A LÉLEKTŐL A DESRKIPCIÓKIG
egy descartes-i érv formális nyelvi elemzése*

MOLNÁR ZOLTÁN GÁBOR


Bevezetés

Előadásomban azt szeretném bemutatni, hogy milyen módszerekkel, eszközökkel, formális techni­kákkal közelít a mai angol-szász analitikus filozófia a klasszikus bölcseleti témákhoz, úgy mint a lé­lekhez, a lélek és a test viszonyához illetve a személy azonosságának kérdéséhez. Egyetlen-egy té­mát fogok érinteni, a test-elme problémát és azon belül is egyetlen-egyet érvet, Descartes úgy neve­zett modális érvét.

Az analitikus filozófusok előszeretettel fordulnak a logikához, mint eszközhöz. A filozófiai gondo­latokat érvekre bontják és ezeket a logikai egységeket vizsgálják meg jellegzetes szempontjaik sze­rint. Nyilvánvalóan nem a klasszikus logikában tételekként kimondott érveket vizsgálják, hisz ezek­ről a logika elég nagy biztonsággal eldöntötte, hogy valóban helytállóak. Ha csak ezt tennék már csak azért is érdektelen lenne a vizsgálódásuk, mert a klasszikus logika helyes következtetési sémái voltaképpen nem mások, mint a mindennapi életben általunk is használt és jól ismert helyes követ­keztetési szabályok formális logikában explicitté tett alakjai. Amik vita tárgyát képezik, azok a mo­dális érvek. Ezek olyan érvek, melyekben a lehetséges, biztos, szükségszerű, esetleges és hasonló szavak szerepelnek. Ez a téma is klasszikus, hiszen már Arisztotelész is tárgyalta, ám kellő érzé­kenységű és hatékonyságú vizsgálati technikákat csak a XIX. és XX. század logikusai tudtak kifej­leszteni hozzájuk. Az a két szempont, amit ezekkel kapcsolatban feltehetünk az a helyesség és az in­tuitivitás kérdése.

Egy következtetési séma premisszákból (feltételekből) és konklúzióból (következményből) áll, me­lyet a következőképpen ábrázolunk:




premisszák
-------------------------------
konklúzió


Itt a vízszintes vonal lényegében a tehát szót jelöli. Például egy jól ismert következtetési séma a le­választás szabálya:




Ha A , akkor B. De A,

-----------------------------------
B.


Azaz „Ha A (fennáll), akkor B (is fennáll). De A (fennáll), tehát B (is fennáll)”. Azt mondjuk, hogy a következtetési séma helyes, ha minden olyan esetben, amikor a premisszák igazak, akkor a konk­lúzió is igaz. Az érv a következtetési séma egy esete, azaz olyan forma, melyben a változók (A, B, ...) helyére konstans nyelvi elemeket helyettesítünk.1 Egy következtetés intuitív volta már filozófiai fogalom. Intuitív egy érv, ha helyességét elég erősnek érezzük, ha a következtetés helyessége kellőképpen megalapozottnak tűnik. Az intuíció ezen a filozófiában széles körben használt fogalma azonban a modális érvek vizsgálatakor túl tág. Itt már annyira általános nyelvfilozófiai fogalmakkal lesz dolgunk, például az azonosság vagy a szükségszerűség, hogy az ezekre vonatkozó intuíció már nem függhet az intuícióval rendelkező ágens érzékszervi tapasztalataitól, korábbi élményeitől, morális elköteleződésétől. Ezek olyan absztrakt fogalmak, amelyek leginkább a matematikai tulajdonságokhoz hasonlíthatók. Ha elsősorban modális logikai érvek helyességének érzetét tekintjük, akkor a legjobban illeszkedő intuíciófogalom a racionális intuíció vagy racionális benyomás.2

Descartes az Elmélkedések című művében amellett érvelt, hogy az én, a személy nem azonos a sze­mély testével. Mivel – Descartes szerint – el tudjuk képzelni magunkat a testünk nélkül, ezért a testünk és mi magunk nem lehetünk azonosak. Az érv tehát a következő:


(1)


El tudom képzelni, hogy én létezem, de a testem nem.

--------------------------------------------------------------------------

Én nem vagyok azonos a testemmel.



Helyes-e a következtetése? Hogy érezzük? Mit súg az intuíciónk? Descartes, a tudományos mód­szer megalkotója fogalmazta meg és Leibniz azonosságszabályát alkalmazta.3 Csupa nagy név. Va­jon igazuk van? Egy kicsit plasztikusabban megfogalmazva: ha szét tudom választani az énem és a testem úgy, hogy el tudom képzelni őket egymás nélkül, akkor máris más tulajdonságaik lesznek te­hát az énem és a testem nem lehet azonos. Nagyon úgy tűnik, hogy az intuíció első olvasatra támo­gatja az érvet, éppen ezért meghagyva az érv eredeti logikai formáját mondok egy esetet, mely biz­tosan nem állja meg a helyét:




Elképzelhető, hogy Süsüt az írója nem nevezi a híres egyfejűnek.

-------------------------------------------------------------------------------------

Süsü nem a híres egyfejű.


Tegyük fel ugyanis, hogy Süsü nem a híres egyfejű (mert mondjuk Csukás István nem használta ezt a kifejezést). Ezt el tudjuk képzelni. Akkor igaz az, hogy Süsü most nem a híres egyfejű? Attól még, hogy Csukás Istvánnak nem kellett volna használnia a „híres egyfejű” kifejezést, attól még Süsü je­len pillanatban a híres egyfejű. Tehát Süsüre specifikálva a következtetés hamis.

Világos, hogy az előző elemzés racionális lépések sorozatán vezet oda, hogy el minket, hogy kétel­kedjünk az érv helyességében. De hogy az eredeti érv elolvasását követő intuitív döntés egyáltalán miért lehet racionális, arról had idézem BonJournak a racionális intuíció legjellegzetesebb tulajdon­ságára vonatkozó fejtegetését.

