1) Egy síkban vannak-e a következő vektorok: a(5,-4,-1)  b(-2,3,7)  c(3,-1,6) ?
2) Függetlenek-e a következő vektorok: a(1,0,0)  b(1,1,0)  c(1,1,1) ?
3) Adjunk meg olyan vektort, amely felezi az  a(1,2,3) és b(2,3,1) vektorok szögét!
4) Adjunk meg olyan vektort, amely felezi az  a(3,4) és b(5,12) vektorok szögét!
5) Adjunk meg olyan vektort, amely az origóból az  A(3,4)  B(5,12) szakasz felezőpontjába mutat!
6) Adjunk meg olyan vektort, amely az origóból az  A(3,4,5)  B(5,12,-1) szakasz felezőpontjába mutat!
7) Adjunk meg olyan vektort, amely az origóból az  A(3,4)  B(6,17) szakasz A-hoz közelebbi harmadoló pontjába mutat!
8) Adjunk meg olyan vektort, amely az origóból az  A(3,4,0)  B(9,8,4) szakasz B-hez közelebbi negyedelő pontjába mutat!
9) Merőleges-e egymásra a következő két vektor a(5,-4,-11)  b(-2,3,-2) ?
10) Mekkora szöget zár be egymással a következő két vektor a(3,4) és b(5,12)?
11) Mekkora szöget zár be egymással a következő két vektor a(2,1,3) és b(5,2,1)?
12) Határozza meg az a(-4,12,3) vektor irányába mutató egységvektort!
13) Mekkora szöget zár be a koordinátatengelyek pozitív felével a v(4,7,2) vektor?
14) Határozza meg az a(4,-3,1) vektor vetületét a b(-6,3,-2) vektor egyenesén!
15) Bontsa fel az a(-2,11,-2) vektort a b(-6,3,-2) vektorral párhuzamos és rá merőleges komponensekre!
16) Bontsa fel a b(-6,3,-2) vektort a k(0,0,1) vektorral párhuzamos és rá merőleges komponensekre!
17) Bontsa fel a k(0,0,1) vektort a b(-6,3,-2) vektorral párhuzamos és rá merőleges komponensekre!
18) Tükrözze a d(9,7,-19) vektort az e(-7,11,4) vektor egyenesére!
19) Mekkora annak a háromszögnek a területe, kerülete és mekkorák a szögei, amelyet az origóból induló a(4,3,-7) és b(5,2,6) vektorok feszítenek ki?
20) Számítsa ki az a(1,2,3) b(4,5,6) és c(7,8,10) vektorok által kifeszített tetraéder térfogatát!
 
21)
Legyen innen kezdve  a = 3i + 12j - 5k , b = 4i - 3k,  c = -2i + 3j + 6k.

