\documentclass{article}
\usepackage{fullpage} 
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}

%Az alábbi 3 csomagot mindig betöltjük.
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}

%\usepackage{refcheck} %hatására a label paranccsal megjelölt sorszámok mellett
        % láthatjuk az elnevezést. Segít azt is eldönteni, hogy hivatkozunk-e erre
        % a label-re.

\usepackage{tikz} %ezzel a csomaggal fogunk tudni rajzolni.

%Rosszul elválasztott szavak elválasztását tudjuk javítani
\hyphenation{ke-rék-pár-út}

\newtheorem{tetel}{Tétel}
\newtheorem{pelda}{Példa}

\title{Mintakérdések a 2. zh-hoz}
\author{Tóth Ágnes, Móra Péter}
\date{2008. december 2.}

\begin{document}

\frenchspacing
\maketitle % Ennek hatására elkészíti a címet
Az ZH anyaga az összes előadás és gyakorlat anyaga. Az alábbi feladatok csak mintapéldák. Ha nincs feladatnál szöveg, akkor az a kérdés, hogy mit csinál az alábbi kód vagy mely kód eredményezi a megadott képletet.

\section{\LaTeX\ kérdések}

\begin{enumerate}
\item
Hogyan lehet új bekezdést, új sort, illetve új oldalt kezdeni?
\item
Hogyan lehet (például nevekben használatos) törhetetlen szóközt létrehozni?
\item
Mire szolgál a fullpage csomag?
\item
Hogyan lehet csomagot betölteni? Van lehetőség paraméter megadására a betöltés folyamán?
\item
Hogyan hozhatunk létre szekciókat, fejezeteket?
\item
Egy \verb!article! típusú dokumentumban hozzunk létre szekciókat, alszekciókat, és készítsünk tartalomjegyzéket.
\item
 Készítsd el az alábbi mondatot: Az órán \LaTeX\ dokumentumszedő rendszerrel dolgozunk, mert a \LaTeX hel nagyon szeretünk dolgozni.
 \item
 Hogyan lehet \LaTeX\ dokumentumba kommentet írni?
\item
Hozzuk létre az alábbi vonalak között lévő szöveget úgy, hogy a sorszámokat a megfelelő hivatkozással illesztjük be:
\end{enumerate}

\rule{\linewidth}{0.5mm}
\section{Integrálás}\label{1}
  Nézzünk egy tételt:
  \begin{tetel}[Tételnek nem nevezhető állítás]\label{2}
    \begin{equation}\label{3}
      \int\limits_{0}^{\pi} \frac{\sin(x)}2\,\mathrm{d}x = \left.\frac{\cos(x)}2\right|_0^{\pi} = 1
    \end{equation}
  \end{tetel}
  \begin{proof}
	  Triviális.
  \end{proof}
  Ez a példa \aref{1}. fejezet \ref{2}. tételre, és a képlet \az+\eqref{3} sorszámot kapta.

\rule{\linewidth}{0.5mm}
\begin{enumerate}
    \setcounter{enumi}{9}
\item
	Hogyan lehet megváltoztatni az oldal sorszámozását?
 \item
	Mire szolgál a \verb!\hyphenation! parancs?
 \item
	A dokumentumunkban a \verb!wanted! szót szeretnénk az angol szabályok szerint elválasztani. Jelenleg \verb!wan-ted! módon választja el, és azt szeretnénk, ha a \verb!want-ed! alakkal tenné. Hogyan tehetjük meg ezt a módosítást a preambulumban egy paranccsal, illetve az előfordulási helyeknél?
\item
  Hogyan lehet bibliográfiai felsorolást létrehozni, és a dokumentumban hivatkozni az elemekre?
   \item
    \begin{verbatim}
Ez a mondat különálló. \bigskip Majd folytatjuk tovább egy újabb résszel, amely
tartalomban elkülönül az előző résztől. Miért nem az első mondat után jött a
soremelés?
\end{verbatim}
Ez a mondat különálló. \bigskip Majd folytatjuk tovább egy újabb résszel, amely
tartalomban elkülönül az előző résztől. Miért nem az első mondat után jött a
soremelés?
  \item
    Mi a különbség a \verb!array! és \verb'tabular' környezet között?
  \item
    Készítsük el az alábbi táblázatot!