„Az első ellenvetés fókuszában a közvetlenség vagy azonnaliság áll, ami a racionális in­tuició lényegesen nem-diszkurzív karakterét adja és ami miatt a racionális intuíció szembeállítható más típusú intellektuális tevékenységekkel illetve inetellektuálsi műveletekkel. Az első megállapítás, amit gyakran nem is szoktak explicit módon megfogalmazni az, hogy azok az intellektuális eljárások, melyek bizonyos feltételek ellenőrzéséből, szabályok alkalmazásából, jól meghatározott lépések végrehajtásából állnak az ésszerű megfontolások számára transzparensek továbbá hihető, érthető módon képesek közvetíteni a racionális ismereteket. Ezzel szemben a közvetlen benyomások, amik nem mozgósítanak ilyen eszközöket lényegüknél fogva átláthatatlanok és elfogadhatatlanul szubjektívek. [...] Amit az ellenvetés megfogalmazói úgy tűnik nem vesznek észre, hogy bármilyen kritérium alkalmazása, vagy bármely diszkurzív, lépésenként végrehajtott eljárás végeredményben ugyanilyen közvetlen benyomásokra alapuló döntéseken múlik. Először is, minden teszt vagy szabály vagy igazolásra szorul és úgy tűnik a végtelen regresszió és az ördögi kör elkerülésének az egyetlen módja egy ponton túl hivatkozni a a racionális benyomásra. Másrészt, és ez kevésbé nyilvánvaló, bár alapvetőbb az előzőnél, hogy a szabályok és tesztek nem alkalmazzák magukat. Hogy egy lépésben egyáltalán alkalmazzuk vagy nem alkalmazzuk őket az a racionális intuíciótól függ.”4

Láthatóan BonJoure amellett az álláspont mellett áll, hogy a racionális intuíció alapvető a humán következtetési tevékenységek során és mindig jelen van, akár az egészében tekintjük a következtetést, akár szétbontjuk lépésekre. Az előző példából kiderült, hogy az intuíció természetesen változik, ha az érvet vizsgálat tárgyává tesszük és valamely strukturált elemzéssel szétbontjuk. Ha a következtetésben szereplő kifejezéseket el kezdjük interpretálni, illetve rávilágítunk arra, hogy a nyelvi elemeket lehet másképpen is interpretálni mint a szokásos értelmezés, akkor az érv intuíciós szintje módosul. Valamely elemzés elvégzése illetve a jelentés körültekintő megadása után az érvek átugorhatnak más erősségű intuitív státuszba. Éppen ezért érdemes több jelentéselmélet mellett is megvizsgálni egy érv intuitív voltát.

Visszatérve a descartes-i érve, ha már találtunk nyilvánvalóan kontraintuitív esetét a sémának, sőt olyat, mely nyilvánvalóan nem helyes, akkor legalább is érdemes óvatosabban megfogalmazást keresnünk. Azzal helyesbíthetjük a következtetést, hogy a konklúzióba beillesztjük a „fogalmilag” intenzionális operátort:


(2)


El tudom képzelni, hogy én létezem, de a testem nem.

------------------------------------------------------------------------

Én nem vagyok fogalmilag azonos a testemmel.


Azaz megfogalmazhatjuk az érvet úgy, hogy kevesebbet állítson: éppenséggel egybeeshet az énem és a testem (faktuálisan), de a két kifejezés fogalmilag mást kell, hogy takarjon. Jelentésében (inten­zionálisan) különbözniük kell. Ez a gyengített forma már Süsü próbáját is kiállja.5

Test-elme probléma

Descartes-nak a test és a lélek különbözőségéről szóló merengései lebilincselő előadásmódban ol­vashatók az Elmélkedések lapjain és semmiképpen sem idegenek egyikünktől sem, akik gyerekko­runkban, vagy akár egy kevésbé zaklatott időszakban a valóság és álom mibenlétén, illetve ezek egymástóli megkülönböztethetetlenségén töprengtünk. A második elmélkedésben leírt gondolatkí­sérletet fogjuk végigvenni, megfogalmazzuk formális keretben és elemezni fogjuk az analitikus filo­zófia egy hatásos elmélete a lehetséges világok eszköze segítségével.

Lássuk Descartes gondolatkísérletét! Tegyük fel, hogy álmodunk. Ebben az álomvilágban a testünk, ahogy mozgunk a tárgyak közt, ugyanúgy nem létezik mint maguk az elképzelt tárgyak körülöttünk. Ahogy Descartes írja:

„Igen ám, csakhogy ember vagyok, aki aludni szokott, és álmában ugyanolyan dolgokat, ha nem még hihetetlenebbeket képzel, mint azok a bolondok, amikor ébren vannak! Hányszor álmodtam már azt, hogy itt vagyok, felöltözve ülök a tűz mellett, pedig való­jában ruhátlanul feküdtem az ágyamban. [...] Tegyük föl, hogy álmodunk, s hogy ezek a részletek: kinyitom a szemem, bólintok a fejemmel, kinyújtom a kezem – nem igazak.”6

Egyvalami azonban biztos, hogy létezik. Éppen azon elmélkedünk, hogy álomban vagyunk, tehát mi létezünk: az énünk van, a lélek kész, de a test erőtelen a végletekig, sőt, csak kitalált, azaz nincs is.

,,Föltételezem tehát, hogy mindaz, amit látok, téves; hiszek abban, hogy amit hazugsá­gokkal telt elmém fölidéz előttem, nem is létezett soha; nincsenek érzékeim; a test, az alak, a kiterjedés, a mozgás, a hely megannyi rémkép csupán. […] Annyira függök-e a testtől és az érzékektől, hogy nélkülük nem is létezhetem? De elhittem, hogy nem léte­zik ég és föld sem, nem léteznek elmék és testek. Nem az következik mindebből, hogy én sem létezem? Bizony nem! Egészen biztos, hogy létezem, amikor meg voltam győ­ződve valamiről, vagy pusztán gondoltam valamit.''7

Descartes érve tehát a következő: ha el tudjuk képzelni magunkat a testünk nélkül, akkor nem lehe­tünk azonos a testünkkel. Ha ugyanis azonos lenne velünk a testünk, akkor elképzelhetetlen lenne szétválasztani, akár gondolatban is a testünket magunktól. És valóban: egy nap arra ébredünk, hogy felkelünk, kimegyünk a fürdőszobába és a tükörben senki sem tekint vissza ránk. El tudjuk magun­kat tehát képzelni a testünk nélkül, azaz nem lehetünk mi csak pusztán a testünk, marad ugyanis va­lami, ami mi vagyunk és ez a dolog az, ami éppen erről gondolkodik.