1. Határozza meg az  5a,  2a + 3b,  3a - 2b,  a + b + c, vektorokat.
2. Számítsa ki az  ab, ac, a(b + 2c) skaláris szorzatokat. 
3. Határozza meg x értékét úgy, hogy a c = -2i + 3j + 6k vektor merőleges legyen a 
    d = xi + 2j + k  vektorra. 
4. Számítsa ki az a, b és c vektorok hosszát.
5. Számítsa ki az a és b, valamint az a és c vektorok szögét.
6. Határozza meg az e = -i + 6j + 13k  vektornak a c = -2i + 3j + 6k vektorra eső
    merőleges vetületét.
7. Határozza meg a  j   vektornak a c = -2i + 3j + 6k vektorra eső
    merőleges vetületét.
8. Határozza meg a c = -2i + 3j + 6k vektornak az e = -i + 6j + 13k  vektorra eső
    merőleges vetületét.
9. Határozza meg az a + b vektornak a k vektorra eső merőleges vetületét.
10. Bontsa fel az f = 4i + 7j + 6k   vektort a c = -2i + 3j + 6k vektorral párhuzamos és rá merőleges komponensekre. 
11. Bontsa fel az g = i - 10j - 11k   vektort a c = -2i + 3j + 6k vektorral párhuzamos és rá merőleges komponensekre. 
12. Bontsa fel a  h = 10i + 24j - 13k   vektort az a, b, c  vektorokkal párhuzamos  komponensekre. 
13. Bontsa fel a  h = 15i + 39j - 15k   vektort az a, b, c  vektorokkal párhuzamos  komponensekre.
14. Számítsa ki az a1 = i + 2j + 3k  és  a2 = 4i - 2j +3k vektorok vektoriális szorzatát.
15. Határozza meg az a3 =2i - 2j + 3k  és  a4 = 5i - 2j +3k vektorok által kifeszített paralelogramma területét.
16. Határozza meg az a5 =2i - 2j + k  és  a6 = 4i - 2j +3k vektorok által kifeszített háromszög területét.
17. Határozza meg annak a háromszögnek a területét, amelynek az origóból a csúcsaiba mutató vektorok A = i + j + k,  B = 3i + 4j - k,  C = 5i + 3k.
18. Egy háromszög csúcsaiba mutató vektorok A = 5i +2 j + k,  B = 3i + 4j - k, és 
C = 7i + 15j + 3k. 
Határozza meg az AB oldal felezőpontjába mutató vektort.
Határozza meg a súlypontba mutató vektort.
Határozza meg a C pontból induló magasság talppontját. 
Határozza meg az AC oldal merőleges vetületét az AB oldalon.
19. Egy síkban vannak-e az a = 3i + 12j - 5k , b = 4i - 3k,  c = -2i + 3j + 6k és 
d1 = -5i + 39j  vektorok végpontjai.
20. Egy síkban vannak-e az a = 3i + 12j - 5k , b = 4i - 3k,  c = -2i + 3j + 6k és 
d1 = 5i -39j + k  vektorok végpontjai.

21. Legyen  A =  és B = 
Határozza meg  A + B,  A - B,  3A, 3A + 2B  mátrixokat.
22. Legyen  C = ,  D =   és  E = .
Határozza meg a  C + D, C - 2D, CD, DC, CDE mátrixokat.
23. Végezze el az alábbi műveleteket, ha lehet
AC,  AD,  EA,  BA,  C(B + A),  A(B + C),   C2,  CCT,   CAT,  E2.
ahol AT az A mátrix transzponáltja.
24. Legyen   F =   és   G = 
Határozza meg az  FG-GF mátrixot.
25. Legyen  aT = ,  Határozza meg az  aTa  és  aaT szorzatokat.
26. Legyen H = .  Számítsa ki az  aTH, Ha, valamint aTHa szorzatokat. 
27. Legyen  xT = .  Számítsa ki az  xTHx  szorzatot. 
28. Legyen  T =  és x = .  
      Kiszámítandó T2 ,   Tn ,  Tx,  xTTx,   T2x,    xTT2x  szorzatok.
29. Legyen  R = . 
      Kiszámítandó R2 ,   R3 ,  Rx,  xTRx,   R2x,    xTR2x ,  xTRTRx szorzatok.
30.  Van-e olyan null mátrixtól különböző négyzetes mátrix, amelynek a négyzete null mátrix?
31.  Mutassa meg, hogy az  A =  mátrixhoz található olyan B  0 másodrendű négyzetes mátrix, hogy  AB = 0 null mátrix. 

32.  Egy A mátrix szimmetrikus, ha A = AT  és antiszimmetrikus, ha A = -AT. Bizonyítandó, hogy minden négyzetes mátrix előállítható egy szimmetrikus és egy antiszimmetrikus mátrix összegeként. 

33. Igazolja, hogy ha  A és B mátrixok összeszorozhatók, akkor (AB)T = BTAT.

34. határozza meg az alábbi mátrixok inverzét, ha létezik:

					

35) Számítsa ki a következő determinánsok értékét: