\documentclass{article}
\usepackage{fullpage} 
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}

%Az alábbi 3 csomagot mindig betöltjük.
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}

%\usepackage{refcheck} %hatására a label paranccsal megjelölt sorszámok mellett
        % láthatjuk az elnevezést. Segít azt is eldönteni, hogy hivatkozunk-e erre
        % a label-re.

\usepackage{tikz} %ezzel a csomaggal fogunk tudni rajzolni.

%Rosszul elválasztott szavak elválasztását tudjuk javítani
\hyphenation{ke-rék-pár-út}

\newtheorem{tetel}{Tétel}
\newtheorem{pelda}{Példa}

\title{Mintakérdések a 2. zh-hoz}
\author{Tóth Ágnes, Móra Péter}
\date{2009. november 11.}

\begin{document}

\frenchspacing
\maketitle % Ennek hatására elkészíti a címet
Az alábbi feladatok csak mintapéldák, a wiki-n feltüntettük, hogy mely előadások és gyakorlatok anyagai kellenek. Ha nincs feladatnál szöveg, akkor az a kérdés, hogy mit csinál az alábbi kód vagy mely kód eredményezi a megadott képletet.

\section{\LaTeX\ kérdések}

\begin{enumerate}
\item
Hogyan lehet új bekezdést, új sort, illetve új oldalt kezdeni?
\item
Hogyan lehet (például nevekben használatos) törhetetlen szóközt létrehozni?
\item
Mire szolgál a fullpage csomag?
\item
Hogyan lehet csomagot betölteni? Van lehetőség paraméter megadására a betöltés folyamán?
\item
Hogyan hozhatunk létre fejezeteket, alfejezeteket?
\item
Egy \verb!article! típusú dokumentumban hozzunk létre szekciókat, alszekciókat, és készítsünk tartalomjegyzéket.
\item
 Készítsd el az alábbi mondatot: Az órán \LaTeX\ dokumentumszedő rendszerrel dolgozunk, mert a \LaTeX hel nagyon szeretünk dolgozni.
 \item
 Hogyan lehet \LaTeX\ dokumentumba kommentet írni?
\item
Hozzuk létre az alábbi vonalak között lévő szöveget úgy, hogy a sorszámokat a megfelelő hivatkozással illesztjük be:
\end{enumerate}

\rule{\linewidth}{0.5mm}
\section{Integrálás}\label{1}
  Nézzünk egy tételt:
  \begin{tetel}[Tételnek nem nevezhető állítás]\label{2}
    \begin{equation}\label{3}
      \int\limits_{0}^{\pi} \frac{\sin(x)}2\,\mathrm{d}x = \left.\frac{\cos(x)}2\right|_0^{\pi} = 1
    \end{equation}
  \end{tetel}
  \begin{proof}
	  Triviális.
  \end{proof}
  Ez a példa \aref{1}. fejezet \ref{2}. tételre, és a képlet \az+\eqref{3} sorszámot kapta.

\rule{\linewidth}{0.5mm}
\begin{enumerate}
    \setcounter{enumi}{9}
\item
	Hogyan lehet megváltoztatni az oldal sorszámozását?
% \item
%	Mire szolgál a \verb!\hyphenation! parancs?
% \item
%	A dokumentumunkban a \verb!wanted! szót szeretnénk az angol szabályok szerint elválasztani. Jelenleg \verb!wan-ted! módon választja el, és azt szeretnénk, ha a \verb!want-ed! alakkal tenné. Hogyan tehetjük meg ezt a módosítást a preambulumban egy paranccsal, illetve az előfordulási helyeknél?
\item
  Hogyan lehet bibliográfiai felsorolást létrehozni, és a dokumentumban hivatkozni az elemekre?
   \item
    \begin{verbatim}
Ez a mondat különálló. \bigskip Majd folytatjuk tovább egy újabb résszel, amely
tartalomban elkülönül az előző résztől. Miért nem az első mondat után jött a
soremelés?
\end{verbatim}
Ez a mondat különálló. \bigskip Majd folytatjuk tovább egy újabb résszel, amely
tartalomban elkülönül az előző résztől. Miért nem az első mondat után jött a
soremelés?
  \item
    Mi a különbség a \verb!array! és \verb'tabular' környezet között?
  \item
    Készítsük el az alábbi táblázatot!

