Petz
Dénes: Analízis III
matematikus BSc
matematikus BSc
konzultáció:
december 18, péntek, délután 3 órakor az Anal. Tsz.-en
január 11-én, hétfő, délután 1 órakor az Anal. Tsz.-en
január 18-án, hétfő, délután 2 órakor az Anal. Tsz.-en
1. Komplex függvények deriválása, Cauchy-Riemann egyenlet, holomorf függvények.
2. Néhány speciális függvény (sin, exp, log, Gamma).
3. Vonalmenti integrál és tulajdonságai.
4, Cauchy-tétel: holomorph függvény körintegrálja (bizonyitással).
5. Cauchy-formula a deriváltra, Liouville-tétel (bizonyitással).
6. Taylor-sor, egyértelműségi tétel (bizonyitással és alkalmazással).
7. Lokális szingularítások osztályozása.
8. Laurent-sorfejtás (bizonyitással).
9. Residuum-tétel alkalmazásokkal és bizonyitással.
10. Metrikus tér topológiája és Borel-halmazai.
11. Mérhető függvények (szorzat. összeg, limesz) és konvergenciák.
12. Mértéktér (szigma-véges, szigma-additivitás, lépcsős függvény integrálja).
13. Konvergenciák (majdnem mindenütt, mértékben).
14. Külső mérték, Carathéodory-feltétel.
15. A Lebesgue-mérték.
16. Integrál, Fatou-Beppo Levi tétel, Lebesgue-féle dominált konvergencia bizonyítással.
17. Radon-Nikodym-tétel, feltételes várható érték, Lebesgue felbontás.
18. Szorzat-mérték.
19. Elpé terek, Hölder-egyenlőtlenség, Minkowski-egyenlőtlenség.
20. Lokálisan kompakt topologikus csoportok.
21. A Haar-mérték.
22. Radon-Riesz tétel.
23. Fourier-transzformáció.