A test-elme probléma néhány vonatkozásáról

Szeretném kihangsúlyozni, hogy ez a dolgozat nem a test-elme probléma megoldásáról, még csak nem is a probléma különböző aspektusainak, következményeinek tárgyalásáról szól. A test-elme probléma, melynek egy fejezete – és nem is a legjelentősebb része – az én általam bemutatott téma, arról szól, hogy az elme és a test külön szubsztancia-e. Jelen cikkben a test-elme probléma csak egy példa, amin keresztül bemutatom az analitikus nyelvfilozófia egy fogalmát, a modális intuíciót8 illetve annak módosulását, amint más-és-más jelentéselméleteket választunk szemantikai háttérként. Az elkövetkező szakaszokban elsősorban azzal foglalkozom, hogy az egyes formális jelentéselméletek szerint a descartes-i érv intuitív vagy sem. Lesznek olyan formális rekonstrukciók, melyekben a konklúzió erősen, klasszikus logikai megfogalmazásban kimondható, másokban csak gyengébb, modális változatban. Ha a premissza igaz, és az érv is helyes, akkor ez a test-elme dualizmus mellett hozható föl érvként. A konklúzió hamis volta a fizikalizmus – a test és a személy azonossága mellett érvelő álláspont – erősítéseként gondolható tovább. Már csak azért sem lenne tisztességes tőlem, ha belemennék az elmefilozófiai részletekbe, mert jómagam nem ezzel foglalkozom, hanem szimbolikus logikával, ami ugyan ezer szálon kapcsolódik a filozófiához, de tudományos módszereiben a matematikához és nem a bölcselethez áll közelebb.

Nem mehetek el szó nélkül amellett, hogy a test-elme probléma mennyire megosztó téma tud lenni a hétköznapi élet diskurzusaiban, hogy verbálisan milyen elánnal feszülhetnek egymásnak a probléma két egymást kizáró megoldásának védelmezői. Ez a polémia szorosan kapcsolódik a lélek halhatatlanságának kérdéséhez. Ha a test halandó és a lélek halhatatlan, akkor ugyanis a lélek nem lehet azonos a testtel. Hogy inkább történeti példát mondjak, utalnék arra az ideológiai harcra, ami a Jézus korabeli zsidóság írástudóit megosztotta. A szadduceusok elvetették mind a test feltámadásá­nak, mind a lélek halhatatlanságának tanát. Ezzel szemben a farizeusok hittek mind a lélek halhatat­lanságában, mind a test feltámadásában.9 A kérdés egy alternatív megoldására mutat rá Pál:

De megkérdezhetné valaki: hogyan támadnak fel a halottak? Milyen testben jelennek meg? Esztelen! Amit vetsz, nem kel életre, míg előbb el nem rothad, és amit elvetsz, az­zal nem a leendő testet veted el, hanem csak a magot, talán búzáét vagy valami másét.[...] Így van a halottak feltámadása is. Elvettetik romlandóságban, feltámasztatik romol­hatatlanságban;” (1Kor. 15,35-37,42)

Eszerint az a test, melyben a feltámadás történik egy másfajta, romolhatatlan test. Nyilvánvaló, hogy a farizeusok és Pál álláspontja is a lélek és a test különbözőségének elvét vallja. Ez a dualista álláspont. A fizikalista álláspont újkori megfogalmazása a pozitivistákhoz köthető. Fizikalista állásponton kizárólag azt értem, ha valaki a Descartes-érv konklúziójának negációjában hisz, azaz hogy „én és a testem egyek vagyunk”. Nem foglalkozom a fizikalizmus általános megfogalma­zásával, vagyis azzal, hogy minden fizikai természetű. Rá kell azonban mutatom, pont a fent emlí­tett kényes hétköznapi vitákat szem előtt tartva, hogy a szadduceusok példája szerint, a fizikalizmus nem társul feltétlenül ateizmushoz.

Utolsó előzetes megjegyzésként szeretnék szólni arról, hogy mennyire kell komolyan venni a cím­ben szereplő „lélek” kifejezést. A téma irodalmában tapasztalható egy erős hangsúlyeltolódás a lélek vizsgálatáról az elme vizsgálata irányába. Ennek ellenére használatos a lélek (soul) kifejezés az elmére (mind) stilisztikai, kényelmi okokból. Platónnál a lélek halhatatlansága és az ideák világában való továbbélése lényeges kérdés. Arisztotelésznél a lélek már a test működtetésének központja. Az újkorra a filozófiai vizsgálódás homlokterébe a személy intellektuális funkcióinak és a testének kapcsolta került.10 Descartes az Elmélkedésekben explicit módon is csatlakozik az arisztotelészi gondolathoz, írásában csak az elmére, mint mozgató-irányító-intellektuális entitásra gondol és nem a halhatatlan lélekre.11 Egy keresztény számára a lélek és elme ezen distinkciója azért bír relevanciával, mert Descartes érve valójában bizonyos magas fejlettségű állatokra is igaz, még akkor is, ha elfogadjuk, hogy az állatoknak nincs lelkük.12 Mi több, Descartes érve az ember halhatatlan lelkéről sem állít semmit, ezzel elégedettséget csalva a hipotetikus, kortárs szadduceus lelkébe. Az analitikus filozófiai dualizmus oly annyira nem kötődik a lélek létezésének kérdéséhez, hogy a témában a test-elme dualizmust elvető keresztény vélemény is megfogalmazódott.13

Az érv három jelentéselmélet tükrében

Az előző szakaszban Descartes modális érvét a következő alkalmasnak látszó formában rekonstru­áltuk.




El tudok képzelni olyan helyzetet, melyben én létezem, de a testem nem.

---------------------------------------------------------------------------------------------

Én nem vagyok fogalmilag azonos a testemmel.


Az érvben kiemelt két egyelőre homályos intenzionális operátort fogjuk kicserélni a modális logika szakkifejezéseire, ezzel tesszük logikailag vizsgálhatóvá az érvet.

A) A fogalmilag kifejezés egy intenzionális operátor akarna lenni. Az érv úgy vált hihetővé, hogy az azonosság én és a testem között ne csak a referenciára, de a jelentésre is vonatkozzon - feltéve, hogy név jellegű kifejezések esetén is igaz, hogy referencián kívül van jelentésük is. A jelentésbeli azonosság a logikában a szükségszerűség - feltéve, hogy úgy vesszük, hogy a neveknek is van je­lentésük, vagy legalább intenziójuk.

