^{\infty} \frac1{k^2} \approx 1,64493  \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ H := \{ x : x\in\mathbb{N}\text{ és $x$ prímhatvány} \} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ H := \{ x : x\in\mathbb{N}\text{ és $x$ prímhatvány} \} \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \{a,b,c\} \cup \{c,d,e\} = \{a,b,c,d,e\} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \{a,b,c\} \cup \{c,d,e\} = \{a,b,c,d,e\} \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \Lambda := \cup_{i\in I} \lambda_i \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \Lambda := \cup_{i\in I} \lambda_i \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \Lambda := \bigcup_{i\in I} \lambda_i \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \Lambda := \bigcup_{i\in I} \lambda_i \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ (A\cup B) \cap (A\cup C) = A\cup(B\cap C) \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ (A\cup B) \cap (A\cup C) = A\cup(B\cap C) \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ A\setminus (B\cup C) = (A\setminus B) \cap (A\setminus C) \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ A\setminus (B \cup C) = (A\setminus B) \cap (A\setminus C) \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\newpage

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ 10 \bmod 3 = 1 \]
azaz
\[ 10 \equiv 1 \pmod{3} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ 10 \bmod 3 = 1 \]
azaz
\[ 10 \equiv 1 \pmod{3} \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ -(1 \pm 1) = -1 \mp 1 \in \{-2,0\} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ -(1 \pm 1) = -1 \mp 1 \in \{-2,0\} \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ S_n := a_1+a_2+\dots +a_n \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ S_n := a_1+a_2+\dots +a_n \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent Magyar szabvány szerint a pontokat lentre igazítjuk:\nopagebreak[4]\\\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ S_n := a_1+a_2+\ldots +a_n \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ S_n := a_1+a_2+\ldots +a_n \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent Mátrixok esetén minden oszlopra megadhatjuk, hogy hogyan igzítsa az elemeket. Az \emph{lrc} jelentése balra, jobbra, középre.\nopagebreak[4]\\ \noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \begin{array}{ll}
        \cos(\alpha) & 1 \\
        -1           & -\sin(\alpha)
   \end{array}	\]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \begin{array}{ll}
	\cos(\alpha) & 1\\
	-1           & -\sin(\alpha)
   \end{array}	\]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \left( \begin{array}{cc}
        \cos(\alpha) & 1 \\
        -1           & -\sin(\alpha)
   \end{array} \right)	\]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \left( \begin{array}{cc}
        \cos(\alpha) & 1 \\
        -1           & -\sin(\alpha)
   \end{array} \right)	\]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent A pontok esetében: \emph{v}, mint vertikális, \emph{d}, mint diagonális dots.\nopagebreak[4]\\ \noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \left( \begin{array}{cccc}
       a_{1,1} & a_{1,2} & \dots & a_{1,m} \\
       a_{2,1} & a_{2,2} & \dots & a_{2,m} \\
       \vdots  & \vdots  & \ddots& \vdots  \\
       a_{n,1} & a_{n,2} & \dots & a_{n,m} \\
 \end{array} \right)_{[n \times m]} 
       \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \left( \begin{array}{cccc}
       a_{1,1} & a_{1,2} & \dots & a_{1,m} \\
       a_{2,1} & a_{2,2} & \dots & a_{2,m} \\
       \vdots  & \vdots  & \ddots& \vdots  \\
       a_{n,1} & a_{n,2} & \dots & a_{n,m} \\
 \end{array} \right)_{[n \times m]} 
       \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \left[ \begin{array}{cc}
        a & b \\
        c & d \end{array}  \right]
\left[ \begin{array}{cc}
        e & f \\
        g & h \end{array}  \right] =
\left[ \begin{array}{cc}
        ae+bg & af+bh \\
        ce+dg & cf+dh \end{array}  \right]
	\]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \left[ \begin{array}{cc}
	a & b \\
	c & d \end{array}  \right]
\left[ \begin{array}{cc}
	e & f \\
	g & h \end{array}  \right] =
\left[ \begin{array}{cc}
	ae+bg & af+bh \\
	ce+dg & cf+dh \end{array}  \right]
	\]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \left| x \right| = 
  \begin{cases}
    x & \text{ha } x>0\\
   -x & \text{egyébként}
 \end{cases} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \left| x \right| = \begin{cases}
  x & \text{ha } x>0\\
  -x & \text{egyébként}
	      \end{cases} \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\newpage