\begin{tabular}{l|c|r}
  1 & 2 & 3 \\ \hline
  egy & kettő & három
\end{tabular}
\item
	\[
\left| \begin{array}{cc}
 \cos(\alpha) & \sin(-\alpha)\\ 
  1 & 0
\end{array}
\right| = \sin(\alpha)
\]
 \item
   Mi a különbség a szövegközi, kiemelt matematikai mód között? Mire szolgálnak a \verb!equation!, \verb!gather!, \verb!align!, \verb!multline! környezetek? Mikor használjuk ezek csillagos változatát?
 \item
   Hozzuk létre az alábbi egyenletrendszert!
   \begin{align*}
     111x-y&=0 & u+v&=0\\
     x-y&=-110 & u-2v&=\mathop{\mathrm{tg}}(42)
   \end{align*}
   \item
	\begin{multline}
		1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+\ldots+n=\\
		(1+n) + (2+(n-1)) + (3+(n-2)) + (4+(n-3)) + \ldots = \\
		 \frac{n(n+1)}2 = \frac12n^2 + \frac12n
	\end{multline}
\item
 \begin{gather*}
	 \sin(\alpha+\beta) = \sin(\alpha) \cos(\beta)+\sin(\beta)\cos(\alpha) \\
	 \sin(\pi) = 0 \text{ és } \cos(\pi) = -1
 \end{gather*}
 \item
  \[
  \mathbb{N} \stackrel{\text{def}}{=} \left\{ n : n\ge0, n\in\mathbb{Z} \right\}
  \]
\item
  Mi a különbség a \verb!\mathrm!, \verb!\mathbf!, \verb!\mathbb!, \verb!\mathcal!, \verb!\textrm!, \verb!\textbf!, \verb!\textit!, \verb!\emph! parancsok között, melyiket mikor használjuk?
\item
  Hogyan lehet képet beilleszteni?
\item
  Milyen formátumú képet illeszthetünk be \verb!pdf! illetve \verb!dvi! dokumentumba?
  \item
    Miért használjuk a \verb!figure! környezetet?
  \item
    Mit csinál a következő kód? Mit kell módosítani ahhoz, hogy az ábra az oldal tetejére kerüljön?
    \begin{verbatim}
\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}
    \draw (0,0) -- (1,0) -- (1,1) -- (0,1) -- cycle;
  \end{tikzpicture}
 \end{center}
 \caption{Kocka}
\end{figure}
    \end{verbatim}
  \item
    Hogyan módosítsuk az előző kódot, hogy tudjunk hivatkozni az ábrára? 
 \item
	 \[ \sqrt[3]{\sqrt{2}+x} \]
 \item
	 \verb!\frac{12}{5+\frac12}!
	 \verb!x^23_i!
\item
		\[  \sum_{k=-\infty}^{\infty} \left(\frac{1}{\left(\frac32\right)^3}\right)^k \stackrel{?}{<} \infty \]
	\item
 Az $x^2-7.5x+13.5\ge 0$ egyenlet megoldásai: 
  \[x \in (-\infty,3] \cup \left[\frac92,\infty\right) \]
   \item
	   \[ \sqrt{-1} = \left\{
	   \begin{array}{r} \mathrm{i} \\
		   -\mathrm{i}
	   \end{array}\right.
	   \]
   \item
	   \[ 
	  \mathbf{v} := \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) \times
		   \left( \begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 6  \end{array}\right)
			   \]
   \item
 \[ \sum_{k=0}^{\infty}, \sum\nolimits_{k=0}^{\infty}, \int_0^1, \int\limits_0^1 \]
 \item
   \[ \lim_{x\to \infty} f^2(x) \ne \left[ \lim\nolimits_{x\to \infty} f(x) \right]^2 \]
 \item
	 \[H:= \bigcup_{\gamma\in \Gamma} (B_{\gamma} \cap D) \setminus T\]
 \item
	 \[ \pi \approx \underbrace{3.1415926535897}_{\text{véges közelítés}} \]
 \item
	 \[ 10 \equiv 7 \equiv -2 \pmod{3} \]
 azaz 
	 \[ 10 \bmod 3 = 7 \bmod 3 = -2 \bmod 3 \]
 \item
	 \[ x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]
 \item
	 \[ \left\lfloor \frac73 \right\rfloor = \left\lceil \frac53 \right\rceil = 2\]
\item
	Hogyan és mire használhatjuk a \verb!\footnote! és \verb!\textqq! parancsokat?
\item
	\begin{enumerate}
  	\item
   	 Egy.
  	\item
   	 Kettő.
  	\setcounter{enumii}{16}
 	\item
  	  Tizenhét.
	  \begin{enumerate}
		  \item Tizenhét és negyed
		  \item Tizenhét és fél
		  \item[X.] Tizenhét és háromnegyed
	  \end{enumerate}
	 \item
	  Tizennyolc.
	\end{enumerate}
\item
\begin{verbatim}
 \begin{tikzpicture}
   \draw (0,0) -- (3,4) -- (4,2) -- (5,3) -- (7,0);
   \draw[thick,dashed,->] (4,4.5) node[right] {hegycsúcs} -- (3,4);
   \draw[thick,dashed,->] (6,2) node[right] {völgy} -- (4,2);
   \draw[fill=yellow,color=yellow] (1,5) circle (1);
 \end{tikzpicture}
\end{verbatim}
\item
\begin{verbatim}
 \begin{tikzpicture}
	 \draw (5,5) node[draw,circle] (A) {$\displaystyle \frac{x+y}{2}$};
	 \draw (3,3) node[draw,circle] (B) {$x+y$};
	 \draw (7,3) node[draw,circle] (C) {$2$};
	 \draw (2,1) node[draw,circle] (D) {$x$};
	 \draw (4,1) node[draw,circle] (E) {$y$};
	 \draw[very thick,->] (A) -- (B) node[pos=0.5,sloped,above] {számláló};
	 \draw[very thick,->] (A) -- (C) node[pos=0.5,sloped,above] {nevező};
	 \draw[very thick,->] (B) -- (D) node[pos=0.5,sloped,above] {1. tag};
	 \draw[very thick,->] (B) -- (E) node[pos=0.5,sloped,above] {2. tag};