B) Merész dolog lenne az elképzelhető dolgokat lehetségesként beállítani. Gondoljunk csak bele, hogy tudományos-fantasztikus regények milyen plasztikusan mutatják be az utazást visszafelé az időben, miközben a nagymama-paradoxon rávilágít arra, hogy a múltba utazás lehetetlen. Lehetet­len a 2·2=5-öt is elképzelni, mert ez a tényállas logikailag nem is lehetséges. No, de nem arról van-e szó, hogy azt ugyan nem tudjuk elképzelni, ami logikailag lehetetlen, de ami csak fizikailag lehetetlen azt valahogy mégis? Mert ebben az esetben jogosan lecserélhetjük az el tudjuk képzelni kifejezést a logikailag lehetséges kifejezésre. Mivel most logikai természetű dolgokról szól az állí­tás (két tárgy azonosságáról), ezért én ehhez az értelmezéshez fogom magam tartani, vagyis ahhoz, hogy pontosan azok a dolgok elképzelhetők, amik logikailag lehetségesek. Ezzel azonban erősen el­kötelezem magam amellett, hogy a lehetetlen dolgokat csak valami csalóka módon lehet elképzel­hetőnek beállítani, gondoljunk például Escher képeire.

A lehetséges világok szemantikája

A modális logikai formalizációhoz a Saul Kripke által kifejlesztett technikát, a lehetséges világok szemantikáját fogjuk használni. A lehetséges világok kicsit olyanok, mint a tudományos-fantaszti­kus regények párhuzamos univerzumai, bár nem azok. Arról van szó, hogy olyan tényállások által leírt helyzeteket tekintünk lehetséges világoknak, melyek szerint ugyan alakulhatott volna a világ, de nem feltétlenül alakult úgy. A lehetséges világok nem alternatív világok, hanem alternatív való­ságleírások. A világok tárgyai ugyanazok (esetleg eltűnhetnek egyes individuumok) csak a tulajdon­ságaik mások.14 A „[lehetséges]A” kifejezés azt rövidíti, hogy van olyan lehetséges világ, melyben az A kijelentés igaz, a „[szükségszerű]A” azt jelenti, hogy minden lehetséges világban az A kijelentés igaz. Az érvet úgy formalizáljuk, hogy amit el tudunk képzelni, az lehetséges, és ami fogalmi vagy jelentésbeli azonosság szükségszerű.

Volt szó arról, hogy az érvek intuitivitása erősen függ attól, hogy milyen jelentéselméletet válasz­tunk. Valójában az érvek helyességét is befolyásolja a választott jelentéselmélet, azaz függ attól, hogy mit gondolunk arról, hogy a benne szereplő szavaknak milyen entitások a jelentéseik illetve, hogy egyáltalán van-e jelentésük. Ám, az olyan homályos fogalmak, mint a jelentés, ha nem vigyá­zunk kicsúszhat a precíz igényű elemzés figyelme alól. A jelentés helyett ezért az intenzió fogalmát fogjuk használni. Ez a lehetséges világok szemantikájában a szavak jelentésének egy matematikai­lag jól megfogható része. Különösen nagy gonddal kell eljárnunk az individuum-jelölők (nevek, ha­tározott leírások15) intenziójával kapcsolatban. Azt fogjuk feltételezni, hogy egy névnek van inten­ziója (még ha az adott jelentéselméletben jelentése nincs is) éspedig ez az a függvény, mely minden lehetséges világhoz hozzárendeli a név által abban a világban jelölt individuumot, feltéve, hogy ilyen egyáltalán van. Hasonlóképpen egy határozott leírás intenziója egy olyan függvény, mely a le­írásnak megfelelő individuumot rendeli az adott világhoz, ha van ilyen.

Vannak olyan elméletek, amik szerint a konstans jelölőknek, a neveknek, mint például Süsü, vagy Arisztotelész nincs jelentésük csak jelöletük. Szemantikánkba az ilyen jelentéselmélet úgy illeszteh­tő be, hogy az ,,Arisztotelész'' szónak minden lehetséges világban ugyanaz legyen a jelölete, vagyis az ,,Arisztotelész'' névnek az intenziója konstans függvény legyen.

Deskripciók, metafizikai megközelítés

Először vegyük azt a jelentéselméletet, mely Bertrand Russell és Gottlob Frege nevéhez fűződik, és melyet Frege–Russell-féle leíráselméletnek neveznek. Eszerint a nevek (az „énem”, a „testem”, ,,Arisztotelész'') referenciáját egy a hozzájuk tartozó egyértelmű definíció, a határozott leírás vagy deskripció határozza meg. A név referenciája (a dolog, aminek az adott név a neve)16 az az egyetlen létező, mely teljesíti a definíció feltételeit. Például egy háromszög „súlypontja” megnevezés egy pontot jelöl, mégpedig a következő határozott leírásnak megfelelő pontot: „az a pont, mely a súlyvonalak metszéspontjában van”. Elképzelhető, hogy a nevet helyettesítő leírásnak nem felel meg egyetlen egy dolog sem, ekkor a név üres. Ilyen például a „fából vaskarika”. Ez egy olyan karika mely fából készült, ám anyagára nézve vas.

A leírásokra vonatkozóan Russellnek volt egy korszakalkotó nézete. Eszerint az „az a dolog, ami F” alakú kifejezések, azaz a határozott individuumleírások nem rendelkeznek önálló jelentéssel. Pusztán kontextusban értelmezhetők, éspedig az őket tartalmazó mondat egészének van csak jelen­tése, amit Russell meg is adott. Az „Az a dolog, ami F, az G is.” mondat jelentése: „Létezik egyetlen olyan dolog, ami F és ez G is.” Mivel a leíráselmélet szerint a nevek is leírások, ezért például a „Gondolkodom.” mondat russelli átírása: „Létezik egyetlen dolog, mely én vagyok, és ez azzal a tulajdonsággal rendelkezik, hogy gondolkodik.”

Elértünk oda, hogy már elkerülhetetlen bizonyos formulák felírása, szimbolikus írásmód alkalmazása. Törekedni fogok arra, hogy minél kevesebb ismeretlen szimbólummal terheljem az olvasót ezért a szokásos félig formális eljáráshoz fogok fordulni. A formulákban a logikai operátorokat szögletes zárójelbe teszem, így a modális logikai [lehetséges] és [szükségszerű] valamint a klasszikus logikai [nem] és [létezik] operátorokat. A deskriptort tartalmazó mondat nem más, mint egy kvantoros kifejezés rövidítése, melyben a létezik kvantor a világ egészéről állít valamit és nem egy konkrét, előre meghatározott dologról szól. Éppen ezért a deskriptorok jelölése is szögletes zárójellel történik. Példánkban nem az „én” szóról és annak referenciájáról, azaz rólam beszélünk, hanem a „valami én vagyok” tulajdonságról. Az „én” szó szimbolikus jelölése a Frege–Russell-jelentéselmélethez adekvát formában: [az az x: „x az énem”], ahol a kettőspont olvasata „mely azzal a tulajdonsággal rendelkezik, hogy”, vagyis [az az x: „x az énem”] olvasata: „az a dolog, mely azzal a tulajdonsággal rendelkezik, hogy az az énem”.

A Frege–Russell-jelentéselmélet értelmében az érv tehát a következő:


(3)


[lehetséges][nem][létezik: x] „x a testem”

-------------------------------------------------------------------------------------------

[nem][szükségszerű][az az x: „x az énem”][az az x: „x a testem”] x = y


Azaz természetes nyelvi olvasatban: lehetséges, hogy nem létezik olyan dolog, ami a testem, tehát nem szükszégszerű, hogy az a dolog, ami az énem egyenlő legyen azzal a dologgal ami a testem. Vegyük észre, hogy a descartes-i gondolatkísérletből következő természetes feltétellel, hogy az aktuális világban (a mi világunkban) létezem én is és a testem is, és hogy a szóban forgó lehetséges világban (az álomvilágban) csak én létezem helyes a következtetés. Olybá tűnik, mintha a deskripciókkal való megközelítést a dualizmus számára találták volna ki. Persze, az érv erejéből már eredetileg elvettünk azzal, hogy csak a szükségszerű azonosság ellen hoztuk fel és nem az aktuális azonosság ellen.

Demonstratívumok, ontológiai megközelítés, episztemológiai probléma

A leíráselmélet azért jelent problémát, mert csak nagyon speciális esetekben alkalmazható. Az egy­ségsugarú, origó középpontú kör az az egyetlen kör, melynek középpontja az origó, sugara 1 egység. De ki Arisztotelész? Mondhatjuk: Nagy Sándor nevelője. De nem volt-e neki más nevelője is? A Nagy Sándort nevelő filozófus. De nem volt-e neki más filozófus nevelője? Mi definiálja egyértelműen az „Arisztotelész” név jelöletét?

Persze gondolhatjuk, hogy az „én” kifejezés igenis deskripció, mégpedig az „x én vagyok” predi­kátum kontextus által kijelölt egyetlen jelöletének jelölője. Ezzel a problémával foglalkozott David Kaplan.17 Kaplan szerint nem kell, hogy pontos definíciót adjunk egy névhez, ha ismerjük a kontex­tust. A kontextus vagy egy rámutatás egyértelműsíti a leírást még akkor is, ha az nem teljes, azaz nincs jól megadva. Például „az a piros sapkás úriember” kifejezésben vagy a „Gondolkodom” mondatban. A demonstratívum („az a … úriember”, „én”, „ő”, ...) nem a tulajdonságot rögzíti, hanem a dologra mutat rá. A dolgok tulajdonságai változhatnak világról-világra, a dolgok nem. Amire rámutatunk, arra gondolunk egy alternatív világleírás esetén is.

Még itt is fel fogjuk használni a deskripciókat, mert Kaplannal együtt úgy fogjuk gondolni, hogy egy deskripció valójában egy rámutatás. A deskripció ugyan lehet határozatlan, és ekkor nem jelöli ki egyértelműen a szóban forgó dolgot, de ha nem tekintünk el a kontextustól, akkor a referencia ki­választása már egyértelműsíti a demonstratívum referenciáját. Az [ez az x: Fx] rámutató operátor a Kaplan által kitalált demonstratívum, a „dthat”. Az „ez az F” demonstratívum a referenciát úgy jelöli ki, hogy arra a dologra mutat rá, mely az aktuális világban az F egyértelmű tulajdonságnak felel meg, még akkor is, ha a többi világban esetleg nem is egyértelmű az F tulajdonság.

Most nézzük az érvet abban az olvasatban, amikor az „én” és a „testem” szavak demonstratívumként viselkednek!


(4)


[lehetséges][nem][létezik: z][ez az y: „y a testem”] z = y

-----------------------------------------------------------------------------------------

[nem][szükségszerű][ez az x: „x az énem”][ez az y: „y a testem”] x = y


A rámutatási aktussal: „ez az én testem”, „ez én vagyok” kijelöljük az „én” és a „testem” referenciá­ját mégpedig az aktuális világban. Jelen világban elég nehéz lenne ezt a demonstrációs aktust elvé­gezni úgy, hogy ne az legyen a végeredmény, hogy ugyanarra a dologra mutattunk. Emiatt nagyon gyanús, hogy inkomplett demonstratívumokkal van dolgunk, azaz nem az aktusok összekeverednek és nincs jól meghatározva a referencia. Persze, éppen azért kellett Descartes-nak egy tisztább helyzetet (egy alternatív világot) tekintenie, hogy markánsan megjeleníthesse a személy és a test különbözőségét. A permissza ebben az olvasatban:

„Az a dolog, amire az aktuális világban, mint a testem mutattam nincs az álomvilágban.”

Ez az érv nagyon furcsa. Azt állítja ugyanis, amit Descartes eredetileg állított, éspedig, hogy az aktuális világban különbözik egymástól a két szóban forgó dolog. Vagy egyenlő a test az énnel vagy nem. Ha egyenlő, akkor az álomvilágban az sincs, ami a testtel egyenlő, azaz az énem sincs, ami ellentmond annak a természetes feltevésnek, hogy azért én mégiscsak vagyok. Tehát csak az lehet, hogy én és a testem különbözők vagyunk, már itt az aktuális világban is.

Mint mondtam, nagyon nehéz úgy rámutatni az énre és a testemre, hogy ez jöjjön ki. Hát akkor ne mutogassunk! Felejtsük el a demonstratívumokat és maradjunk csak meg annál a magnál, mely ezt a páratlanul erős helyzetet létrehozta. A demonstratívumok olyan kifejezések, melyek faktuális érté­keiket az aktuális világból kölcsönzik. Mivel a lehetséges világok nem párhuzamos világok, hanem alternatív világleírások, ezért amikor rámutatunk valamire, akkor az szükségképpen minden lehetsé­ges világban ugyanaz marad, legfeljebb mások lesznek a tulajdonságai. Ezeket a megnevezéseket merev jelölőknek nevezzük, mert jelöletük azonos marad világról-világra. Szemben a flexibilis jelö­lőkkel, mint például a leírásokkal, melyek tulajdonsággal rögzítik a jelöletüket, azaz világról-világra változhat a faktuális értékük.

