Érdekességek a matematika alkalmazásaiból


BMETE92MC21

Kredit: 2

Ajánlott mindenkinek.

Kedd, 14:15-15:45, H27

Tárgyfelelős: Tóth János (Analízis Tsz.)

Témák:

1. Nyelvi jelentés, lambda kalkulus, COQ bizonyítás ellenőrző és segítő program (Molnár Zoltán, Algebra Tanszék, mozow(at)math.bme.hu)

(Feb. 11, 18, 25, márc. 3)

A nyelv funkcionális modellje. Szintaktika, szemantika, pragmatika. A nyelvi jelentés modellezése függvényekkel, a jelentés kompozicionális leírása. Axiomatikus levezetési rendszer és természetes levezetési rendszer. A lambda kalkulus bizonyításelméleti alkalmazása. Bizonyítási stratégiák COQ-ban.

Nyelvfilozófiai kérdések. A jelentésnyaláb elmélete és az oksági-történeti lánc elmélete. Az azonosság modális tulajdonságai. Modális következtetések. Szükségszerű-e hogy Süsü legyen a híres egyfejű? Van-e lelke a vámpírnak, aki nem látja magát a tükörben? A Descartes-féle modális érv cáfolata deskriptív kifejezésekkel és igazolása demonstratívumokkal. Az azonosság (=) ismeretelméleti problémája (az Alkonycsillag ugyanaz-e mint a Hajnalcsillag?), a jel - referencia (jelölet) - jelentés (intenzió) hármasa. Kétértékűség és típusmentesség problémái: vonatkozik-e saját magára az a tulajdonság, hogy valamely tulajdonság saját magára nem vonatkozik? A kategorikus (minden, bármely) és deskriptív (egy olyan dolog, ami, az a dolog, ami) kifejezések, azaz a denotáló kifejezések jelentése. Kikről beszél a ,,ha Szauront nem győzték le, akkor ő a világ egyetlen uralkodója'' mondat? A ,,Grey elégiája'' érv arra, hogy a ,,jelentés'' szónak nem létezik általános koherens használata.

2. Szemléletes bevezetés a mesterséges intelligenciába

(Márc. 10, 17, 24.)

Filozófiai kérdések (Varasdi Károly, karoly.varasdi(at)gmail.com)
A mesterséges intelligenciának közvetlen köze van a gondolatokhoz. De mit értünk "gondolat" alatt? Mi a "gondolatok" státusza, és mi, emberek, hogyan férünk hozzájuk? Ha a filogenezisben hozzánk közel álló állatok is csak nem vagy alig férnek hozzájuk, akkor milyen érveink lehetnek arra, hogy majd a gépeink igen? Mi az, amivel fel tudjuk ruházni a gépeket, hogy képessé váljanak erre?
Mi a nyelv és a szimbólumok szerepe a gondolkodásban? Hogyan őrizhetnek meg gondolatokat tintanyomok egy fehér papírlapon? Hogyan vonatkozhatnak a szimbólumok a rajtuk kívül eső valóság elemeire? Miért az intencionalitás az elme- és a nyelvfilozófia legnagyobb rejtélye?
Mi az az erős és a gyenge mesterséges intelligencia? Értünk-e kínaiul, ha tökéletesen tudunk kínaiul? Éles-e a határ szimuláció és valóság között? A számítógépes játékban zuhogó eső nem fog eláztatni, hiszen nem valódi, de vajon az ugyanott lejátszott sakkjátszma sem az? Segítene-e, ha valamiképpen le tudnánk horgonyozni a gép által manipulált szimbólumokat?
Vagy valójában a gondolkodást szubszimbolikus szinten kellene valahogy megragadni mint apró, buta automaták tömegeinek emergens sajátosságát? De hogyan magyarázzuk akkor a gondolkodásunk nagyon erős szimbolikus aspektusát? Van remény arra, hogy a szubszimbolikus szintből egyszer kiemelkedik a szimbolikus gondolkodás is? Vagy ez a két szint független egymástól, és akkor a redukálhatatlanul hibrid rendszereké lesz a jövő?

Klaszterezés és osztályozás (Gyarmathy Zsófia, zsofia.gyarmathy(at)gmail.com)
Mi alapján klasszifikálunk? Feature engineering (Budapest, Bécs, Pozsony: melyik kettő tartozik jobban össze?). Mérési skálák (Ön szerint számolhatunk-e távolsággal Likert-skálákon? Válasz: nagyon egyetértek - egyetértek - nem értek egyet - nagyon nem értek egyet). Alapvető hasonlósági/távolsági mértékek (euklideszi, koszinusz). Skálázás (Centi vagy hüvelyk? Normalizálás).
Mi alapján értékelünk? Miért nem feltétlenül jó egy 99%-os sikerességű betegség-felismerés. Felidézés, pontosság, F-mérték.
Klaszterezés és osztályozás. Hierarchikus, k-közép klaszterezés. k-NN (k legközelebbi szomszéd) osztályozás, naiv Bayes, tartóvektor-gépek (SVM).

3. Látórendszer modellezés (Andai Attila, Analízis Tanszék)

(Márc. 31, ápr. 7., ápr. 21)



4. Számítógépes nyelvészet (NLP) (Borbély Gábor, Algebra Tanszék, borbely(at)math.bme.hu)

(ápr. 28., máj. 5, máj. 12.)

Mondatfordítás neurális hálóval. A mondatok automatikus fordítása a huszadik század második felétől kezdve sok kutatás és alkalmazás mozgatórugója. Erre 2012-ben született egy kizárólag mesterséges neurális hálókat és semmilyen emberi háttértudást nem használó algoritmus, amely pusztán a bemeneti és a lefordított mondatpárok segítségével tanul meg egy adott nyelvről egy másik adott nyelvre mondatokat fordítani. Ennek a neurális hálónak a kifejlődését és szerkezetét tekintjük át.