 \end{tikzpicture}
\end{verbatim}
 \item
  Hogyan lehet a beamerrel készített prezentációban dia vertikális igazítását meghatározni?
 \item
	 Mi a különbség az \verb!\only! és \verb!\uncover! parancs között? Mondjunk példát mindkettő helyes használatára!
\end{enumerate}
\section{Maple kérdések}
\begin{enumerate}
	\item Készítsünk egy gráfot, amelynek csúcshalmaza az $\{1,2,\dots,100\}$ halmaz, és két különböző pontot pontosan akkor kötünk össze, ha a hozzájuk tartozó számok különbségének abszolútértéke moduló $100$ legfeljebb $2$. Ezután rajzoljuk ki.
	\item
		Számold ki a következő két mátrix szorzatát:
\[
\left(
  \begin{array}{cc}
	  3 & 5 \\
	  7 & 8
  \end{array}
  \right)\cdot
\left(
  \begin{array}{cc}
	  7 & 5 \\
	  9 & 3
  \end{array}
  \right)
  \]
  Eztán számold ki az eredmény determinánsát, rangját és saját értékeit.
\end{enumerate}
\section{Excel kérdések}
\begin{enumerate}
	\item
		Egy $6\times 6$-os szorzótáblát szeretnénk készíteni, amely a táblázat \textbf{B2}:\textbf{G7} részén helyezkedik el. A szorzótábla felett és mellett az alábbi táblázatban látható módon számok állnak. Mit írjunk a kérdőjel helyére, ha azt a cellát jobbra, majd lefelé húzva (a cella jobb alsó sarkát megfogva) szeretnénk a szorzótáblát elkészíteni?

		\begin{tabular}{|l||l|l|l|l|l|l|l|}
			\hline
			& \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{C} & \textbf{D} & \textbf{E} & \textbf{F} & \textbf{G} \\\hline \hline
			\textbf{1} & & 1&2 &3 &4 &5 &6  \\\hline
			\textbf{2} &1 & ? & & & & & \\\hline
			\textbf{3} &2 & & & & & & \\\hline
			\textbf{4} &3 & & & & & & \\\hline
			\textbf{5} &4 & & & & & & \\\hline
			\textbf{6} &5 & & & & & & \\\hline
			\textbf{7} &6 & & & & & & \\\hline
			
\end{tabular}
\item
	Adj példát arra, hogy mire praktikus egy makrót alkalmazni?
\item
	Hogyan lehet egy oszlopban (csak) a \textqq{nem} tartalmú cellákat gyorsan és egyszerűen pirosra színezni?
\end{enumerate}
\end{document}