\begin{tabular}{l|c|r}
  1 & 2 & 3 \\ \hline
  egy & kettő & három
\end{tabular}
\item
	\[
\left| \begin{array}{cc}
 \cos(\alpha) & \sin(-\alpha)\\ 
  1 & 0
\end{array}
\right| = \sin(\alpha)
\]
 \item
   Mi a különbség a szövegközi, kiemelt matematikai mód között? Mire szolgálnak a \verb!equation!, \verb!gather!, \verb!align!, \verb!split!, \verb!multline! környezetek? Mikor használjuk ezek csillagos változatát?
 \item
   Hozzuk létre az alábbi egyenletrendszert!
   \begin{align*}
     111x-y&=0 & u+v&=0\\
     x-y&=-110 & u-2v&=\mathop{\mathrm{tg}}(42)
   \end{align*}
   \item
	\begin{multline}
		1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+\ldots+n=\\
		(1+n) + (2+(n-1)) + (3+(n-2)) + (4+(n-3)) + \ldots = \\
		 \frac{n(n+1)}2 = \frac12n^2 + \frac12n
	\end{multline}
\item
  \[
  \begin{split}
    100 &= 1+8+27+64=\\
        &= 1+3+5+7+9+11+{}\\
        &\quad +13+15+17+19
  \end{split}
\]
\item
 \begin{gather*}
	 \sin(\alpha+\beta) = \sin(\alpha) \cos(\beta)+\sin(\beta)\cos(\alpha) \\
	 \sin(\pi) = 0 \text{ és } \cos(\pi) = -1
 \end{gather*}
 \item
  \[
  \mathbb{N} \stackrel{\text{def}}{=} \left\{ n : n\ge0, n\in\mathbb{Z} \right\}
  \]
\item
  Mi a különbség a \verb!\mathrm!, \verb!\mathbf!, \verb!\mathbb!, \verb!\mathcal!, \verb!\textrm!, \verb!\textbf!, \verb!\textit!, \verb!\emph! parancsok között, melyiket mikor használjuk?
\item
  Hogyan lehet képet beilleszteni? Miként érhetjük el, hogy a beillesztett kép mérete a felére csökkenjen?
\item
  Milyen formátumú képet illeszthetünk be \verb!pdf! illetve \verb!dvi! dokumentumba?
  \item
    Miért használjuk a \verb!figure! környezetet?
  \item
    Mit csinál a következő kód? Mit kell módosítani ahhoz, hogy az ábra az oldal tetejére kerüljön?
    \begin{verbatim}
\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}
    \draw (0,0) -- (1,0) -- (1,1) -- (0,1) -- cycle;
  \end{tikzpicture}
 \end{center}
 \caption{Kocka}
\end{figure}
    \end{verbatim}
  \item
    Hogyan módosítsuk az előző kódot, hogy tudjunk hivatkozni az ábrára? 
 \item
	 \[ \sqrt[3]{\sqrt{2}+x} \]
 \item
	 \verb!\frac{12}{5+\frac12}!
	 \verb!x^23_i!
\item
		\[  \sum_{k=-\infty}^{\infty} \left(\frac{1}{\left(\frac32\right)^3}\right)^k \stackrel{?}{<} \infty \]
	\item
 Az $x^2-7.5x+13.5\ge 0$ egyenlet megoldásai: 
  \[x \in (-\infty,3] \cup \left[\frac92,\infty\right) \]
   \item
     \[ |x| = \begin{cases}
       x & \text{ha }x\ge 0 \\
       -x &\text{egyébként}
	 \end{cases}
	   \]
   \item
	   \[ 
	  \mathbf{v} := \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) \times
		   \left( \begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 6  \end{array}\right)
			   \]
   \item
 \[ \sum_{k=0}^{\infty}, \sum\nolimits_{k=0}^{\infty}, \int_0^1, \int\limits_0^1 \]
 \item
   \[ \lim_{x\to \infty} f^2(x) \ne \left[ \lim\nolimits_{x\to \infty} f(x) \right]^2 \]
 \item
	 \[H:= \bigcup_{\gamma\in \Gamma} (B_{\gamma} \cap D) \setminus T\]
 \item
	 \[ \pi \approx \underbrace{3.1415926535897}_{\text{véges közelítés}} \]
 \item
	 \[ 10 \equiv 7 \equiv -2 \pmod{3} \]
 azaz 
	 \[ 10 \bmod 3 = 7 \bmod 3 = -2 \bmod 3 \]
 \item
	 \[ x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]
 \item
	 \[ \left\lfloor \frac73 \right\rfloor = \left\lceil \frac53 \right\rceil = 2\]
\item
	Hogyan és mire használhatjuk a \verb!\footnote! és \verb!\textqq! parancsokat?
\item
	\begin{enumerate}
  	\item
   	 Egy.
  	\item
   	 Kettő.
  	\setcounter{enumii}{16}
 	\item
  	  Tizenhét.
	  \begin{enumerate}
		  \item Tizenhét és negyed
		  \item Tizenhét és fél
		  \item[X.] Tizenhét és háromnegyed
	  \end{enumerate}
	 \item
	  Tizennyolc.
	\end{enumerate}
\item
  Hogyan lehet a beamerrel készített prezentációban dia vertikális igazítását meghatározni?
 \item
	 Mi a különbség az \verb!\only! és \verb!\uncover! parancs között? Mondjunk példát mindkettő helyes használatára!
\end{enumerate}
\section{Sage kérdések}
\begin{enumerate}
  \item Írj olyan egy soros kódot, ami \verb!True!-val tér vissza, ha az $L$ lista
tartalmaz páros számot, egyébként pedig \verb!False! értékkel.
 \item
   Írj olyan feltételt, amely igaz, ha az $L$ lista $k$. eleme $3$, egyébként
hamis ($k$ egy nem negatív egész szám). A kód akkor se adjon hibát, ha az $L$ listának nincs $k$. eleme,
hanem ekkor is térjen vissza hamis értékkel.
 \item
  Írj olyan függvényt, ami egy listákat tartalmazó $L$ listát kap paraméterül. Az $L$ listának $10$ eleme van és mindegyik eleme egy $10$ elemű lista. A függvény úgy módosítsa az $L$ listát, hogy írj át azon elemeket $1$-re, amelyeknek van $0$ szomszédjuk (szomszéd alatt értem az alatta, felette és mellette lévő elemeket). 
 \item
  Írj példát az alábbi parancsokkal: roots (ring paraméter), expand, factor, coefficients
 \item
  Adott két lista $L$, $S$. Add vissza azon elemeket, amelyek csak $L$-ben szerepelnek, de $S$-ben nem. A visszaadott elemek sorrendje nem számít, és minden elem csak 1-szer szepeljen. (Segítség: konvertáld őket halmazzá, vedd a különbségüket, majd alakítsd vissza listává őket).
 \item
   Egy halmazba hogyan tudunk új elemet berakni, régit kivenni, ellenőrizni, hogy egy adott elem benne van-e?
\end{enumerate}
\end{document}