Névkonstansok, merev jelölők

Végül tehát tekintsük a formálisan legegyszerűbb, de filozófiailag talán legösszetettebb esetet. Saul Kripke vezette be az úgy nevezett oksági-történeti jelentéselméletet. Eszerint a nevek jelöletét nem a leírásuk vagy a kontextusuk jelöli ki: a dolgok egy keresztelési eseményben kapnak nevet, amely elnevezés aztán hagyományozódik beszélőről-beszélőre. Amikor Arisztotelészre gondolunk, akkor arra gondolunk, akire a kortársai gondoltak; akire azok gondoltak, akik őt már nem ismerték, de még ismerték a még élő kortársait; ... A rámutatási aktus homályba vész, a beszélő már nem ismeri a bevezető aktust, de van. Következésképp a nevek merev jelölők, ugyanúgy, ahogy a demonstratívu­mok.

Tekintsük részletesebben! Az érv formalizált változata nevekkel a következő:


(5)


[lehetséges][nem][létezik: x] x = a testem

----------------------------------------------------------------------

én a testem


Ebben a következtetésben az „én” és az „a testem” kifejezések névkonstansok. Mármost, az „én” és a „testem” szónak az aktuális világban vagy ugyanaz a referenciája, vagy különböző. Nyilván a fizi­kalisták azt szeretnék, ha ugyanaz lenne, a dualisták, ha különböző. Azt szeretnénk kideríteni, hogy fennáll-e az azonosság vagy sem. Mivel a merev jelölők referenciájának ismerete nem feltétlenül van a birtokunkban, ezért a probléma episztemológiailag nyitottnak tűnik. Ontológiailag azonban nem. Az „én azonos vagyok a testemmel” állítás vagy igaz, vagy nem. Ha igaz, akkor az álomvilágban lenne olyan dolog, mely a testemmel azonos lenne, éspedig az énem. Ez azonban ellentmond annak, hogy nem létezik a testem, azaz nincs faktuális értéke a „testem” szónak. Vegyük észre, hogy a logika nem hagy más utat: csak az lehet, hogy én és a testem különbözünk egymástól. Természetesen ugyanazt kaptuk, mint a demonstratívumoknál, csak most nem zavar minket a rámutatás bizonytalansága. Lényeges, hogy mivel a merev jelölők konstans intenziója miatt a különbözőség szükségszerű – minden világban fenn áll az én és a testem különbözősége – ezért egy páratlanul erős érvhez jutunk:


(6)


[lehetséges][nem][létezik: x] x = a testem

------------------------------------------------------------

[szükségszerű] én a testem



Az érv alól kibúvó nincs:

„[...]ha egy filozófus tagadni szeretné a kartéziánus konklúziót, akkor a kartéziánus pre­misszát is tagadnia kell, és ez utóbbi egyáltalán nem triviális.[...] az azonosságelmélet hívei nem tehetik meg, hogy első lépésként nagy derűsen rábólintanak erre a lehetőségre [értsd: a premisszára] – már ha konzisztensen szeretnének érvelni, valamint ha tisztelet­ben szeretnék tartani azt az elvet, amely kimondja: a merev jelölőket tartalmazó azonos­ságok szükségszerűek.”18

A biztonság kedvéért érdemes részletesebb elemzéssel is megvizsgálni a kapott következtetést, ne­hogy valamit kihagyjunk. A Descartes-féle modális érv, melyet az utóbb a legerősebb formában mondtunk ki lényegében az alábbi következtetési séma egy esete. (Eddig is feltettük, hogy az ,,én''-nek minden világban van jelölete, de most ezt explicit módon, első premisszaként ki is mond­juk.)


(7)


[szükségszerű][létezik: x] x = a

[lehetséges][nem][létezik: x] x = b

------------------------------------------------------

[szükségszerű] a b

Az oksági-történeti elmélet melletti elköteleződés technikailag abban nyilvánul meg, hogy egy név intenziója konstans függvény lesz; minden lehetséges világban ugyanaz az lesz a név faktuális érté­ke. A második premissza, melyet Kripke kartéziánus premisszának nevez, a lehetséges világok sze­mantikájában a következőt jelenti. Van olyan alternatív w világ, melyben a b névnek nincs jelölete. Ezt a következőképpen kezeli a szemantika. Bár, a w világ individuumtartományában nincs benne a b név jelölete (ezt jelenti ugyanis az, hogy w-ben „nem létezik olyan dolog, mely egyenlő lenne b -vel”), mégis kényszerűségből, technikailag minden olyan mondathoz van igazságérték rendelve, melyben b szerepel. Ha w-ben az a = b mondathoz az igaz lenne rendelve, akkor lenne olyan dolog, éspedig az a jelölete, mely egyenlő lenne b jelöletével. Ez azonban lehetetlen, mert b jelölete nem eleme w individuumtartományának, míg az a értéke igen. Tehát csak az lehet, hogy a = b hamis, azaz a b igaz. De mivel a és b is merev jelölő, azaz intenziójuk konstans, ezért ez a két konstans függvény minden világra különböző értéket ad. A [szükségszerű] operátor definíciójánál fogva ez azt jelenti, hogy az a b mondat szükségszerű igazság.

Az descartes-i érv kontraintuitivitásáról

Az utolsó fejtegetések nagyon hasonlítottak egy matematikai bizonyításra. Ez azért van mert ahogy az analitikus filozófusok előszeretettel alkalmazzák a logikát, úgy a logikusok előszeretettel alkal­mazzák a matematikát (leggyakrabban a halmazelméletet illetve a véges matematikát). Ami mate­matikai értelemben definiálja a modális operátorokat (lehetséges, szükségszerű), az a lehetséges vi­lágok szemantikája. Ebben az értelemben a [lehetséges] operátor szemantikailag adekvát olvasata az egzisztenciális kvantorra utal: „van olyan lehetséges világ, amiben igaz, hogy”, a [szükségszerű]-é pedig az univerzális kvantorra „minden lehetséges világban igaz, hogy”. Ez persze egy technikai ol­vasat és egyáltalán nem mindegy, hogy mi az operátorok szándékolt jelentése. A [lehetséges] operátor nem technikai olvasata lehet például: a) „racionálisan el tudjuk, képzelni, hogy”, b) „logi­kailag nem kizárt, hogy”, c) „lehetne úgy, hogy” és még sorolhatnánk. Ezek az olvasatok az érv mo­dális intuitivitását érintik.

A bevezetésben mindenféle okoskodás nélkül azt találtuk (Süsü, a híres egyfejű), hogy az (1) erős érv kontraintuitív. Most már látjuk, hogy ezt azért állíthattuk, mert nem vettük figyelembe a merev jelölő fogalmát. Merev jelölőket használva az érv ugyanis pont, hogy megfelel a merev jelölőkre vonatkozó intuícióinknak.

De vajon nem azért van-e ez így, mert Kripke köztudottan nem materialista világszemléletű és ezt az eredményt akarta kihozni? Nyilvánvalóan nem. Elvileg az érv helyességének érzete szigorúan csak a modális intuíciónktól kellene hogy függjön. Persze a témához kötődő érzelmi töltés mó­dosíthatja a helyesség érzését. Két példát említek ezzel kapcsolatban.

Kripke ír arról, hogy a típusazonossággal kapcsolatos hasonló érvelésénél egy kiváló diákja azt ve­tette föl, hogy vajon nem azért bizonyult-e helyesnek Kripke érve, mert úgy választotta meg az esz­közöket, hogy a nem materialista megoldás jöjjön ki.19

A másik példa: a lebilincselő stílusú Shelly Kagan az előadásában úgy fogalmazott, hogy az én és a testem „logikailag” különböző.20 Ám, az (5) erős érv – merev jelölőkkel – akkor is működne, ha az intenzionális megszorítást jelentő „logikailag” szót nem tesszük a különbözőségi állítás elé. Kagan hangsúlyozza is előadásában, hogy nem érzi helyesnek a kartéziánus érvet (bár mindvégig az „el tudjuk képzelni” kifejezéssel és nem a posszibilitással megfogalmazott érvről beszél).

Vajon csak a fizikalisták érzik kontraintuitívnak az érvet? Vajon a bevezetésben indokolatlanul haj­lottunk arra, hogy az érvet az erős (1) formájában helytelennek minősítettük? Kétségtelen, hogy még nem mondtunk olyan ellenpéldát, mely merev jelölőkkel van megfogalmazva, hisz az „a híres egyfejű” kifejezés leginkább deskripció és nem név. Nem fogunk tudni a helyességet cáfoló ellenpéldát hozni az erős (5) érv ellen, hisz bebizonyosodott, hogy az érv helyes. Arra már kitértem, hogy az „el tudjuk képzelni” intenzionális kifejezés érthető úgy, hogy ellentmondásmentes világot tudunk találni, melyben az állítás igaz. Ellenkező esetben az (1) érv – „lehetetlen” világokat feltételezve – nyilvánvalóan nem lenne helyes. Ezért jelen előadásban az (5) érv az (1) érvvel azonos. Ám, tudunk az olvasaton változtatni úgy, hogy az mégse legyen intuitív. Lehet úgy érvelni az erős (5) és (6) érvek kontraintuitív volta mellett, hogy nem a merev jelölőket cseréljük le flexibilisekre, mint a süsüs olvasatban, hanem a modális operátorok szándékolt jelentését változtatjuk.

Teista interpretáció

A konstrukció Alvin Plantinga teista metodológiáján alapszik. Methodological Naturalism? című esszéjében21 Plantinga rámutat, hogy Isten létének feltételezése mellett is értelmesek lehetnek a „miért olyan ez-és-ez a dolog, amilyen?” típusú tudományos kérdések. A tudományos diskurzus résztvevői joggal lennének elégedetlenek az erre adott „mert Isten így teremtette meg” válasszal. Ez a válasz ugyanis a tudományos diskurzus végét jelentené. Plantinga ehelyett a „dönthetett volna-e Isten másképpen?” típusú kontrafaktuális kérdéseket javasolja annak érdekében, hogy a tudományos diskurzus ne álljon le. A [lehetséges] modalitás ebben az olvasatban a „dönthetett volna Isten úgy, hogy” intenzionális mondatfunktor, míg a [szükségszerű] operátor olvasata: „Isten csak úgy dönthetett, hogy”. Ebben a kontextusban az (5) érv a következőképpen hangzik: Isten dönthetett volna úgy, hogy nincs test (bár van személy), ezért úgy kellett döntenie, hogy a test és a személy különböző.

Az első probléma már itt adódik: vannak-e egyáltalán olyan helyzetek, melyeket Isten egyfélekép­pen dönthetett csak el? Hol van ilyenkor a mindenhatósága?

Egy lehetséges válasz, hogy Istennek mindent szabad és semmi sincs előírva számára. A modális lo­gika ismer ilyen világokat. Az úgy nevezett nem normál világokban minden lehetőség igaz és min­den szükségszerűség hamis.22 Ha tehát ezt a választ fogadjuk el, és a nem normál szemantika mellett tesszük le a garast, akkor az erős (6) érv hamis (a „[szükségszerű] éna testem” egy szükségszerűség, azaz igazságértéke hamis). Az aktuális igazsággal megfogalmazott erős (5) érv pedig (melynek konklúziója „éna testem”) kontraintuitív, mert ha Istennek semmi sem lehetetlen, akkor abból, hogy én a testem -et választhatta volna nem következhet, hogy ezt választotta is.

Lehet az a válasz, hogy a teremtett világnak logikusnak kell lennie. Azaz olyat, ami nem logikus Isten nem teremthet; másként, legalább a logikai igazságok szükségszerű igazságok. Az ilyen modális rendszerek a normál modális logikák.23 Ekkor az erős (5), (6) érvek már nem feltétlenül helytelenek, ám kontraintuitívek. Miért lenne ugyanis igaz az, hogy ha Isten dönthetett volna úgy, hogy én a testem, akkor ebből következik, hogy úgy döntött, hogy én a testem? Hiszen én a testem nem feltétlenül logikai igazság, sőt, az sem biztos, hogy aktuális igazság.

Végkövetkeztetés

Amit kaptunk végeredményben a következő két pontban foglalható össze.