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \mathbb{N} \stackrel{\text{def}}{:=} 
\{ n : n \in \mathbb{Z}, n \ge 0 \} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \mathbb{N} \stackrel{\text{def}}{:=} \{n : n \in \mathbb{Z}, n \ge 0 \} \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]


\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \sin^2(x) + \cos^2(x) \stackrel{?}{=} 1 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \sin^2(x) + \cos^2(x) \stackrel{?}{=} 1 \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \underbrace{\ldots, -4, -3, -2, -1}_{\text{negatív számok}}, 
 0, \overbrace{1, 2, 3, 4,\ldots}^{\text{pozitív számok}\]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \underbrace{ \ldots, -3, -2,-1}_{\text{negatív számok}}, 0, \overbrace{1, 2, 3, 4, \ldots}^{\text{pozitív számok}}\]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]
 
\subsection{Matematikai jelek}
\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ a\ge b, c\le d, e \not\ge f,  g \not\le h,  i \ne j,
k \not< l, m \not> n  \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ a\ge b, c\le d, e \not\ge f,  g \not\le h,  i \ne j,  k \not< l, m \not> n  \]
Elég speciális karaktereket is ki lehet csalni, pl. $\gneqq$. Szükség esetén ezek \emph{Kile}-ban megtaláljátok.\\
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]


\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ A \subset B, C \supset D, E \not\subset F, G \not\subset H,
I \subseteq J, K \not\subseteq L, \dots \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ A \subset B, C \supset D, E \not\subset F, G \not\subset H, I \subseteq J, K \not\subseteq L, \dots \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \exists x \in \mathbb{C}, \forall y \not\in \mathbb{R} \ni z,
\mathbb{N} \not\ni x   \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \exists x \in \mathbb{C}, \forall y \not\in \mathbb{R} \ni z, \mathbb{N} \not\ni x   \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \not\forall x, \not\exists y, \nexists y, \hat{f},
   \tilde{H}, \widehat{fg}, \widetilde{H_i} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \not\forall x, \not\exists y, \nexists y, \hat{f}, \tilde{H}, \widehat{fg}, \widetilde{H_i} \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \left\{ \ell \mid \ell \ge 0, \ell \le 0,
   \ell \ne 0 \right\} = \emptyset \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \left\{ \ell \mid \ell \ge 0, \ell \le 0, \ell \ne 0 \right\} = \emptyset \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ [ 1.5 ] = \lfloor 1.5 \rfloor = 1\]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ [ 1.5 ] = \lfloor 1.5 \rfloor = 1\]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \lceil \frac32 \rceil = \left\lceil \frac32 \right\rceil 
         = 2 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \lceil \frac32 \rceil = \left\lceil \frac32 \right\rceil = 2 \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent A kis és nagy görög betűk közül érdemes párat ismerni.\nopagebreak[4]\\ \noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \theta \varepsilon \rho \tau \psi \upsilon
\pi \alpha \sigma \delta \phi \varphi \gamma \eta \kappa
\lambda \zeta \xi \chi \varsigma \beta \nu \mu \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \theta\varepsilon\rho\tau\psi\upsilon\pi\alpha\sigma\delta\phi\varphi\gamma\eta\kappa\lambda\zeta\xi\chi\varsigma\beta\nu\mu \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \Theta \Omega \Psi \Upsilon \Pi \Sigma 
\Delta \Phi \Gamma \Lambda \Xi \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \Theta\Omega\Psi\Upsilon\Pi\Sigma\Delta\Phi\Gamma\Lambda\Xi \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\subsection{Egyenletek típusai}


\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ x=1 \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ x=1 \]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{equation}
  x=1
\end{equation}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{equation}
  x=1
\end{equation}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{equation*}
  x=1
\end{equation*}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{equation*}
  x=1
\end{equation*}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\newpage

