A  kvantummechanika axiomatizálása a Hilbert-tér formalizmusban: önadjungált operátorok, mint obszervábilisek, állapotok, összetett rendszerek, idõfejlõdés.  Néhány szó nemkorlátos operátorokról, koordináta és impulzus, a kvantummechanikai harmonikus oszcillátor. A kvantumelmélet sajátságos sztochasztikai és statisztikai elmélete, paradoxonok, határozatlansági relációk.  Bevezetés a kvantummechanika és az információelmélet  határterületébe,  kvantum-információelmélet.

Elõzetes követelmény:

Alapvetõ analízis és lineáris algebrai ismeretek, a sztochasztika elemei

Fontos:

Az érdeklõdõk küldjenek e-mailt az andaia@math.bme.hu cimre, hogy az elõadás megkezdésérõl és egyéb részletekrõl szeptemberben könnyen értesithetõk legyenek.

Irodalom:

Az elõadó által írt Lineáris analizis jegyzet az anyag egy részét lefedi,  5. és 6. fejezet. Ezen felül :


Jegyet

szóbeli vizsgán, vagy a kiadott feladatok megoldásával lehet szerezni.

 
 


 Néhány szó a kvantum-információelméletrõl

    A kvantum-információelmélet egy nagyon új és érdekes terület, amely  az informácó  szemléletesnek éppen nem mondható szuperpozícióján alapszik.  Napjaink digitalizált világában természetes, hogy a 0-1 sorozatok alkalmasak arra, hogy segítségükkel üzeneteket, vagy bármilyen más információt továbbítsunk. Az információmennyiség  hagyományos egysége a bit, ami egy kétállapotú rendszer által hordozott információmennyiség. Például egy nyolc szót tartamazó szótár 3 bit információt képes raktározni. A hagyományos kétállapotú rendszer vagy az egyik állapotában (0), vagy  a másik állapotában (1)  van, semmilyen más lehetõség nincsen. Az újfajta információelmélet létrejöttét az a tény kényszerítette ki, hogy az információ továbbítása, tárolása és egyáltalán a vele való manipulációk  már lehetetlenek a hagyományos technológiákkal. Az elmúlt években a kvantummechanika alapjaira vonatkozó kisérleti vizsgálatok, fotonokkal történt kisérletek és az atomi fizika lehetõvé tette újszerû kvantummechanikai állapotok megvalósítását. Ezen túlmenõen körvonalazódott az információ biztonságának és biztosításának kvantummechanikai megvalósítása,  ami az elméleti kutatásokon túlmenõen  potenciálisan a számítógéptudomány drámai forradalmasításának közelébe került.

      Az  információelmélet alapjai nem sokkal a II. Világháború után jöttek létre, jelentõs részben  Claude Shannon  munkáiban. Akkoriban az információ hordozója, legyen az papír és tinta, vagy éppen egy mikroprocesszorban létrejött feszültségingadozás, a klasszikus fizika törvényei szerint viselkedõ folyamat volt. Az 1980-as évek elején  Richard Feynman és Charles Bennett (és mások) vizsgálni kezdték  a kvantummechanikai folyamatok  által hordozott  információt. Egy kétállapotú kvantummechanikai rendszer két ortogonális állapota is használható bináris jegyek reprezentálására.  A kétállapotú rendszer példája lehet egy feles spin, vagy egy polarizált foton. Az ilyen rendszer által hordozott információ mértéke a "kvantum bit" , angolosan "qubit".  A kvantumrendszer sajátossága, hogy bizonyos valószínûséggel az egyik, illetve másik állapotában van, tehát a 0 és az 1 közötti különbség elmosódhat.

 Linkek:

Kvantum-információelmélet az IBM-nél

Történetek Alizról és Bobról