A) A modális (5) érv alapján nem lehet egyszerre a dualizmust támogató erős érvet elfogadni és teista módon gondolkodni, mert Descartes-nak a dualizmus melletti érvéhez – vagy legalábbis annak (5) változatához – szerkeszthető olyan teista interpretáció, melyben az (5) érv kontraintuitív. Természetesen nem tudjuk, hogy a kartéziusi premissza igaz-e, de ha igaz lenne, akkor sem kell egy teistának feltétlenül test-elme dualistának lennie. Erre hívja fel a figyelmet a Baker 2004 cikk.

B) Igaz kartéziusi premissza esetén a test-elme vitát nem eldöntő, deskriptorokkal megfogalmazott gyenge (3) érv intuitív a teista interpretációban. Ez nem vereség a teista-dualisták számára, legfeljebb nem győzelem. Egyszerűen arról van szó, hogy sem a teista-dualisták, sem a test-elme azonosság hívei nem tudják felhasználni a descatres-i érvet igazuk bizonyításásra; még akkor sem, ha a kartéziusi premissza igaz.

Hivatkozott művek

Baker, Lynne Rudder: Should a Christian Be a Mind–Body Dualist?: Christians Should Reject Mind–Body Dualism. In: Peterson, Michael L. – VanArragon, Raymond J. (szerk.), Contemporary Debates in Philosophy of Religion, Blackwell Publishing, Malden, 2004. 327-337. o.

BONJOURE, Laurence: In defense of pure reason. Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

DESCARTES, Rene: Elmélkedések a metafizikáról (első és második elmélekedés). Ford. Alexander Bernát, In: Steiger Kornél (szerk.): Bevezetés a filozófiába - Szöveggyűjtemény, Holnap Kiadó, Budapest, 1992. 164-175. o.

FLAVIUS, Josephus: A zsidó háború. Ford. Révay József, Gondolat Kiadó, 5. kiadás, Budapest, 1964.

KAPLAN, David: Demonstratives: An Essay on the Semantics, Logic, Metaphysics, and Epistemology of Demonstratives and Other Indexicals. In: Almog, J. – Perry, J. – Wettstein, H. (szerk.): Themes from Kaplan. Oxford University Press, Oxford, 1989. 481-614. o.

KAGAN, Shelly: Death Arguments for the Existence of the Soul (5. előadás). Open Yale Courses, 2007. jan. 30., http://oyc.yale.edu/philosophy/phil-176/lecture-5, (2013. júl. 23.).

KRIPKE, Saul: Megnevezés és szükségszerűség. Ford.: Bárány Tibor, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2007. /MTA Filozófiai Intézet, Filozófiai írók tára, harmadik folyam./

Máté András – Ruzsa Imre: Bevezetés a modern logikába. Osiris Kiadó, Budapest, 1997.

PLANTINGA, Alvin: Methodological Naturalism? Perspectives on Science and Christian Faith, 1997. 49. évf., 3. sz., 143-154. o.

PUST, Joel: Intuition. In: Edward N. Zalta (szerk.): The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Winter 2012 (2013. júl. 23.), http://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/intuition/

ROBINSON, Howard: Dualism. In: Edward N. Zalta (szerk.): The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Winter 2012, http://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/dualism/.

ZIMMERMAN, Dean W.: Should a Christian be a mind-body dualist?: Christians should affirm mind-body dualism. In: Peterson, Michael L. – VanArragon, Raymond J. (szerk.), Contemporary Debates in Philosophy of Religion, Blackwell Publishing, Malden, 2004. 315-326. o.



*Ez a dolgozat az Evangélikus Iskolák Kutató Tanárainak Első Konferenciáján (Budapest Fasori Evangélikus Gimnázium, 2013. április 23.) a Természettudományi és filozófia szekcióban elhangzott előadás írott, bővített változata.

Sztehlo Gábor Evangélikus Gimnázium, 1187 Budapest, Kossuth tér 2., molnar.zoltan@sztehloiskola.hu, BME, Matematikai Intézet, Algebra Tanszék, 1111 Budapest, Egry József u. 1., mozow@math.bme.hu

1Az itt említett logikai fogalmak részletes tárgyalása megtalálható például a MátéRuzsa 1997 könyvben.

2Az intuíció témakörében igen kiterjedt filozófiai diskurzus zajlik. Ebbe enged betekintést a Pust 2012 hivatkozás. A racionális intuíció fogalmáról például a BonJoure 1998 könyvből tájékozódhatunk.

3A Leibniz-szabály szerint, ha két dolog azonos, akkor a tulajdonságaik is azonosak. MátéRuzsa 1997, 95. o.

4BonJoure 1998, 131. o.

5Az ugrás az (1) következtetésről a (2)-re nem zökkenésmentes. Egyáltalán nem nyilvánvaló, hogy az (1) következtetés helytelenségének oka a konklúzió túl erős voltában keresendő. Választhattuk volna azt az utat is, amit Kripke (Kripke 2007, 114. o.), hogy az „el tudom képzelni, hogy” intenzionális kifejezést cseréljük le egy erősebbre, a „lehetségesre”. Ekkor, mint később ki fog derülni, egy kontraintuitív, de helyes következtetéshez jutunk.

6Descartes 1992, 165. o.

7Descartes 1992, 168-169. o.

8Modális intuíción itt pusztán a modális kifejezéseket tartalmazó érvekre vonatkozó racionális intuíciót értem.

9Flavius 1964, 154. o.

10Robinson 2012, 1.2 The History of Dualism.

11Descartes 1992, 170. o.

12Köszönet Dr. Kodácsi-Simon Eszternek az ezzel kapcsolatos észrevételekért.

13Lásd ezzel kapcsolatban a Zimmerman 2004 – Baker 2004 polémiát.

14A pontos leírást illetően lásd pl.: MátéRuzsa 1997, 255. o.

15Ennek definícióját lásd a következő szakaszban.

16Referencia, jelölet vagy faktuális érték. Ezek szinonímák arra a dologra, melyt a jelölő kifejezés jelöl.

17Kaplan 1989.

18Kripke 2007, 115. o.

19Kripke 2007, 117. o., 76. lábjegyzet.

20Kagan 2007, 5. szakasz.

21Plantinga 1997. „Science Stoppers?” szakasz.

22Máté Ruzsa 1997, 259. o.

23A modális generalizációból például következik, hogy a logikai igazságok szükségszerűek. Máté Ruzsa 1997, 262. o.