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{multline}
 \left(\cos(x)^{\sin(x)}{}\right)'' = \\
 \left(\cos ^{\sin (x)}(x) (\cos (x) \log (\cos (x))-
 \sin (x) \tan (x))\right)' = \\ (\cos (x) \log (\cos(x))-
 \sin (x) \tan (x))^2 \cos(x)^{\sin(x)}+{}\\
 (-\log (\cos (x)) \sin (x)-2 \sin (x)-
 \sec (x) \tan(x)) \cos(x)^{\sin (x)}
\end{multline}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{multline}
  \left(\cos(x)^{\sin(x)}{}\right)'' = \\ \left(\cos ^{\sin (x)}(x) (\cos (x) \log (\cos (x))-\sin (x) \tan (x))\right)' = \\ 
  (\cos (x) \log (\cos(x))-\sin (x) \tan (x))^2 \cos(x)^{\sin(x)}+{}\\
  (-\log (\cos (x)) \sin (x)-2 \sin (x)-\sec (x) \tan(x)) \cos(x)^{\sin (x)}
\end{multline}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{gather}
  \sin' = \cos \\
  \cos' = -\sin \\
  \tan' = -\frac{1}{\cos^2} \nonumber
\end{gather}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{gather}
  \sin' = \cos \\
  \cos' = -\sin\\
  \tan' = -\frac{1}{\cos^2} \nonumber
\end{gather}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\newpage

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{align}
  \sin' &= \cos  &\sinh'&=\cosh \\
  \cos' &= -\sin &\cosh'&=\sinh
\end{align}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{align}
  \sin' &= \cos  &\sinh'&=\cosh \\
  \cos' &= -\sin &\cosh'&=\sinh
\end{align}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\subsection{Hivatkozások}\label{hiv}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\subsection{Hivatkozások}\label{hiv}

\bigskip

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
Ez a fejezet a(z) \ref{hiv} sorszámot kapta.
Szebben: ez a fejezet \aref{hiv} sorszámot kapta.
\Aref{hiv}. fejezetnél járunk, ami \apageref{hiv}. oldalon van.
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
Ez a fejezet a(z) \ref{hiv} sorszámot kapta. Szebben: ez a fejezet \aref{hiv} sorszámot kapta. \Aref{hiv}. fejezetnél járunk, ami \apageref{hiv}. oldalon van.\\
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{equation}\label{1}
 x^n + y^n = z^n
\end{equation}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{equation}\label{1}
 x^n + y^n = z^n
\end{equation}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
 A nagy Fermat-tétel azt mondta ki, hogy (\ref{1}) egyenletnek
 csak a triviális megoldása van, ha $n>2$. Névelővel:
 \az+\eqref{1} egyenlet.
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
 A nagy Fermat-tétel azt mondta ki, hogy (\ref{1}) egyenletnek csak a triviális megoldása van, ha $n>2$. Névelővel:
 \az+\eqref{1} egyenlet.
\\\nopagebreak[4]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{gather}
  \sin^2(x)+\cos^2(x) = 1 \label{2} \\
  \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \label{3}
\end{gather}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{gather}
  \sin^2(x)+\cos^2(x) = 1 \label{2} \\
  \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \label{3}
\end{gather}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
Az előző két egyenlet ((\ref{2}) és (\ref{3})) közismert
összefüggés. 
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
Az előző két egyenlet ((\ref{2}) és (\ref{3})) közismert összefüggés. \\\nopagebreak[4]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\newpage

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
Fordítsuk \emph{refcheck} csomaggal a fájlt. Ha olyan képletünk
van, amely sorszámozott, de nem tudunk rá hivatkozni, akkor azt
egy {?} jellel jelöli:
\begin{equation}
   x+y
\end{equation}
Ha tudunk rá hivatkozni, de nem tesszük, akkor hivatkozási nevet
nem keretezi, hanem kérdőjelek közé teszi.
\begin{equation}\label{4}
   x/y
\end{equation}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
Fordítsuk \emph{refcheck} csomaggal a fájlt. Ha olyan képletünk van, amely sorszámozott, de nem tudunk rá hivatkozni, akkor azt egy $\{?\}$ jellel jelöli:\nopagebreak[4]
\begin{equation}
   x+y
\end{equation}\nopagebreak[4]
Ha tudunk rá hivatkozni, de nem tesszük, akkor hivatkozási nevet nem keretezi, hanem kérdőjelek közé teszi.\nopagebreak[4]
\begin{equation}\label{4}
   x/y
\end{equation}\nopagebreak[4]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\newpage
\subsection{Táblázatok}

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{tabular}{lrc}
 Név & Magasság	& Virágzási idő \\
 Sisakvirág & 90 & Július - Augusztus\\
 Harangláb & 60 & Május - Június
\end{tabular}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\\\nopagebreak[4]
\begin{tabular}{lrc}
 Név & Magasság	& Virágzási idő \\
 Sisakvirág & 90 & Július - Augusztus\\
 Harangláb & 60 & Május - Június
\end{tabular}\\\nopagebreak[4]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{tabular}{|l|r|c|}
 \hline
 Név & Magasság	& Virágzási idő \\ \hline
 Sisakvirág & 90 & Július - Augusztus\\ \hline
 Harangláb & 60 & Május - Június \\ \hline
\end{tabular}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\\\nopagebreak[4]
\begin{tabular}{|l|r|c|}
 \hline
 Név & Magasság	& Virágzási idő \\ \hline
 Sisakvirág & 90 & Július - Augusztus\\ \hline
 Harangláb & 60 & Május - Június \\ \hline
\end{tabular}\\\nopagebreak[4]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
  XOR           & $\alpha$ & $\lnot \alpha$ \\ \hline
  $\alpha$      & $0$      & $1$            \\ \hline
  $\lnot\alpha$ & $1$      & $0$            \\ \hline
\end{tabular}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]\\
\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
  XOR & $\alpha$ & $\lnot \alpha$ \\ \hline
  $\alpha$ & $0$ & $1$ \\ \hline
  $\lnot\alpha$ & $1$& $0$ \\ \hline
\end{tabular}\\\nopagebreak[4]
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline
  \text{XOR}  & \alpha & \lnot \alpha \\ \hline
  \alpha      & 0      & 1            \\ \hline
  \lnot\alpha & 1      & 0            \\ \hline
\end{array} \]
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline
  \text{XOR}  & \alpha & \lnot \alpha \\ \hline
  \alpha      & 0      & 1            \\ \hline
  \lnot\alpha & 1      & 0            \\ \hline
\end{array} \] 
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\newpage
\section{Tételszerű környezetek}
\emph{Fontos}, hogy az alábbi parancsokat a preambulumban adjuk ki:
\begin{verbatim}
\newtheorem{tetel}{Tétel}
\newtheorem{defi}{Definíció}
\newtheorem{lemma}[tetel]{Lemma}
\end{verbatim}

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{defi}\label{5}
  Egy $n\ge0$ szám prím, ha pontosan két pozitív osztója van.
\end{defi}
\begin{proof}
  A bizonyítás indukcióval történik. A részleteket most nem vesszük.
\end{proof}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{defi}\label{5}
  Egy $n\ge0$ szám prím, ha pontosan két pozitív osztója van.
\end{defi}
\begin{proof}
  A bizonyítás indukcióval történik. A részleteket most nem vesszük.
\end{proof}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{tetel}
  Egy $n$ szám prímtényezős felbontása egyértelmű 
    (a prímeket \aref{5}. definícióban vezettük be).
\end{tetel}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{tetel}
  Egy $n$ szám prímtényezős felbontása egyértelmű (a prímeket \aref{5}. definícióban vezettük be).
\end{tetel}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{tetel}[Pythagoras]
  Egy derékszögű háromszög oldalaira teljesül az alábbi
  \emph{fontos} összefüggés:
   \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
\end{tetel}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{tetel}[Pythagoras]
  Egy derékszögű háromszög oldalaira teljesül az alábbi \emph{fontos} összefüggés:
   \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
\end{tetel}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\begin{lemma}
  A $2$-nél nagyobb prímek páratlanok.
\end{lemma}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\begin{lemma}
  A $2$-nél nagyobb prímek páratlanok.
\end{lemma}
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\newpage
\section{Szöveg kiemelése, idézetek, lábjegyzetek, helyek}

