Matematika III.      (BME-TE-92-2254)

(vegyészmérnök hallgatók)

Elemi események és véletlen események mint egy alaphalmaznak, az ún. esemény-térnek elemei, illetve részhalmazai. Események algebrája. Események relatív gyakorisága, a relatív gyakoriságok között fennálló kapcsolatok. A feltételes relatív gyakoriság.A valószínûség mint mérték. A valószínûségszámítás axiómái. A valószínûség klasszikus kiszámítási módja. Példák megoldása kombinatorikus módszerekkel.Feltételes valószínûség, az ezzel történõ számolások, a teljes valószínûség tétele. A Bayes-tétel, példák.Események függetlensége , példákkal. A valószínûségi változó fogalma, eloszlásfüggvénye, sûrûségfüggvénye. A valószínûségi változók jellemzõi: várható érték,  szórás és medián. Példák. A várható érték és szórás kiszámítása. Valószínûségi változó egyszerû függvényének eloszlása. A Csebisev egyenlõtlenség.Nevezetes valószínûség-eloszlások: a binomiális, a geometriai és a Poisson-eloszlás. Az egyenletes, az exponenciális, a normális (Gauss) eloszlás. A standardizált eloszlás- és sûrûségfüggvény. Egyéb eloszlások: Student- és chi-négyzet eloszlások.Több valószínûségi változó együttes eloszlása, függetlensége, korrelációs együttható. Egyszerû sztochasztikus folyamatok (független folyamat, Poisson-folyamat). Nagy számok törvénye, nagy eltérés tétel, centrális határeloszlás tétel.A statisztikai sokaság, minta és a vele kapcsolatos jellemzôk (Empirikus várható érték és szórásnégyzet). Becslések. Torzítatlan becslések. A maximum likelihood*módszer, konfidencia*intervallumok. Statisztikai próbák  (u-; t-; F-; chi-négyzet próbák).

Követemény: írásbeli. vizsga , amely fele részben tipusfeladatokból, fele részben pedig elméleti tételekbõl áll.
 

Irodalom :

1. Denkinger G: Valószínûségszámítási gyakorlatok, (1977);
2. Petz D. - L. Lázi M.: Matematikai III,  oktatási segédanyag
3. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínûségszámítás és statisztika mindenkinek, (Polygon Szeged 1999);
4. Solt Gy., Valószínûségszámítás, (Mûszaki Könyvkiadó Bp. 1969);

Január 4,  11,  18,  25-én és február 1-én,   mindig Ka. 26-os termben 14 órakor. Vizsgára a NEPTUNban kell jelentkezni.  A vizsgák elõtt keddenként konzultáció van az R508 teremben.

A vizsgadolgozat  100 pontjából 50 pont elmélet es 50 pont feladat. Az elméleti rész két tételt tartalmaz.  Az osztályozás ponthatárai  40, 55, 70 és 85, azaz 40 pont az elégséges. Az  elméleti tételeket pontosan kell tudni.

A jegyzet a H.  épület II. emeletén az Analizis Tsz. adminisztrációjában vásárolható meg, korábbi évek jegyzetei is használhatók a felkeszülésre,. A  vizsgán semmilyen segédeszkõz nem használható.
 
 

• Mûveletek eseményekkel, relatív gyakoriság, valószínûség, a valószínûség axiómái.

• Függetlenség és feltételes valószínûség, a teljes valószínûség tétele.

• A valószínûség kombinatorikus kiszámítása, klasszikus valószínûségelmélet.

• Valószínûségi változók, sûrûség és eloszlás függvény, az egyenletes, a Poisson-féle, a binomiális, a geometriai és az exponenciális eloszlás.

• Várhatóérték és szórás, valószínûségi változó függvénye.

• Csebisev-egyenlõtlenség és a nagyszámok törvénye (bizonyítással).

• Az exponenciális és geometriai eloszlásnak nincsen emlékezete (bizonyítással)

• Poisson-határértéktétel, a normális eloszlás, központi határeloszlás tétel binomiális eloszlás közelítése normálissal.

• Többdimenziós eloszlások, sûrûségfüggvény és peremsûrûség. Kovariancia, korreláció és ezek mátrixa.

• Feltételes eloszlás, elméleti regresszió és alkalmazása.

• A többdimenziós normális eloszlás és a rá vonatkozó tételek.

• Statisztikai minta, tapasztalati várható érték és a tapasztalati szórás.

• Torzítatlan becslések, a [0, t] intervallumon egyenletes eloszlás t paraméterének becslése.

• Intervallum becslés ismert szórású normális sokaság várható értékére. A lineáris regresszió használata.

• A khi és khinégyzet eloszlás, valamint a t-próba.