11. Véges mintamodellek

Összefoglalás

Ez a fejezet megvizsgálja modelleknek és problémáknak egy csoportját, amelyek egy véges populációból lettek mintavételezve. A mintavétel különböző típusú objektumok egy poulációjából visszatevés nélkül történik és hipergeometrikus vagy többváltozós hipergeometrikus modellekhez vezet. A véges populációból vett visszatevéses mintavételezésből eléggé természetes módon juthaunk el a születésnapi és jegyellenőri problémához. Egy rendezett populációból való visszatevés nélküli mintavétel alapján eléggé természetes módon juthatunk el a párosítási problémához és a rendstatisztikák tanulmányozásához.

Fejezetek

1. Bevezetés
2. Hipergeometrikus eloszlás
3. Többváltozós hipergeometrikus eloszlás
4. Rendstatisztikák
5. Párosítási probléma
6. A születésnap problémája
7. Kupon gyűjtő probléma
8. Pólya féle urna és a Béta-Bernoulli folyamat
9. Titkárnő probléma

• Válaszok a kijelölt gyakorlatokra

Appletek

• Golyó és urnakísérlet
• Kártyaminta kísérlet
• Rendstatisztika kísérlet
• Párosítási kísérlet
• Születésnap kísérlet
• Kupon gyűjtő kísérlet
• Pólya urna kísérlete
• Titkárnő játék

Fejezetek PDF Formában

• Bevezetés
• Hipergeometrikus eloszlás
• Többváltozós hipergeometrikus eloszlás
• Rendstatisztikák
• Párosítási probléma
• A születésnap problémája
• Kupon gyűjtő probléma
• Pólya féle urna és a Béta-Bernoulli folyamat
• Titkárnő probléma
• Válaszok a kijelölt gyakorlatokra

Kapcsolódó fejezetek

• A visszatevéses mintavétel (vagy mintavétel nem véges populációból) független, azonos eloszlású valószínűségi változókhoz vezet. A Véletlen minták fejezetében az ilyen változók általános tanulmányozása található.
• A kártyajátékok a visszatevés nélküli mintavételen, a kockajátokok a visszatevéses mintavételen alapulnak. a Szerencsejátékokról szóló fejezet több ilyen játékot tartalmaz.
• A polinomiális kísérletek a több-típusú populációból vett visszatevés nélküli mintavételen alapulnak.
• A Pont becslés-ről szoló fejezetben egy véletlen mintán alapuló becslés problémáját tanulmányozzuk.

Külső forrásmunkák

• A legáltalánosabb hivatkozás kombinatorikus valószínűségre talán William Feller Bevezetés a valószínűségelméletbe és alkalmazásaiba c. klasszikus könyve (magyarul is megjelent).
• Elképesztően sok valószínűségelméleti probléma fogalmazható meg a golyó és urna modellek segítségével. Irányadó hivatkozás ehhez az elmélethez Johnson és Kotz Urnamodellek és alkalmazásai c. műve.
• Problémák és pillanatok a valószínűségelmélet világából egy kiváló gyűjtemény és az urna modellekkel foglalkozó fejezet ebből tartalmaz néhányat.

Idézet

• A valószínűség a modern tudomány legfontosabb fogalma, különösen mivel hogy senkinek sincs a legcsekélyebb elképzelése sem, hogy mit is jelent. --Bertrand Russell mondta egy előadáson 1929-ben.