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
 ,,A világnak több szerény zsenire van szüksege. 
 Olyan kevesen maradtunk \dots'' (Oscar Levant)
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
 ,,A világnak több szerény zsenire van szüksege. Olyan kevesen maradtunk \dots'' (Oscar Levant)\\
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
\textqq{Egyszer elvesztem, és megkérdeztem egy rendőrt: 
\textqq{segítene megkeresni szüleimet?} Mire a rendőr: 
\textqq{Nem is tudom, annyi helyre bújhattak\dots}}
(Woody Alen\footnote{Woody Allen 1935 december 1-én 
   született író, rendező, színész.})
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
\textqq{Egyszer elvesztem, és megkérdeztem egy rendőrt: \textqq{segítene megkeresni szüleimet?} Mire a rendőr: \textqq{Nem is tudom, annyi helyre bújhattak\dots}} (Woody Alen\footnote{Woody Allen 1935 december 1-én született író, rendező, színész.})\\
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
Egy \emph{fontos szövegen belül is lehet \emph{nagyon} fontos
    rész}.\marginpar{Nini, margó!}
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
Egy \emph{fontos szövegen belül is lehet \emph{nagyon} fontos rész}.\marginpar{Nini, margó!}\\
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\newpage
\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
Kérhetünk horizontális \hspace{2cm} 
és vertikálias \vspace{2cm} \\ helyet. 
A vertikális helyet illik két bekezdés közé elhelyezni.

\bigskip

Ez már egy másik bekezdés. Kérhetünk egy alig észrevehető, 
kis üres helyet.

\smallskip

Újabb bekezdés.
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
Kérhetünk horizontális \hspace{2cm} és vertikálias \vspace{2cm} \\ helyet. A vertikális helyet illik két bekezdés közé elhelyezni.

\bigskip

Ez már egy másik bekezdés. Kérhetünk egy alig észrevehető, kis üres helyet.

\smallskip

Újabb bekezdés.\\
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
\begin{verbatim}
-, --, ---, \LaTeX, \TeX elés, \TeX\ dokumentumszedő rendszer.
A~magyarban -- a szabályok szerint -- a második gondolatjelet
használjuk.
\end{verbatim}\nopagebreak[4]
\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
-, --, ---, \LaTeX, \TeX elés, \TeX\ dokumentumszedő rendszer.
A~magyarban -- a szabályok szerint -- a második gondolatjelet
használjuk.\\
\rule{\linewidth}{0.5mm}
\pagebreak[2]

\newpage
%\section{Felsorolások}
%
%\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
%\begin{verbatim}
%\begin{enumerate}
% \item
%   alma
% \item
%   barack
% \begin{enumerate}
%    \item
%      őszi barack
%       \begin{enumerate}
%         \item
%           idei
%         \item
%           tavalyi
%       \end{enumerate}
%    \item
%      kajszi barack
% \end{enumerate}
% \item
%   körte
%\end{enumerate}
%\end{verbatim}\nopagebreak[4]
%\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
%\begin{enumerate}
% \item
%   alma
% \item
%   barack
% \begin{enumerate}
%    \item
%      őszi barack
%       \begin{enumerate}
%	 \item
%	   idei
%	 \item
%	   tavalyi
%       \end{enumerate}
%    \item
%      kajszi barack
% \end{enumerate}
% \item
%   körte
%\end{enumerate}
%\rule{\linewidth}{0.5mm}
%\pagebreak[2]
%
%\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
%\begin{verbatim}
%\begin{itemize}
% \item
%   alma
% \item
%   barack
% \begin{itemize}
%    \item
%      őszi barack
%       \begin{itemize}
%         \item
%           idei
%         \item
%           tavalyi
%       \end{itemize}
%    \item
%      kajszi barack
% \end{itemize}
% \item
%   körte
%\end{itemize}
%\end{verbatim}\nopagebreak[4]
%\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
%\begin{itemize}
% \item
%   alma
% \item
%   barack
% \begin{itemize}
%    \item
%      őszi barack
%       \begin{itemize}
%	 \item
%	   idei
%	 \item
%	   tavalyi
%       \end{itemize}
%    \item
%      kajszi barack
% \end{itemize}
% \item
%   körte
%\end{itemize}
%\rule{\linewidth}{0.5mm}
%\pagebreak[2]
%
%\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
%\begin{verbatim}
%\begin{enumerate}
%  \item \label{6}
%    A főnöknek mindig igaza van.
%  \item
%    A főnöknek mindig igaza van.
%  \item[99.]
%    Egyébként lásd \aref{6}. pontot.
%\end{enumerate}
%\end{verbatim}\nopagebreak[4]
%\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
%\begin{enumerate}
%  \item \label{6}
%    A főnöknek mindig igaza van.
%  \item
%    A főnöknek mindig igaza van.
%  \item[99.]
%    Egyébként lásd \aref{6}. pontot.
%\end{enumerate}
%\rule{\linewidth}{0.5mm}
%\pagebreak[2]
%
%\newpage
%\section{Grafika a TikZ csomaggal}
%
%Az alábbi parancsokhoz szükséges, hogy betöltsük a \emph{tikz} csomagot.
%
%\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
%\begin{verbatim}
%\begin{tikzpicture}
%  \draw (0,0) -- (2,0) -- (2,2) -- (0,2) -- (0,0);
%\end{tikzpicture}\\
%\end{verbatim}\nopagebreak[4]
%\textbf{Eredmény:}\\\nopagebreak[4]
%\begin{tikzpicture}
%  \draw (0,0) -- (2,0) -- (2,2) -- (0,2) -- (0,0);
%\end{tikzpicture}\\
%\rule{\linewidth}{0.5mm}
%\pagebreak[2]
%
%\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
%\begin{verbatim}
%\begin{tikzpicture}
%  \draw[very thick] (0,0) -- (2,0) -- (2,2) -- (0,2) -- (0,0);
%  \draw (0,2) -- (1,3) -- (2,2);
%\end{tikzpicture}\\
%\end{verbatim}\nopagebreak[4]
%\textbf{Eredmény:}\\\nopagebreak[4]
%\begin{tikzpicture}
%  \draw[very thick] (0,0) -- (2,0) -- (2,2) -- (0,2) -- (0,0);
%  \draw (0,2) -- (1,3) -- (2,2);
%\end{tikzpicture}\\
%\rule{\linewidth}{0.5mm}
%\pagebreak[2]
%
%\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
%\begin{verbatim}
%\begin{tikzpicture}
%  \draw[very thick] (0,0) -- (2,0) -- (2,2) -- (0,2) -- cycle;
%  \draw (0,2) -- (1,3) -- (2,2);
%\end{tikzpicture}\\
%\end{verbatim}\nopagebreak[4]
%\textbf{Eredmény:}\\\nopagebreak[4]
%\begin{tikzpicture}
%  \draw[very thick] (0,0) -- (2,0) -- (2,2) -- (0,2) -- cycle;
%  \draw (0,2) -- (1,3) -- (2,2);
%\end{tikzpicture}\\
%\rule{\linewidth}{0.5mm}
%\pagebreak[2]
%
%\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
%\begin{verbatim}
%\begin{tikzpicture}
%  \draw[color=red,fill=yellow,very thick] (0,0) -- (1,0) --
%     (1/2,1) -- cycle;
%  \draw[color=red,fill=yellow,very thick] (3,0) -- (5,0) -- 
%     (4,2) -- cycle;
%  \draw[->] (1,0.5) -- (3,1) 
%      node[above,sloped,midway] {$2$-szer akkora};
%\end{tikzpicture}
%\end{verbatim}\nopagebreak[4]
%\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]\\
%\begin{tikzpicture}
%  \draw[color=red,fill=yellow,very thick] (0,0) -- (1,0) -- (1/2,1) -- cycle;
%  \draw[color=red,fill=yellow,very thick] (3,0) -- (5,0) -- (4,2) -- cycle;
%  \draw[->] (1,0.5) -- (3,1) node[above,sloped,midway] {$2$-szer akkora};
%\end{tikzpicture}\\
%\rule{\linewidth}{0.5mm}
%\pagebreak[2]
%
%%\noindent\textbf{\LaTeX\ parancs:}\nopagebreak[4]
%%\begin{verbatim}
%%\[  \]
%%\end{verbatim}\nopagebreak[4]
%%\textbf{Eredmény:}\nopagebreak[4]
%%\[  \]
%%\rule{\linewidth}{0.5mm}
%%\pagebreak[2]
%
\end{document}
